《Digital Signal Processing》：Novel 4D Chaotic System Based on Memristor and Its Application in Secure Color Image Encryption
编辑推荐：
混沌系统与Memristor结合的图像加密新方法，提出基于Sprott-C模型的4D Memristor混沌系统并验证其硬件实现，分析系统动态特性、复杂度指标及多吸引子共存特性，设计融合CNN与哈希函数的加密方案提升密钥灵敏度。
Biao Zhang | Nan-Run Zhou | Shun Zhou | Meng-Meng Wang
上海工程技术大学电子电气工程学院，中国上海201620
摘要
忆阻器混沌系统因其高复杂性和伪随机性而受到广泛关注，在安全通信（例如图像加密）方面具有巨大潜力。基于Sprott-C系统，通过引入一种广义双曲正切电压控制忆阻器模型，构建了一个新的4D忆阻器混沌系统。通过稳定性分析、相位图、李雅普诺夫指数和分岔图研究了该系统的动态行为。进一步分析系统参数和初始条件的变化，揭示了多种共存的吸引子和丰富的动态转换。通过PCB实现进行了硬件验证，确认了系统的物理可实现性。包括Kolmogorov-Sinai熵、SE和C?在内的复杂性指标表明，该系统比其他基于Sprott的混沌系统具有更强的随机性和复杂性。这表明所提出的混沌系统适用于图像加密。此外，还基于该混沌系统设计了一种彩色图像加密算法。加密密钥通过哈希函数和卷积神经网络（CNN）生成，从而在保持高加密效率的同时提高了密钥的敏感性。全面的安全性分析验证了该方案的鲁棒性和高安全性。
引言
HP实验室于2008年首次制备了固态忆阻器[1]，建立了相应的数学模型，并证实了Leon O. Chua预测的忆阻器的存在。忆阻器是继电阻器、电容器和电感器之后的第四种基本双端电路元件。本质上，它是一种非线性电阻器，其电阻值受施加在其上的电压和流经它的电荷持续时间的影响。
混沌系统是一种由确定性方程控制的非线性动态系统，其特征是随机性和不可预测性。这类系统的定义性特征是对初始条件的极端敏感性。例如，Lorenz系统和Logistic映射[2][3]表现出典型的混沌特性。在实际应用中，由于混沌系统的复杂非线性动力学和参数敏感性，它们被广泛应用于图像加密[4][5][6][7][8][9][10][11][12][13]和控制系统[14][15][16]。忆阻器的伏安特性曲线呈现出收缩的“8”形紧密滞后曲线特征。由于其电阻的多稳定性和记忆特性，忆阻器已成为混沌系统研究的热点[17][18][19][20]。Chen等人设计了一种由两个忆阻器、一个忆容器、一个电感器和一个电容器组成的新型混合混沌电路，表现出多稳定性现象[21]。Xu等人构建了一种基于忆容器和忆阻器的仿生电路（MC-MR-emulator-based），能够产生丰富的分岔特性[22]。Min等人基于Chua电路构建了一种新的磁控管忆阻器模型，该模型实现了具有不同拓扑结构的混沌吸引子和隐藏吸引子的共存[23]。Han等人设计了一种二阶忆阻器Hindmarsh-Rose神经元（SOM-HR），用于模拟电磁辐射下的HR神经元动态，表现出多种放电模式、共存模式和状态转换[24]。忆阻器混沌系统通常表现出复杂的动态行为，高复杂性的混沌系统对于确保加密应用的安全性至关重要。本文开发了一种新型的4D忆阻器混沌系统，具有更高的复杂性，为密码学应用提供了可行的选择。
混沌系统以其伪随机性和对初始条件的高敏感性而成为图像加密的强大基础[25][26][27][28][29][30][31][32][33][34][35]。例如，Gong等人设计了一种具有隐藏吸引子和多种共存非对称吸引子的新型4D混沌系统，并验证了其在图像加密中的优势[36]。Sahin提出了一种结合Logistic、Lorenz和忆阻器超混沌系统以及AES/RSA、像素级扩散和混淆的两阶段混沌图像加密方案[37]。后来，Lai等人提出了一种基于离散忆阻器超混沌映射的方案，该方案通过正弦变换和平行DMs与振荡项相结合，具有无限多个隐藏的共存吸引子[38]。最近，Ulutas提出了一种混合图像加密方案，将忆阻器超混沌系统与Trivium、DNA操作和轻量级3DES相结合，实现了接近理想的熵值和对噪声和差分攻击的高鲁棒性[39]。然而，这些方法主要依赖于传统的基于哈希的密钥提取方式。为了探索替代策略，本研究引入了一种将CNN与哈希函数结合的方法，直接从图像特征中导出密钥，用于加密和解密。
在这项工作中，通过扩展Sprott-C系统构建了一个新的4D忆阻器混沌系统。新系统表现出不同类型的吸引子和更优越的混沌特性，包括更高的最大李雅普诺夫指数、Kaplan-Yorke维度、Kolmogorov-Sinai熵以及SE和C?复杂性，使其更适用于图像加密。基于该系统的随机序列生成器通过了NIST测试。通过结合跨平面混淆、排列和扩散，提出了一种彩色图像加密算法。在密钥生成过程中，密钥是从神经网络提取的图像特征中派生出来的，显著提高了密钥的敏感性。所提出的方案具有两个关键优势：结合高维混沌系统的密钥确保了较大的密钥空间，增强了加密安全性；此外，密钥直接应用于跨平面像素块混淆，消除了对额外混沌序列的需求，提高了效率。
章节摘录
基于Sprott-C混沌系统的新型4D忆阻器混沌系统
本节首先回顾了基于Sprott家族的最新混沌系统，以便后续比较。然后介绍了基于Sprott-C系统的新型4D忆阻器混沌系统及其典型吸引子。
动态特性分析
本节研究了所提出的忆阻器混沌系统的动态行为，包括其平衡点和稳定性，以及在各种初始条件组合下的动态特性。
系统复杂性
混沌系统的复杂性对于确定其生成的序列的随机性至关重要。序列的复杂性直接影响其随机性水平。随着复杂性的增加，随机性也会增强。一旦这些序列被用于加密，破解它们的难度也会增加。
电路实现和实验结果
电路仿真对于分析连续非线性系统至关重要。在研究新混沌系统的动态特性时，硬件实现提供了一种更可靠和有效的方法。
图像加密
本节介绍了一种彩色图像加密算法，并系统地评估了其安全性和鲁棒性。详细介绍了加密过程，随后分析了密钥空间和敏感性、加密图像的统计特性以及对常见密码攻击的抵抗力。
结论
基于Sprott-C系统设计了一种新型的4D忆阻器混沌系统，并对其动态行为进行了稳定性分析、相位图、李雅普诺夫指数和分岔图的研究。通过分析参数a和k的变化及其组合，以及初始条件x和w的变化，该系统表现出丰富的动态转换和多个共存吸引子，显示出强烈的多稳定性和复杂性。数值仿真结果
CRediT作者贡献声明
Biao Zhang：概念化、方法论、研究、软件、撰写-原始草稿。
Nan-Run Zhou：监督、研究、资源获取、项目管理、撰写-审阅与编辑。
Shun Zhou：监督、研究、资源、硬件、形式分析、验证。
Meng-Meng Wang：方法论、研究、软件、可视化、撰写-审阅与编辑。
