基于物理信息学习的离子聚合物金属复合材料驱动柔性结构建模与控制新方法

《Enfermedades infecciosas y microbiologia clinica (English ed.)》：Physics-informed learning and control of ionic polymer-metal composite-actuated flexible structure

本文提出了一种物理信息学习与控制的创新框架，用于解决离子聚合物-金属复合材料驱动柔性结构（IPMC-FS）的非线性、耗散性和机电耦合动力学建模与控制难题。该研究通过引入扩展拉格朗日（Lagrangian）方法推导非线性模型，避免了传统方法对正则坐标的依赖，并嵌入准线性参数变化（qLPV）框架以高效处理非线性。作者创新性地采用物理信息神经网络（PINN）进行数据驱动的参数辨识和动力学预测，通过强制欧拉-拉格朗日残差保持物理合理性。最终将学习到的qLPV模型与基于qLPV的模型预测控制（MPC）相结合，将调节问题转化为一系列二次规划（QP）问题，显著降低了在线计算开销。仿真结果表明该方法在控制精度和计算效率方面均有显著提升，为IPMC-FS的实时、约束感知控制提供了有效解决方案。

　　

引言与研究背景

离子聚合物-金属复合材料驱动的柔性结构（IPMC-FS）是当前生物医学工程、软体机器人和人工肌肉等领域备受关注的先进结构系统。其独特的低工作电压、高柔韧性和高效的机电行为，使其在紧凑动态环境中执行精确运动控制任务具有显著优势。然而，IPMC-FS系统固有的非线性、耗散性和耦合动力学特性，尤其在系统参数未知或时变的情况下，为其精确建模和有效控制带来了巨大挑战。传统建模方法如黑箱模型（如神经网络）虽能捕捉复杂行为但缺乏物理可解释性；白箱方法（如有限元建模）虽基于物理但计算密集。在控制策略方面，传统方法如比例-积分-微分（PID）控制和自适应控制难以处理系统的非线性，而非线性模型预测控制（NMPC）虽精度高但计算开销大，限制了其实时应用。因此，开发一种既能保持物理一致性又能实现高效计算的集成建模与控制框架至关重要。

相关工作与研究空白

现有IPMC建模技术主要包括分析模型和预测辨识方法。分析框架如三维离子传输模型、偏微分方程分析和有限元仿真，其缺点在于依赖深度的领域专业知识进行模型公式化和参数调整，并且依赖于理想化的物理假设，难以捕捉真实世界IPMC执行器的复杂非线性化学-机械响应。预测辨识方法，包括经典系统辨识和神经网络等数据驱动技术，可以捕捉复杂系统动力学但往往缺乏物理可解释性且泛化能力差。在控制设计方面，各种策略已被开发，从常规技术到高级方法如基于优化的控制和预测控制。准线性参数变化（qLPV）框架通过用由有界调度参数控制的线性映射替换非线性状态转移，提供了一种有效的替代方案，能将非线性优化问题重新表述为标准二次规划。然而，qLPV的有效性依赖于准确的系统建模和参数辨识，这使用传统方法难以实现。物理信息神经网络（PINN）通过将物理约束融入学习过程，为数据驱动的参数估计提供了有前景的替代方案，确保识别出的模型保持物理合理性。当前文献的一个关键研究空白在于，现有的PINN应用主要作为模型求解器，假定控制方程已知并使用神经网络求解，无法系统地发现物理定律或识别未知项的函数形式。本文的工作通过将基本物理原理直接嵌入网络结构，引入了强大的归纳偏差，填补了这一空白。

基于拉格朗日的IPMC驱动柔性结构建模

本研究考虑了一个IPMC驱动的内窥镜的建模，使用扩展拉格朗日公式。内窥镜被近似为柔性结构，这是一个机械子系统，由通过弹簧和阻尼器连接的多个连杆组成。IPMC执行器由执行器电路近似，即电气子系统。两者共同构成了完整的IPMC-FS系统，这是一个机电系统。研究考虑了平面模型，其中所有连杆的运动仅限于x-y平面内。扩展拉格朗日公式结合了柔性结构的动能和势能，以及执行器电路的磁能和电能，还包括一个耦合项来解释机械和电气子系统之间的相互作用。通过引入耗散函数并应用欧拉-拉格朗日（EL）条件，推导出每个状态变量的运动方程（EOM），最终形成了IPMC-FS系统的非线性数学模型。为了便于应用高效的控制策略，进一步将该非线性模型嵌入到准线性参数变化（qLPV）框架中。qLPV模型依赖于时变调度变量，这些变量由内源性非线性映射定义，在每个采样时刻产生有界且已知的调度变量。对于IPMC-FS系统，质量矩阵包含了非线性项，其每个独特元素被视为一个调度变量。通过这种方式，非线性系统被转化为一种参数化的线性形式，为后续基于模型的控制设计奠定了基础。

