编辑推荐：
编辑荐语：为突破传统高斯噪声模型对“突变”运动刻画不足的瓶颈，作者提出非高斯过程（NGP）动力学框架，将潜层Lévy次ordinator与条件高斯过程耦合，给出MCMC与边缘粒子滤波两套推断算法。实验表明，NGP在合成回归与单目标机动跟踪中较标准GP显著降低预测误差并保留长程依赖，为需要不确定性量化的在线决策开辟新路径。
高速无人机突然急转、金融市场瞬间跳水、神经信号爆发式发放——真实世界里的“跳跃”远比高斯假设允许的剧烈。传统卡尔曼与标准高斯过程（GP）将动态噪声严格建模为布朗运动，虽可解析递推，却难以刻画方向或速度的突变，导致预测区间过窄、不确定性被低估，进而在自动驾驶、空战跟踪等安全场景埋下风险。能否既保留GP的非参数灵活优势，又让模型“看见”跳跃？Yaman Kindap与Simon Godsill在《IEEE Open Journal of Signal Processing》发表的Non-Gaussian Process Dynamical Models正是回应这一挑战的系统性答案。
作者首先指出，现有非线性或非参数扩展——无论是warped GP、深度GP还是Student-t过程——仍受限于高斯条件分布，无法在线推断，也无法在输入空间局部自适应地切断相关性。为此，他们提出非高斯过程（NGP）：在输入空间（例如时间轴）上引入一条非负、非降、独立增量的Lévy次ordinator {W(t)}，把原始距离|t?s|随机拉伸成|W(t)?W(s)|；再以W(·)为“时间变换”，定义无限混合的条件GP先验p(f|W)。该构造保持条件高斯可解性，却将边际行为推向重尾、非马尔可夫与稀疏相关，从而允许“局部独立+长程相依”并存。
为验证NGP的实用价值，论文设计两套推断策略：一是离线MCMC，提出MH-within-Gibbs采样，按区间逐段更新跳跃位置V与幅度M，用条件边际似然p(y|W)作接受概率；二是在线边缘粒子滤波，将潜路径W作为粒子状态，利用条件线性高斯状态空间模型（SSM）结构，对状态向量f做卡尔曼预测-更新，再以p(y|y,W)更新粒子权重。二者均借助广义shot-noise级数表示快速模拟 tempered stable 或 generalized inverse Gaussian（GIG）次ordinator。
在一维回归实验中，NGP用tempered stable次ordinator与SE核，50次扫描100段区间，后验混合高斯明显在W出现大跳跃处放大预测方差，而优化长度尺度的标准GP被迫全局缩短核宽，导致过拟合白噪声。二维单目标跟踪实验进一步把同一GIG次ordinator耦合到x、y两轴，生成具有急转的200个非规则观测。在线边缘粒子滤波（400粒子，窗长?=1）给出的95%区间全程包住真实轨迹，并在坐标(4,12)附近准确捕捉急转；而忽略时间变换的线性近似GP显著低估方差，出现滤波发散。作者强调，NGP不仅提供可解释的非高斯层，还能作为深度GP首层、贝叶斯优化或强化学习的先验，为需要可靠不确定性的决策场景带来新工具。
技术方法概括：1) 以Lévy次ordinator实现时间变换，用inverse Lévy measure算法模拟跳跃；2) 建立条件GP的线性高度SSM近似，采用滚动窗口降阶；3) 设计MH-within-Gibbs对分段W进行 reversible jump；4) 提出边缘粒子滤波，结合卡尔曼更新与权重再分配，实现O(N)在线推断。
研究结果：
“Probabilistic Model”——通过无限混合p(f|W)与随机距离核，证明NGP边际为重尾、非马尔可夫，且保持条件高斯解析性；
“Subordinator Lévy Processes”——给出shot-noise级数表达式与多维扩展，证明可用单一次ordinator耦合多轴，引入共享随机依赖；
“Sequential Linear Approximate NGP”——用有限窗截断历史，构造 Ft 与 σ 依赖W的线性转移，实现O(k)固定复杂度；
“Batch Inference Using MH-within-Gibbs”——在合成1-D数据上，NGP后验混合高斯自动定位方差突变，较优化核宽GP提升预测覆盖；
“Marginalised Particle Filtering”——在2-D机动跟踪上，以GIG次ordinator生成数据，SNGP滤波均方误差降低约30%，95%区间持续覆盖真值，而GP因过度平滑丢失急转信息；
“Experimental Results”——通过对比回归与跟踪两任务，证实NGP在保持长程相关的同时，只在数据要求处局部“断开”相关，实现稀疏表达与抗过拟合。
结论与讨论：
论文首次系统构建可“在线”推断的非高斯过程动力学模型，突破高斯假设对突变刻画的上限；通过条件高斯框架保留解析可解性，使MCMC与边缘粒子滤波都能直接复用现有GP工具链。实验表明，NGP在捕捉急转、重尾噪声和提供可靠不确定性方面显著优于标准GP，为自动驾驶、金融风控、神经信号解码等安全敏感领域提供新的先验工具。未来工作将沿两条主线展开：一是理论化探索积分表示(1)在加性过程与Lévy族内的先验-后测闭合性；二是把次ordinator层扩展为Lévy场，接入深度GP架构，进一步挖掘多层非高斯表示的表达能力。
