无规范Whittaker势在均匀介质中波传播建模的规范自由方法研究

《IEEE Open Journal of Antennas and Propagation》：Gauge-Free Whittaker Potentials to Model Wave Propagation in Homogeneous Medium

本文针对电磁场计算中规范固定导致的相位速度异常问题，提出了基于Whittaker势的规范自由建模方法。研究人员通过构建不同坐标系下的势框架，结合对偶规范变换技术，实现了均匀介质中电磁波传播的高效计算。结果表明，该方法在保证场传播物理正确性的同时，显著降低了边界条件处理复杂度，为射频工程应用提供了新的计算范式。

　　

在电磁场理论的发展历程中，势函数一直扮演着重要角色。传统的电磁建模方法通常采用标量势φ和矢量势A的组合，但这种方法存在一个固有缺陷：必须通过规范固定来处理A的散度未定义问题。更为关键的是，规范选择过程会无意间改变某些势函数的相位传播速度，导致与物理实际不符的计算结果。这种规范相关的异常现象在射频工程应用中尤为突出，特别是在处理复杂边界条件下的波传播问题时，传统方法的局限性日益显现。

针对这一挑战，德国伊尔默瑙工业大学的研究团队在《IEEE Open Journal of Antennas and Propagation》上发表了创新性研究成果。他们回归到1904年Whittaker提出的标量势理论，系统研究了F和G两种Whittaker势在均匀介质波传播建模中的应用价值。与传统势函数不同，Whittaker势最显著的优势在于其规范自由特性，从根本上规避了规范固定带来的相位速度异常问题。

研究人员首先建立了完整的理论框架，在笛卡尔坐标系下定义了三种不同的势框架（FGx、FGy、FGz），每种框架都明确了势函数的"优先方向"。这一特性使得Whittaker势能够自然适应不同传播方向的电磁场问题。通过严谨的数学推导，团队证明了F和G势均满足标准的波动方程，且在真空中以光速c传播，这与电磁场本身的传播特性完全一致。

为验证理论的有效性，研究团队设计了多组射频场景进行数值实验。他们采用有限元法作为主要计算工具，在COMSOL Multiphysics软件中实现了基于Whittaker势的波传播模型。技术方法的核心包括：构建不同坐标系下的势框架体系、建立对偶规范变换关系、设计适应波传播的边界条件处理方案。特别值得关注的是，团队提出了创新的对偶规范变换技术，实现了F势和G势之间的相互转换，这为处理电动力学耦合场问题提供了新的自由度。

在圆柱辐射示例中，研究团队对比了四种不同建模方法的性能。当电子沿z方向运动时，仅需使用F势即可完整描述产生的电磁场。数值结果表明，基于Whittaker势的计算在保持与传统方法相当精度的同时，显著简化了边界条件的处理。特别值得注意的是，在对角切割线上的场分量比较中，所有方法都表现出高度一致性，最大偏差不超过0.12%，充分验证了Whittaker势的可靠性。

波导应用场景进一步展现了Whittaker势的独特优势。在TM₁₁模式分析中，仅需单个F势的偏微分方程即可完整描述电磁场，相比传统方法需要三个方程的情况，计算效率显著提升。边界条件的数量也从八个减少到四个，大大降低了数值实现的复杂度。误差分析显示，电场分量的归一化均方根误差约为0.06%，磁场分量误差约为0.08%，证明该方法在简化计算的同时保持了令人满意的精度。

TE₁₁模式的研究得出了类似结论。通过使用G势，研究人员成功将控制方程从两个减少到一个，同时边界条件处理得到简化。虽然在某些场分量计算中精度略有降低，但通过采用更高阶的形函数或增加网格密度，这一问题可以得到有效解决。这种灵活性使得Whittaker势特别适合于多模式波导系统的建模需求。

多模式天线馈电示例的综合分析表明，Whittaker势在处理复杂场分布时具有独特价值。当TM₁₁和TE₁₁模式叠加传播时，传统的场直接求解法需要五个偏微分方程，而采用F和G势组合仅需两个方程，计算时间从47秒减少到21秒，效率提升超过50%。这种计算效率的增益在大型电磁仿真问题中具有重要实用价值。

研究还通过静态场示例验证了Whittaker势的普适性。在静电场景中，F势单独即可描述圆柱电容器的电场分布；在静磁场景中，G势能够准确表征载流导线周围的磁场。这些结果不仅证实了Whittaker定理的断言，也展示了该方法在更广泛电磁问题中的应用潜力。

本研究的重要意义在于重新发掘了Whittaker势在现代计算电磁学中的价值。通过系统建立规范自由的理论框架和数值实现方案，研究团队为解决长期存在的规范相关异常问题提供了有效途径。方法的核心优势体现在三个方面：一是保证了势函数与物理场的一致性传播特性；二是通过势框架的选择和对偶变换提供了建模灵活性；三是在特定场景下显著提升了计算效率。这些成果不仅对射频工程设计具有直接应用价值，也为经典电动力学的教学和研究提供了新的视角。未来工作可进一步扩展到有耗介质和非均匀介质中的波传播问题，以及传输线中的准TEM模式分析等应用场景。