奥登跨学科教育理念在计算科学与工程研究生培养中的实践与演进

《Computing in Science & Engineering》：J. Tinsley Oden’s Vision for an Interdisciplinary Graduate Program in Computational Engineering and Science

本文回顾了J. Tinsley Oden教授在德克萨斯大学奥斯汀分校创立并发展计算科学与工程（CSE）跨学科研究生项目的愿景与实践。为解决传统单一学科教育无法应对复杂社会科技挑战的问题，研究人员建立了以数学（Area A）、计算（Area B）与应用领域（Area C）为核心的培养体系。该项目成功培养了近200名博士，毕业生在学术界、工业界和政府实验室成为领军人物，验证了跨学科教育模式在推动计算力学前沿和解决重大社会问题中的关键意义。

　　

在当代科学研究和工程实践中，复杂系统的数学建模与计算仿真已成为推动技术进步的核心驱动力。然而，传统研究生教育长期受限于学科壁垒，培养的研究人员往往缺乏跨领域的综合能力，难以应对气候变化、能源转型、疾病治疗等需要多学科协作的"重大挑战问题"。这一困境在计算科学与工程（Computational Science and Engineering, CSE）领域尤为突出——既需要深厚的数学理论基础，又要掌握先进的计算技术，还必须理解具体应用领域的专业知识。

正是在这样的背景下，德克萨斯大学奥斯汀分校的J. Tinsley Oden教授提出了革命性的教育理念。作为计算力学领域的先驱，奥登教授认识到，真正突破性的研究需要一种新型的学术人才：他们能够自如地在数学、计算科学和工程应用之间架设桥梁。1993年，在奥登教授领导下，计算与应用数学（Computational and Applied Mathematics, CAM）研究生项目正式成立，后于2010年更名为计算科学、工程与数学（Computational Science, Engineering, and Mathematics, CSEM）。这一项目不同于传统院系架构，直接隶属于研究生院，确保了其跨学科本质不受部门利益影响。

奥登教授构想的课程体系围绕三个核心领域精心设计。Area A（适用数学）强调数学理论与实际应用的结合，区别于传统的"应用数学"，更注重数学工具在特定研究问题中的适用性和相关性。Area B（数值分析与科学计算）涵盖计算算法的各个方面，从数学基础到实际实现。Area C（数学建模与应用）则是最宽广的领域，涉及从工程系统到生命科学的各类应用场景。这种三足鼎立的课程结构要求学生在这三个领域都达到研究生水平的精通程度，相当于完成三个硕士学位的学习量。

项目发展经历了明显的阶段性特征。初期（1993-2003）规模较小，主要依托德州计算与应用数学研究所（Texas Institute for Computational and Applied Mathematics, TICAM）。2003年后，随着奥登纳尔基金会和威廉·"特克斯"·蒙克里夫等私人捐助的支持，项目进入扩张期，研究所更名为计算工程与科学研究所（Institute for Computational Engineering and Sciences, ICES），2019年为纪念创始人而改为奥登研究所。学生规模从最初的21名博士研究生发展到近百人，教师队伍也扩展到工程、自然科学、社会科学和医学等多个领域。

为适应规模扩大和背景多元化的学生群体，项目不断优化管理机制和课程设置。监督委员会从9人扩大到12人，更好地代表了教师的多样性。课程体系也经历了重要调整：最初要求学生在前两年完成12门课程并通过综合考试，后来改为第一年完成6门核心课程并通过初步考试，其余6门课程在两年半内灵活完成。项目还设置了两种学位选项——CAM选项针对数学基础扎实的学生，CSE选项则为需要加强数学训练的学生设计。

在教学方法上，项目特别强调跨学科互动的重要性。不同学术背景的学生在同一课堂学习，通过互相帮助促进理解。研究所还开发了新的核心课程，如"计算科学工具与技术"，向学生介绍高性能计算硬件和软件工程原理的实际应用。奥登教授本人曾多年亲自教授建模课程的第一学期，并将其讲义整理出版为《数学建模导论：力学课程》教科书。

项目成功的关键因素包括：奥登研究所提供的跨学科环境和连续办公空间，教师的远见和奉献，学生的冒险精神，以及私人基金会的关键支持。奥登纳尔基金会不仅设立奖学金吸引优秀学生，还资助建设了专用的教学科研大楼——应用计算工程与科学大楼（后更名为彼得·奥登纳尔大楼）。

截至2025年，该项目已培养近200名博士毕业生，就业分布呈现多元化特征：约53%进入学术界从事博士后研究，36%进入工业界，11%任职于政府实验室。这些毕业生在世界各地的机构中成为领军人物，验证了奥登教授跨学科教育理念的成功。

