在基于模型的MRI脑图像压缩感知中运用图信号处理技术

《Computers in Biology and Medicine》：Using graph signal processing in model -based compressive sensing of MRI brain image

基于图模型的压缩感知MRI图像重建方法研究，通过引入模板图像和图结构约束，结合节点稀疏性和总变差优化，构建凸优化模型并采用ADMM算法求解，仿真表明可显著降低采样率同时提升图像质量。

　　

Mehdi Hasaninasab|Mohammad Khansari

德黑兰大学跨学科科学与技术学院智能系统系，德黑兰，伊朗

摘要

磁共振成像（MRI）的采集时间通常较长，要求患者多次屏住呼吸往往变得不可行。压缩感知（Compressive Sensing，CS）是一种新方法，它允许使用较低的采样率并缩短采集时间。在本文中，我们提出了一种基于图的信号模型，用于CS-MRI脑部图像处理，该模型能够提供关于这些类型图像的更精确信息，从而改善图像恢复过程。该模型基于脑部MRI图像的通用模板构建，并通过图模型捕捉信号元素之间的相互依赖关系。我们利用基于图的参数来限制CS-MRI图像恢复的搜索空间。除了图像模板外，还结合了节点值的稀疏性和图的总变分来构建一个凸优化问题。该问题通过拉格朗日方程组来表述，并采用交替方向乘子法（ADMM）进行求解。图模型参数被用于拉格朗日方程组中，以实现CS-MRI图像的恢复。数值模拟表明，在显著降低采样率的情况下，仍可以获得更高质量的图像。

引言

MRI是一种非侵入性的方法，用于观察人体内的器官、组织和其他结构。与其他成像技术（如X射线和CT扫描）不同，MRI不使用辐射，因此没有已知的不良副作用。尽管有这些优势，MR成像仍面临挑战，主要障碍是成像速度有限。MR图像质量容易受到成像过程中患者运动的影响，因此患者必须保持静止。

与任何类型的成像一样，MR成像过程分为两个阶段：采样和重建。MRI扫描的第一阶段是数据采样（即采集），这一阶段在患者身上进行。需要注意的是，在医学成像中，采样轨迹（即采样模式）会影响图像重建，而最终目标是通过缩短采集时间来保持重建图像的质量。

在压缩感知（CS）方法中，实现了两个主要优势：采样和压缩在同一步骤完成（即无需访问所有数据元素），同时克服了香农-奈奎斯特（Shannon-Nyquist）限制。换句话说，CS使得可以用更少的样本重建图像，从而缩短了患者需要保持静止的时间。每个CS样本由所有信号元素的线性组合构成。在Baraniuk首次提出的CS模型中，重建过程基于信号稀疏性这一先验知识。此外，先验知识可以通过信号模型更精确地表示，这导致了基于模型的CS方法的出现。

在本文中，我们介绍了基于图的CS方法，并将其应用于MR成像领域。我们在完全不同的场景中评估了其效率。在之前的研究中，我们将基于图的CS方法应用于RT-PCR COVID-19检测过程，利用患者的相关信息可以减少识别感染状态的平均检测次数。

我们利用图信号理论来考虑图像元素之间的相互依赖关系。由于脑部MRI存在模板图像，我们证明了可以开发出更丰富的模型。该模型可以应用于CS脑部MRI，从而在较低的采样率下更高效地重建图像。该模型包含三个部分：第一部分考虑了总变分，以使模型能够处理MRI图中的节点值变化；第二部分利用了节点值的稀疏性作为CS中的显著特征；最后，评估了模板图像图的邻接矩阵与恢复图像图之间的相似性。通过探索这三个组成部分，限制了信号恢复过程中的搜索空间，从而可以在较低的采样率下完成恢复，实现更短的采集时间和更高质量的图像。我们使用统计、结构和直观的指标来评估结果，分别测量了每种采样率下的PSNR和SSIM。此外，还将所提模型的边缘保持质量与基于小波树的CS模型和传统CS模型进行了比较。

本文的其余部分安排如下：第二节描述了背景信息，第三节介绍了所提出的模型及其组成部分，并进行了理论讨论；第四节展示了仿真结果；第五节讨论了结论和未来的研究方向。

部分内容摘录

目标

在上述基于模型的CS方法中，信号元素（即信号系数）之间的完整相互关系并未被明确利用。我们在这项研究中要回答的关键问题是：是否可以通过利用图信号模型（通过从模板中提取的图结构）和CS施加的特征（即稀疏性）来提高效率（即降低采样率同时保持图像质量）？

图上的离散信号处理（DSP_G）

图信号处理是一个新兴领域，旨在表达规则和不规则结构的信号[29]。信号结构可以通过图的形式适当表示；两个节点i和j之间的较大边权重表示这两个节点相似或相关。图还可以解释包含位于规则2D网格上的像素的数字图像，从而将像素与其邻域连接起来。

结果

所提出的模型被应用于两张不同的240 × 240脑切片图像A和B[12]。图像A包含眼球、视神经、蚓部、颞叶以及海马区；图像B包含大脑皮层、侧脑室和大脑镰。每张图像对应的图谱来自SRI24，这是一个正常成人脑部的图谱集，其中包含155个不同的脑切片模板。SRI24的切片编号61和80分别是...

结论

在本文中，我们提出了一种新的方法来提高MRI脑部成像的压缩感知效率。该创新模型的优势在于它使得可以在较低的采样率下进行脑部MRI扫描，从而缩短数据采集时间。这一特性使得MRI更加实用，因为患者的静止等待时间会显著减少。

我们的策略是在CS过程中限制MRI图像恢复的搜索空间。在我们的解决方案中，使用了DSP_G

CRediT作者贡献声明

Mehdi Hasaninasab：撰写 – 审稿与编辑、撰写原始稿件、可视化、验证、监督、软件开发、资源管理、方法论设计、研究实施、资金获取、数据分析、概念化。Mohammad Khansari：撰写 – 审稿与编辑、验证。

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知识进展

通过结合结构特征（即图像模板）和统计特征（即图的总变分和节点值稀疏性）来建模信号，基于模型的压缩感知可以提高图像重建质量，同时降低采样率。这是本研究的主要创新点。