基于阵列分解的有限电连接阵列快速Toeplitz求解方法

《IEEE Transactions on Antennas and Propagation》：An Array Decomposition Method for Finite Arrays with Electrically Connected Elements for fast Toeplitz Solvers

本文针对电大尺寸连接阵列天线电磁分析计算复杂度高的问题，提出了一种基于矩量法（MoM）和九分量阵列表示的快速阵列分解方法。该方法通过构建具有多级块Toeplitz结构的阻抗矩阵，将内存分配从O(N2)降低至O(NxNy)，并利用RWG基函数有效处理单元间电连接。研究通过32×32阵列远场和9×9紧耦合阵列散射参数计算验证了方法的准确性，为大型连接阵列设计提供了高效全波分析工具。

　　

随着5G/6G移动通信技术的快速发展，大规模阵列天线因其高增益和波束扫描能力成为关键技术。然而，当阵列规模达到数千单元时，传统全波分析方法如矩量法（Method of Moments, MoM）面临计算瓶颈——阻抗矩阵存储需求按O(N²)增长，使得电大尺寸连接阵列的分析变得极其困难。更棘手的是，单元间存在电连接（如共享接地板）时，会破坏阵列的完全平移对称性，导致传统基于周期边界条件的快速算法失效。

为解决这一挑战，Lucas Akerstedt等人提出了一种创新的阵列分解方法，通过九分量几何建模和矩阵结构优化，在保持RWG（Rao-Wilton-Glisson）基函数通用性的前提下，将存储复杂度降至O(N_xN_y)。该研究发表于《IEEE Transactions on Antennas and Propagation》，为分析有限尺寸电连接阵列提供了新范式。

研究团队采用的核心技术包括：1）基于RWG基函数的电场积分方程（EFIE）建立电磁模型；2）九分量阵列几何分解法（中心单元+八个边缘组件）处理连接结构；3）多级块Toeplitz矩阵构建与快速求解算法；4）共享三角形匹配技术保证电流连续性；5）基于空间偏移相位的远场加速计算策略。通过32×32旋转体（BoR）阵列和双9×9异质阵列的验证，表明方法可处理>10⁵自由度的实际问题。

阵列分解与阻抗矩阵构建

通过将阵列几何分解为九个可电连接组件（中心单元组件+八个边缘组件），并建立部分空间偏移矩阵，利用格林函数的平移不变性，使阻抗矩阵主体呈现多级块Toeplitz结构。通过精确处理共享三角形边界条件，保证电流连续性。

内存优化与计算加速

阻抗矩阵被划分为单元间相互作用矩阵A、边缘-单元耦合矩阵B和边缘间相互作用矩阵C。其中矩阵A具备二级块Toeplitz结构，所需子矩阵计算量从N_x²N_y²降至N_xN_y+(N_x-1)(N_y-1)。对于32×32 BoR阵列，内存需求从1.97TB降至3.97GB。

求解器设计与场计算优化

提出块矩阵值Rybicki算法和GMRES（广义最小残差法）两种求解策略，支持多端口激励。远场计算通过分量级预计算和空间相位叠加实现加速，避免重复积分。

验证与应用

2×3阵列表面电流计算验证了方法的正确性，共享三角形处电流连续。双9×9紧耦合阵列（T型槽偶极子阵列+Vivaldi阵列）的散射参数计算显示，在3-9GHz频段内互耦合特性可精确捕捉。32×32 BoR阵列的嵌入式单元方向图（EEP）计算表明，边缘单元与中心单元方向图差异显著，阵列扫描至±52.9°时总活动反射系数（TARC）仍低于-10dB。

该研究实现了电连接阵列高效分析的突破性进展：1）首次在RWG-MoM框架下实现连接阵列的Toeplitz矩阵构建，弥补了高阶阵列分解法（HO-ADM）仅支持非连续Galerkin方法的局限；2）通过九分量表示支持多阵列耦合分析，扩展了应用场景；3）显式矩阵结构允许结合多种求解器，为大型阵列优化设计奠定基础。方法已应用于实际天线设计，支撑未来通信系统大规模阵列开发。