HIV感染者老龄化与死亡率建模：基于PDE-EnKF联合非负动态模式分解的数据驱动新方法

《European Journal of Applied Mathematics》：Ageing and mortality of persons with HIV: a novel data-driven approach

本研究针对抗逆转录病毒疗法（ART）普及后HIV感染者（PWH）寿命延长引发的老龄化问题，开发了一种结合偏微分方程（PDE）模型、集合卡尔曼反演（EnKF）和非负动态模式分解（Nonnegative DMD）的创新数学框架。通过逆向校准2009–2022年美国HIV监测数据，团队首次重构了PWH的年龄依赖死亡率曲线，并预测至2030年其人口结构将显著老龄化（55岁以上人群占比达47.4%）。该方法为公共卫生资源分配提供了高精度决策支持，发表于《European Journal of Applied Mathematics》。

　　

随着高效抗逆转录病毒疗法（ART）的广泛应用，HIV感染者的预期寿命显著延长，这一进步却带来了新的挑战：老龄化HIV感染者（PWH）比例迅速上升，其伴随的共病管理、医疗资源分配等问题日益凸显。美国数据显示，55岁以上PWH占比从2008年的16%激增至2022年的45%，预计2030年将接近半数。这一 demographic shift 不仅加重了心血管疾病、糖尿病、骨质疏松等年龄相关疾病的负担，还因长期ART使用可能引发的并发症而复杂化。传统模型难以精准捕捉PWH人口结构的动态变化，特别是年龄连续尺度下的死亡率演变规律，导致公共卫生策略缺乏前瞻性依据。

为应对这一难题，意大利乌尔比诺大学的Alex Viguerie与费拉拉大学的Elisa Iacomini在《European Journal of Applied Mathematics》发表研究，提出了一种融合数学建模与数据科学的创新框架。该工作核心在于通过数据同化技术逆向重构历史死亡率曲线，并利用机器学习方法预测未来趋势，最终实现对PWH人口结构的动态投影。

研究采用的关键技术包括：

1. 1.
   基于PDE的年龄结构人口模型：以偏微分方程描述PWH随年龄和时间的分布演化，方程包含死亡率μ(a,t)和新诊断数λ(a,t)作为关键参数；
2. 2.
   集合卡尔曼反演（EKI）：将离散年龄分组的监测数据（来自美国CDC）嵌入PDE模型，通过迭代优化求解年龄连续的死亡率曲线；
3. 3.
   非负动态模式分解（Nonnegative DMD）：针对标准DMD在预测非负物理量时产生负值的缺陷，提出约束型DMD算法，确保死亡率及诊断数预测的物理合理性。

研究结果

1. 死亡率曲线重构（2009–2022）

通过EKI算法反演的死亡率曲线与监测数据高度吻合（相对误差普遍低于3%）。结果显示，2009年以来PWH各年龄段死亡率均显著下降，尤其在40–55岁群体中降幅最大。2020–2021年因COVID-19疫情，55岁以上人群死亡率短暂回升至2013年水平，但2022年数据表明其影响已逐步消退。

2. 非负DMD的预测优势验证

以2017–2019年为测试期，非负DMD的预测误差（L²相对误差0.034–0.044）显著低于标准DMD、对数变换DMD等方法，且长期预测（至2030年）无振荡现象，凸显其稳定性。

3. 2030年死亡率与人口结构预测

非负DMD预测至2030年，40–55岁PWH死亡率将再降15.6%，75–90岁群体降幅达15.6%，而55–75岁群体仅下降7.5%。新诊断数预计以每年3%速率递减，2030年降至约28,000例。PDE模型模拟显示，2030年PWH总人口将增至116万，其中55岁以上占比47.4%，65岁以上者达26.1%，75岁以上人群比例翻倍（8.5%），形成40岁与60岁双峰分布结构。

结论与意义

本研究首次实现了对PWH年龄依赖死亡率的连续动态重构与预测，突破了传统离散年龄模型的局限。非负DMD的引入为物理约束下的数据驱动预测提供了新范式，其数学本质可解释为Perron-Frobenius算子对密度函数的演化。研究成果警示公共卫生系统需紧急应对PWH老龄化带来的共病管理压力，并为资源分配、长期护理策略提供了量化依据。未来工作可扩展至多维度（如感染时长、ART使用史），并结合可解释性算法深化机制分析。