物理信息模型学习与控制设计

针对系统参数未知或存在变异性的情况，本研究提出了一种物理信息学习方法来自数据中识别IPMC-FS系统的qLPV模型。该方法采用基于能量的方法对系统动力学进行建模，重点在于学习描述系统能量形式的拉格朗日函数和耗散函数，而非直接学习系统参数。系统动力学是利用这些学习到的能量函数，并通过施加欧拉-拉格朗日方程作为约束来推导的。具体而言，使用四个神经网络（NN）来分别学习系统的关键物理量：质量矩阵、不含动能的扩展拉格朗日量、机械耗散和电气耗散。这些网络通过最小化以欧拉-拉格朗日残差的均方误差（MSE）为主的物理信息损失函数进行联合训练，确保学习到的动力学与控制物理定律一致。损失函数还辅以正则化项来强制执行物理约束，例如通过基于ReLU的正性约束确保学习到的机械和电气耗散函数的非负性，以及质量矩阵的正定性以保持物理合理性。训练完成后，获得的学习模型可以重新表述为前向模型，用于预测状态加速度。最终，学习到的动力学被表示为一种qLPV形式，其状态矩阵和输入矩阵依赖于从学习到的能量函数中推导出的调度变量。在控制方面，本研究设计了一种基于物理信息的qLPV模型预测控制（MPC）策略。该策略利用学习到的离散时间qLPV模型，通过求解一个有限时域最优控制问题来计算控制输入。通过固定预测范围内的调度轨迹，状态预测呈现出对控制输入的线性依赖性，从而将优化问题简化为一个二次规划（QP）问题，这在线计算上比非线性规划更高效。所提出的控制算法迭代地求解这个QP问题，直到连续预测轨迹之间的差异范数低于预定义的阈值，从而在保证控制性能的同时显著降低了计算复杂度。

实验结果与分析

通过仿真实验验证了所提出框架的有效性。首先，在相同条件下对非线性IPMC-FS模型和其解析qLPV模型进行了仿真比较。结果表明，qLPV模型能够准确捕捉非线性系统的动力学行为，两者稳态响应一致，证明了qLPV嵌入的有效性。接着，为物理信息神经网络（PINN）的训练生成了数据集，通过在不同阶跃输入电压下仿真非线性系统，记录了状态变量、其导数和对应输入。使用该数据集对四个神经网络进行训练，损失函数收敛良好。训练后的PINN在未见过的测试数据集上进行了验证，结果显示学习到的拉格朗日函数和耗散函数与真实轨迹具有很强的一致性，学习到的运动方程（EOM）也能高精度地逼近真实动力学，证实了模型成功识别了与真实物理值一致的系统参数。此外，还进行了超参数调优、敏感性分析和消融研究。敏感性分析表明模型性能对超参数配置不过度依赖。通过向训练数据添加不同强度的高斯噪声来评估模型对测量不确定性的鲁棒性，结果表明模型在一定噪声水平下仍能保持较好性能。消融研究量化了物理约束的贡献，表明对称正定（SPD）约束和耗散正性约束对于保持学习模型的物理一致性和提高性能有重要作用。最后，对比了所提出的基于学习qLPV模型的MPC与非线性MPC（NMPC）以及基于解析qLPV模型的MPC的控制性能。所有控制器都设计为跟踪柔性结构末端的期望位置。仿真结果表明，所提出的方法能够有效跟踪参考轨迹，其性能与基于解析模型的控制器相当，同时避免了复杂的解析建模过程，展示了其在系统参数未知场景下的实用价值。

讨论与结论

本研究提出了一个用于IPMC驱动柔性结构系统的基于能量的建模框架。该框架通过扩展拉格朗日公式和欧拉-拉格朗日条件推导系统非线性动力学，能够使用广义坐标，消除了对通常未知或难以确定的正则坐标的依赖。为了利用高效的线性控制策略，引入了系统的准线性参数变化（qLPV）表示。此外，提出了一种物理信息机器学习方法，用于在系统参数未知或变化时学习qLPV模型，通过强制执行欧拉-拉格朗日方程，确保学习模型保持物理合理性。无论是解析推导还是学习得到的qLPV模型，都被集成到qLPV-MPC框架中，以提高控制实现的计算效率。仿真结果验证了所提方法的有效性。该模型的主要优势在于其物理信息化和可解释的机电建模、能够实现低在线复杂度和自然处理约束的解析qLPV嵌入、在参数不确定性下产生物理合理模型的PINN辨识、以及在高超参数和测量噪声变化下所展示的保真度和鲁棒性。这些优势为IPMC-FS系统提供了一个从建模到控制的统一、准确且计算高效的解决方案。当然，该框架也存在一些局限性，例如学习到的qLPV表示的准确性严重依赖于训练数据的质量和多样性，对高维系统的可扩展性可能需要额外策略，以及当前方法未明确解决IPMC执行器中的滞后现象。未来的工作将侧重于评估所提出PINN方法的鲁棒性，以及将成熟的滞后模型纳入物理信息神经网络框架，以同时学习IPMC-FS系统的滞后行为和底层拉格朗日动力学。