基于遗传算法和相函数方法研究α-氘核低能弹性散射的反演势构建及其在6Li共振态分析中的应用

《Progress of Theoretical and Experimental Physics》：Genetic Algorithm Approach to Study Low Energy Alpha-Deuteron Elastic Scattering using Phase Function Method

本研究针对α-d弹性散射中低能共振态描述不精确的问题，采用遗传算法(GA)优化三段平滑连接Morse函数构成的参考势，通过相函数方法(PFM)反演获取相互作用势。结果表明，该方法成功重构了3D1、3D2和3D3通道的共振能量与衰变宽度，与实验值高度吻合（如3D2共振能量4.69 MeV vs. 实验值4.7 MeV），为6Li天体物理合成提供了高精度势场模型。

　　

在核物理与天体物理的交叉领域，α-氘核（α-d）弹性散射过程一直扮演着关键角色。这不仅因为它是理解轻核结构的重要窗口，更因其直接关联到宇宙大爆炸核合成中稀有同位素⁶Li的生成机制——辐射俘获反应α+d→⁶Li+γ。然而，在天体物理相关的低能区（E≤3 MeV），直接测量该反应的截面几乎不可能，迫使科学家转而依赖间接方法，即通过分析弹性散射数据来推断相互作用势。传统量子散射研究多采用“正问题”思路：先假设势函数形式，再求解薛定谔方程计算散射观测量。但这种方法严重依赖势函数的人为预设，难以保证物理真实性。相反，“反演散射问题”致力于从实验测得的相移数据直接重构相互作用势，虽更具物理直观性，却因数学上的不适定性而充满挑战。

为攻克这一难题，印度中央喜马偕尔大学与应用材料印度公司的研究团队在《Progress of Theoretical and Experimental Physics》发表论文，创新性地将遗传算法（GA）与相函数方法（PFM）相结合，构建了α-d系统在14 MeV能量范围内的精确相互作用势。研究聚焦于⁶Li的低激发正宇称态（T=0），这些态对描述系统的共振行为与核动力学至关重要。

研究采用三项关键技术方法：首先，设计由三段平滑连接Morse函数构成的参考势（含10个优化参数），通过边界连续性条件减少自由度；其次，利用相函数方法将二阶薛定谔方程转化为一阶Riccati相位方程，直接关联势函数与相移；最后，采用遗传算法全局优化参数，以实验相移数据为目标函数，通过留一法交叉验证（LOOCV）确保模型鲁棒性。计算中采用五阶龙格-库塔法数值求解相位方程，并针对J=1耦合通道（³S₁-³D₁）推广至多通道Stapp参数化形式。

势参数优化与验证

遗传算法经过10,000代迭代后收敛，平均绝对百分比误差（MAPE）降至1.07%。参数敏感性分析表明，当种群规模≥250时，优化结果趋于稳定。留一法交叉验证显示多数参数不确定度低于±1（表1），证实了方案的可靠性。优化后的势函数能准确再现实验相移，尤其对D波通道的拟合误差均低于2%。

单通道散射反演势

对于³P波，势函数呈现弱吸引或排斥特征，如³P₁势阱深度约4.5 MeV，相移先增后降；而³D波则表现为纯吸引势，其中³D₂势阱深度达52.69 MeV（平衡位置r_d=1.27 fm），³D₃深度为62.19 MeV（r_d=1.56 fm）。相移计算成功外推了低能区（<3 MeV）缺失数据，为共振识别奠定基础。

耦合通道反演势

针对J=1的³S₁-³D₁耦合系统，优化30维参数空间获得势函数（表2）。结果表明，³S₁势兼具吸引与排斥成分（势阱深度5 MeV，r_d=4 fm），而³D₁势以吸引为主（深度45.27 MeV，r_d=1.11 fm）。混合参数ε的负值增长表明能区低于4 MeV时吸引作用占主导，此后转为排斥，解释了⁶Li中负宇称态缺失的原因。

共振特性与截面分析

通过计算分波截面（公式17），研究识别出³D₁、³D₂和³D₃态的共振能量（E_r）与衰变宽度（Γ）。如表3所示，³D₂的E_r=4.69 MeV（实验值4.7 MeV）、Γ=1.36 MeV（实验值1.32 MeV）高度一致；³D₃的E_r=2.32 MeV（实验值2.19 MeV）也验证了模型的预测能力。截面曲线（图5）显示³D₃为尖锐共振，其余为宽共振，符合Wigner极限对空间重叠的要求。

本研究通过遗传算法与相函数方法的协同创新，实现了α-d散射势的高精度反演，首次将Coulomb相互作用直接嵌入参考势而非分离处理，显著提升了势函数的物理一致性。所获共振参数与实验值的高度吻合，证实了⁶Li的α-d团簇结构特征（D波主导、正宇称），为理解轻核聚类动力学提供了关键依据。该方法学框架可进一步推广至更高能区散射与辐射俘获反应研究，为核天体物理提供可靠的理论工具。