PINN-BPM：一种改进的物理信息神经网络框架，用于求解光纤中光场传播的亥姆霍兹方程

《Journal of Lightwave Technology》：PINN-BPM: An Enhanced Physics-Informed Neural Network Framework of Solving Helmholtz Equation for Light Field Propagation in Optical Fiber

准确建模波导中光场传播动力学对高阶光子器件设计至关重要。传统BPM方法依赖高网格分辨率导致效率与精度矛盾，本研究提出训练优先级嵌入的PINN-BPM方法，通过残差采样、自适应权重和因果权重优化，有效提升光纤场景下的建模精度与泛化能力。

　　

摘要：

在波导中准确建模光场传播动态对于高性能光子器件的设计和应用至关重要。束传播方法（BPM）通过求解缓慢变化的场亥姆霍兹方程（SVHE）来进行此类建模，该方法已被研究界广泛采用，通常与数值方法结合使用。然而，数值BPM的效率和准确性在很大程度上依赖于稳定的离散化方案和高网格分辨率，但同时也会牺牲解的完整性。受物理信息神经网络（PINN）的启发，我们提出了专门用于处理光场传播动态的训练优先级嵌入式PINN-BPM，它结合了神经网络的高效自动微分能力和强大的表示能力以及SVHE的正则化方法，为避免数值方法的局限性提供了一种有前景的替代方案。在光场传播的场景中，传播维度的动态复杂性和规模往往大于初始状态。为此，PINN-BPM引入了多种训练优先级，包括基于残差的采样、自适应权重和因果权重，以在训练过程中实现自适应优化，从而提高训练效率和准确性。我们全面研究了PINN-BPM在光纤场景中的可行性和性能，获得了令人满意的建模精度和泛化能力，证明了PINN-BPM在理解、表征和建模光传播动态方面的巨大潜力。

引言

在需要可控、微型化光传输的光纤领域中，对光传播进行定制化设计已经取得了显著进展。这一创新消除了在光纤输出端添加额外光学元件的需求，为成像[1]、[2]、[3]、内窥镜[4]、[5]、[6]、通信[7]、[8]、[9]、遥感[10]、[11]、[12]、光谱整形[13]等应用提供了广阔的前景。这些应用的成功在很大程度上依赖于建模技术的进步，而建模技术对于全面理解光纤内的光传播复杂动态是不可或缺的。准确的建模有助于合理设计并优化集成光子系统的性能。常见的导波传播建模方法包括传输矩阵法[14]、耦合模理论[15]、线法[16]和束传播方法（BPM）[17]。其中，BPM通过转换单色波的精确波动方程并求解由此产生的缓慢变化的场亥姆霍兹方程（SVHE）来描述波导中的传播动态，在光子器件建模[18]、[19]中得到了广泛应用。为了支持这些进展，已经开发了多种计算工具包和软件，如BeamLab和BPM-Matlab[20]、[21]。这些工具利用BPM来模拟光与物质的相互作用，优化光纤几何结构，并分析系统在各种条件下的性能。