应对动态多目标优化中目标数剧变的相似性迁移方法研究

《IEEE Transactions on Evolutionary Computation》：Coping With a Severely Changing Number of Objectives in Dynamic Multiobjective Optimization

本文针对动态多目标优化问题(DMOPs)中目标数(NObj)剧变导致解集质量下降的难题，提出了一种简单有效的相似性迁移方法(STA)。该方法通过选择历史中最相似环境作为知识源，结合随机化增强策略，显著提升了目标数剧变后解的多样性和收敛性。在13个基准测试问题上的实验表明，STA在剧变后即刻及优化后均能获得优于现有算法的解质量，为处理复杂动态优化问题提供了新思路。

　　

在现实世界的优化问题中，目标数量往往会随着时间动态变化，比如资源分配和项目调度等领域。这类动态多目标优化问题(DMOPs)的一个关键挑战是，当目标数量发生剧烈变化时，帕累托最优解集(PS)的流形结构会随之扩张或收缩。传统的知识迁移方法通常直接从前一时刻的问题实例迁移知识，但在目标数剧变（每次增减不少于两个目标）的情况下，这种方法会因问题实例间差异过大而导致迁移后的解缺乏多样性或收敛性。

以往的研究表明，基于PS扩展和收缩的迁移算法（如KTDMOEA和LEC）在目标数逐渐变化时表现良好，但在剧变情况下却显得力不从心。究其原因，是由于剧变前后的问题实例在PS流形维度上相似度较低，从这样一个不相似的源问题迁移知识，难以识别所有潜在的PS扩展或收缩方向。这就好比试图用一张城市地铁图去导航一个突然扩大了数倍的新地铁系统，难免会迷失方向。

图1直观展示了这一问题：当目标数从2个剧增到5个时，迁移得到的解在前两个目标上完全缺乏多样性（图1b），而从4个目标增加到5个时，解集却能很好地覆盖帕累托前沿(PF)的边界（图1a）。同样，在目标数减少时，从更不相似的环境迁移知识也会导致解的收敛性变差（图2）。

面对这一挑战，发表在《IEEE Transactions on Evolutionary Computation》上的这项研究提出了一个巧妙解决方案——相似性迁移方法(STA)。该方法的核心思想是：与其总是从前一时刻迁移知识，不如从历史环境中选择与当前环境最相似的问题实例作为迁移源。这里的"相似性"特指PS流形维度的相似性，即选择目标数最接近当前环境的历史实例。

STA的工作流程包含两个关键机制：首先，它通过比较目标数差异，从知识库中选择最相似的历史环境作为源问题；然后，根据目标数是增加还是减少，分别采用PS扩展（使用KTDMOEA的启发式方法）或PS收缩（使用LEC的学习方法）来生成迁移解。特别值得一提的是，当目标数增加且发现的扩展方向过少时，STA会引入随机解替换部分迁移解，以增强多样性（图3）。这种随机化策略在处理具有退化PF或极端偏差的问题时尤为有效。

研究人员为验证STA的有效性，设计了严谨的实验方案。他们修改了DTLZ和WFG两个测试套件，构建了13个具有不同问题特征的DMOP基准问题，目标数变化序列设置为"2-5-10-6-3-8-4-7-9"，其中包含多次剧变（每次变化≥2个目标）。实验比较了STA与四种先进算法（DTAEA、KTDMOEA、LEC和DNSGA-II）在不同变化频率下的表现。

实验结果显示，STA在绝大多数情况下都显著优于对比算法。无论是在剧变后即刻的迁移解质量，还是经过进一步优化后的最终解质量，STA在超体积(MHV)和世代距离(MGD)两个指标上都取得了最佳表现。图4-7的统计检验结果清晰地表明，STA在不同变化频率下都保持了一致的优越性。

