流行病阈值：基于拉普拉斯谱和结构方法的预测研究

《Theory in Biosciences》：Epidemic threshold : a Laplacian spectral and structural approach of prediction

本研究提出基于节点数、谱半径和拉普拉斯能量的新型预测方法KSEL，通过理论分析和异构数据集验证，KSEL有效预测接触网络传播阈值τ，捕捉网络结构、连接及扩散特征，性能优于传统QMF方法，为制定有效防疫政策提供理论支持。

　　

摘要

在流行病学研究中，控制过程受到关键参数的驱动，例如基本再生数 \(R_0\) 和接触网络上的流行病阈值 \(\tau\)。通过基于网络的模型，了解网络结构可以提高对 \(\tau\) 的预测能力，而这在使用接触网络的结构特征时是一个挑战。有几种结构化方法可以用来预测 \(\tau\)。常见的 QMF（Quenched Mean-Field）方法仅使用谱半径作为单一参数。然而，通过结合节点数量、谱半径和图的拉普拉斯能量，可以提高预测的准确性。在本文中，我们在不同层面上设计并实验了一种新的结构和谱预测方法，称为 KSEL（K Spectral Energy of Laplacian）。理论层面建立了数学基础，而定性、定量和比较层面则通过大规模且异构的数据集计算描述性统计摘要、进行数据分析并进行可视化。结果表明，新方法能够有效预测 \(\tau\)，它能够捕捉到整个网络结构、连通性以及网络传播特征。KSEL 与其他结构预测方法（包括最常用的 QMF）具有相似性，并且表现出色。ANOVA 分析显示 KSEL 与其他结构预测方法之间存在强烈的正相关性和相似的值分布，这些方法都接受了零假设。因此，新方法在结构上得到了丰富；它扩展了结构和谱分析的范围，以便分析和控制网络中的传播过程。这些结果对于制定有效的流行病学控制政策具有实际意义。

在流行病学研究中，控制过程受到关键参数的驱动，例如基本再生数 \(R_0\) 和接触网络上的流行病阈值 \(\tau\)。通过基于网络的模型，了解网络结构可以提高对 \(\tau\) 的预测能力，而这在使用接触网络的结构特征时是一个挑战。有几种结构化方法可以用来预测 \(\tau\)。常见的 QMF（Quenched Mean-Field）方法仅使用谱半径作为单一参数。然而，通过结合节点数量、谱半径和图的拉普拉斯能量，可以提高预测的准确性。在本文中，我们在不同层面上设计并实验了一种新的结构和谱预测方法，称为 KSEL（K Spectral Energy of Laplacian）。理论层面建立了数学基础，而定性、定量和比较层面则通过大规模且异构的数据集计算描述性统计摘要、进行数据分析并进行可视化。结果表明，新方法能够有效预测 \(\tau\)，它能够捕捉到整个网络结构、连通性以及网络传播特征。KSEL 与其他结构预测方法具有相似性，并且表现出色，包括最常用的 QMF。ANOVA 分析显示 KSEL 与其他结构预测方法之间存在强烈的正相关性和相似的值分布，这些方法都接受了零假设。因此，新方法在结构上得到了丰富；它扩展了结构和谱分析的范围，以便分析和控制网络中的传播过程。这些结果对于制定有效的流行病学控制政策具有实际意义。