基于角度框架的多平面波逆问题求解：超声成像维度简化新方法

《IEEE Open Journal of Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control》：Inverse Problems With Multiple Plane Waves: The Angular Simplification

本研究针对多发射超声成像中逆问题求解计算复杂度高的问题，提出了一种角度框架下的预复合方法。研究人员通过理论推导和实验验证，证明了延迟求和（DAS）与相干复合（CC）算子的交换性，建立了低维度的逆问题模型。该方法在保持图像质量的同时将计算复杂度降至与发射次数无关，为实时高质量超声成像提供了新思路。

　　

超声成像作为一种非侵入性、低成本且低风险的医学成像方式，在临床诊断中发挥着重要作用。然而，传统B模式超声图像的质量受到诸多限制：超声换能器的有限带宽和探头有限尺寸限制了图像分辨率，而有限数量的传感器在波束形成过程中产生的伪像则降低了图像对比度。特别是在多平面波发射的成像场景中，虽然通过相干复合（CC）能够改善图像质量，但基于断层扫描逆问题的先进重建方法却因计算复杂度过高而难以临床应用。

传统成像流程通常采用延迟求和（DAS）算法对每次发射单独重建图像，再通过相干复合将多幅图像合并。而基于逆问题的方法通过建立组织反射函数（TRF）与原始数据之间的正向模型，利用正则化技术求解优化问题，虽能获得更高质量的图像，但计算成本随发射次数急剧增加。这一矛盾促使研究人员寻求新的解决方案。

在这项发表于《IEEE Open Journal of Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control》的研究中，作者Baptiste Heriard-Dubreuil等人创新性地提出了角度框架下的预复合方法。该研究的核心突破在于发现了DAS和CC算子在角度框架下的交换性，从而实现了计算维度的显著降低。

研究人员采用的关键技术方法包括：首先建立角度框架下的平面波发射-接收模型，通过引入中间角（γ）和半差角（δ）简化声波传播路径描述；然后理论证明DAS和CC算子的交换性，并通过k-wave仿真验证；最后构建预复合正向算子H_σ，利用矩阵自由（matrix-free）方法求解优化问题。实验数据包含128阵元线性探头的仿真和颈动脉横截面活体采集，使用Pyxu包实现近端梯度下降算法，正则化采用稀疏平均约束。

II. 延迟求和与相干复合算子的交换性

通过理论推导，研究人员发现当在角度框架下考虑平面波发射和接收时，DAS和CC算子满足交换律。具体表现为：传统成像流程（CC°DAS）与交换后的流程（DAS°CC）在数学上等价，这使得原始数据可以在波束形成前进行预复合。仿真实验显示，三种算法（标准CC°DAS、角度CC°DAS、角度DAS°CC）获得的图像质量基本一致，轴向分辨率分别为0.26mm、0.25mm、0.25mm，侧向分辨率分别为0.32mm、0.33mm、0.33mm，对比度分别为22.1dB、22.7dB、22.7dB，验证了交换性的正确性。

III. 在逆问题中的应用

将交换性应用于逆问题求解，研究人员构建了预复合正向模型σ=H_σχ。与传统模型相比，该模型的维度从N_eN_γN_ts×N_p降至N_γN_ts×N_p，且与发射次数N_e无关。通过近似处理H_i≈W_i⊙H?，进一步简化了算子构建。图像质量评估表明，预复合方法在保持分辨率（轴向0.20mm，侧向0.22mm）和对比度（42.0dB）的同时，将每迭代计算时间从依赖发射次数的线性增长变为恒定。

讨论与结论

该研究通过理论创新和实验验证，成功解决了多平面波超声成像中逆问题计算复杂度过高的瓶颈问题。角度框架下的预复合方法不仅保持了图像质量，还显著降低了计算资源需求，为实时高质量超声成像提供了可行路径。特别值得关注的是，该方法对接收角度的限制还有效抑制了栅瓣伪像，在活体实验中表现出更好的稳定性。虽然目前100秒/100迭代的计算时间仍长于传统方法，但维度的根本性降低为后续优化奠定了坚实基础。这一突破性进展在需要高对比度和分辨率的特殊应用场景（如稀疏散射体成像）中具有重要价值，为超声成像算法的进一步发展开辟了新方向。