主要技术方法包括：建立独立于传统院系的跨学科管理机构（TICAM/ICES）；设计以三个核心领域（数学、计算、应用）为基础的课程体系；通过交叉列课方式利用各院系现有教学资源；开发专门针对CSE领域的新课程（如数学建模、高性能计算工具等）；采用笔试与口试结合的考核方式；依托私人基金会支持建设专用教学设施。

课程体系设计

研究表明，成功的CSE教育需要精心设计的课程结构。项目最初确定了一套核心课程，要求所有学生接触CSE全谱系的思想和技术。Area A的数学基础课程包括"基本运算数学"和"现代分析基础"，采用航空航天工程与工程力学系开发的三学期课程序列。Area B要求学生选修计算机科学系的"数值线性代数"、"数值分析"和"并行计算"等现有课程。Area C则设计了专门的数学建模课程，由研究所内不同领域的客座教师分段授课。这种课程安排确保了学生在理论、计算和应用三个维度都能获得扎实训练。

考核机制演进

研究发现，有效的考核机制对保证教育质量至关重要。项目最初采用口试与笔试结合的方式，但发现口试对小型项目中的学生压力过大，后期全部改为笔试。初步考试在学生完成第一年课程后进行，通过考试的学生需要准备包含三个核心领域元素的跨学科论文提案，并通过口头答辩。最终与传统博士项目一样，完成论文写作和公开答辩。这种阶段性考核体系既保证了学术严谨性，又给予了学生足够的发展空间。

管理架构创新

研究显示，独特的管理架构是维持项目跨学科性质的关键。项目监督委员会由研究所内选举产生的9名教师组成，他们的研究专长共同覆盖三个核心领域。委员会定期开会完善项目愿景，通过不断试错和偶尔的激烈辩论，营造了持续改进的环境。委员会负责管理项目的期望、重点和严谨性，包括课程要求、考试政策、招生标准等，并密切跟踪每个学生的学习进度。这种独立于传统院系的管理模式避免了学科偏见对跨学科教育的干扰。

规模扩张策略

研究表明，项目扩张需要相应的结构调整。随着学生规模扩大和背景多元化，项目在2001年编纂了新的博士项目规则。课程负荷从最初两年的12门课程调整为第一年完成6门核心课程并通过考试，其余6门课程在更灵活的时间内完成。项目引入了CAM和CSE两种学位选项，适应不同数学基础的学生。Area B的课程也固定为第一学期的数值线性代数和第二学期的两个分支（微分方程数值近似或机器学习/数据科学）。Area C则开放为学生与导师商定的任何研究领域，建模课程也改为更系统的两学期课程。

资源整合模式

研究证实，资源整合对项目可持续发展至关重要。项目通过交叉列课利用各院系现有课程，避免了重复建设。同时，奥登研究所逐渐获得了对若干核心课程的控制权，如第一年Area C课程和"计算科学工具与技术"等新开发课程，由研究所教师负责教学。私人基金会的支持使项目能够建设专用教学楼，为学生提供先进的学习和研究环境。研究所的外部评审委员会——访问委员会也对CSEM项目的发展给予了积极关注和建议。

奥登教授对CSE领域跨学科研究的愿景，特别是其在教育领域的实践，已经通过CAM/CSEM项目得到了充分验证。该项目成功的关键在于其坚持数学深度、计算广度与应用驱动相结合的教育理念，以及独立于传统院系管理的组织架构。毕业生在学术界、工业界和政府实验室的卓越表现表明，这种跨学科训练确实培养出了能够应对复杂科技挑战的新型研究人才。

尽管项目在发展过程中面临诸多挑战——如课程协调、考核方式、规模扩张等，但通过持续改进和灵活调整，始终保持着学术严谨性与创新性的平衡。奥登研究所和CSEM项目的经验已经为全球众多类似项目提供了范本，其对计算科学与工程领域的影响是深远而持久的。

奥登教授本人直至晚年仍坚持每年与新生见面，常与他们探讨知识创造、科学方法和贝叶斯理论等基础问题，这种对学术本质的持续追问正是跨学科教育的精髓所在。他的教育理念不仅活在学生和同事中，也通过CSEM项目的毕业生和受其启发的无数其他项目继续传播影响。正如奥登教授所期望的，这些受过特殊训练的学者正运用他们的跨学科能力，致力于解决社会面临的一些最紧迫问题，为人类知识进步和福祉改善做出独特贡献。