具体到迁移机制的效果，图8-11通过几个典型场景进行了展示。当目标数从4增加到7时，STA从最相似的6目标环境迁移知识，其解质量明显优于从4目标环境迁移的LEC（图8）。类似地，在目标数从8减少到4时，STA从最相似的5目标环境迁移知识，也获得了比LEC更好的收敛性（图9）。这些结果验证了从最相似环境迁移知识的优势。

此外，随机化策略的引入也发挥了重要作用。如图12所示，在具有极端偏差特征的F4问题上，当目标数从5增加到10时，KTDMOEA由于找不到足够的扩展方向，导致解集多样性严重不足；而STA通过引入随机解，有效改善了解集的分布范围。

值得注意的是，STA的良好初始迁移效果为后续优化奠定了坚实基础。如图15-16所示，经过相同代数的优化后，STA获得的最终解质量也显著优于对比算法，这说明高质量的初始迁移解能够引导优化过程朝着更有希望的方向发展。

研究人员还通过消融实验验证了STA两个核心组件的必要性。图17显示，完整的STA（同时包含相似性迁移和随机化策略）在解质量上显著优于仅包含单一组件的变体。参数敏感性分析（图18）进一步表明，将随机替换比例γ设置为0.2能够取得最佳效果。

在更广泛的测试中，STA在两种不同的剧变序列下都表现出了良好的鲁棒性（图19），进一步证明了其方法的普适性。

主要技术方法

本研究采用相似性迁移框架，核心包括历史环境相似性评估与知识迁移两个环节。通过目标数差异最小化原则从历史环境库中选择最优迁移源，针对目标数增加场景采用KTDMOEA的PS启发式扩展方法，对减少场景应用LEC的PCA学习收缩策略。当扩展方向不足时引入随机解替换机制（比例γ=0.2）增强多样性。实验基于修改的DTLZ（F1-F4）和WFG基准问题，设置"2-5-10-6-3-8-4-7-9"剧变序列，采用MOEA/D优化器，使用MHV和MGD指标评估性能。

研究结果

初始迁移解质量提升：STA在剧变后即刻的迁移解在MHV和MGD上显著优于对比算法（图4-5）。表1显示STA在52组对比中获胜49次，验证了相似性迁移对解质量的双向提升作用——目标数增加时改善多样性，减少时增强收敛性。

优化过程加速效应：经过τ_t代优化后，STA在绝大多数问题上保持领先（图13-14）。这表明优质初始迁移解为后续优化提供了良好起点，尤其在高变化频率(τ_t=5)下优势更明显。

组件有效性验证：消融实验（图17）表明完整STA显著优于仅含相似性迁移(STA2)或随机化策略(STA1)的变体。参数实验（图18）确定γ=0.2为最优设置。

鲁棒性验证：在两种剧变序列（10-6-4-7-5-8-3-9-2和5-7-4-6-3-8-2-9-10）下，STA均保持竞争优势（图19），证明方法对变化模式的适应性。

结论与讨论

本研究揭示了现有迁移算法在目标数剧变时失效的根本原因——从高度不相似环境迁移知识导致解质量退化。针对这一难题，提出的STA通过双重创新机制实现了突破：一是基于目标数差异的相似性评估，确保从最相似历史环境迁移知识；二是随机化增强策略，在扩展方向不足时主动引入多样性。

STA的意义在于首次系统解决了DMOPs中目标数剧变带来的挑战，为动态优化领域提供了新范式。该方法不仅显著提升了剧变后即刻的解质量，还通过优质初始解加速了后续优化进程。实验证明STA在13个基准问题上均优于现有先进算法，且对变化频率和序列模式具有强鲁棒性。

值得注意的是，STA的成功得益于其简单而有效的设计理念——没有引入复杂的迁移学习模型，而是巧妙组合现有方法并针对剧变场景进行优化。这种思路为处理其他类型的动态优化问题提供了借鉴。未来研究方向包括：拓展STA至更复杂的问题特征，放松PS子集假设，以及探索自动相似性评估机制。总体而言，该研究为应对现实世界中日益复杂的动态优化挑战提供了重要工具和方法论启示。