物理信息驱动的Kolmogorov-Arnold网络在电力系统动态建模与参数辨识中的创新应用

《IEEE Open Access Journal of Power and Energy》：Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Networks for Power System Dynamics

为解决电力系统动态微分-代数方程(DAE)计算复杂度高、传统物理信息神经网络(PINN)精度不足的问题，本文首次提出物理信息Kolmogorov-Arnold网络(PIKAN)框架。研究人员通过将KAN与PINN架构融合，在单机无穷大(SMIB)、4机2站及IEEE新英格兰测试系统中验证了该方法能以更小网络规模（仅需传统PINN 50%参数）实现更高精度的转子角(θ)和频率(ω)预测，并将惯量(M)和阻尼(D)系数辨识误差从约100%降至5%。该研究为电力系统高效动态分析开辟了新途径。

　　

随着可再生能源和逆变型资源大规模接入电网，电力系统动态过程呈现出强非线性与不确定性特征。传统数值方法（如龙格-库塔法）求解描述系统频率动态的微分-代数方程(DAE)时计算成本高昂，难以满足实时分析需求。虽然基于多层感知机(MLP)的物理信息神经网络(PINN)通过融合物理定律降低了数据依赖度，但其在电力系统应用中仍存在精度不足（如转子角预测误差达2.37%）、参数辨识误差大（约50%）等问题，且需分别训练稳定与不稳定工况模型。

为突破这些瓶颈，美国田纳西大学Knoxville分校的HANG SHUAI与FANGXING LI团队受最新Kolmogorov-Arnold网络(KAN)启发，在《IEEE Open Access Journal of Power and Energy》发表研究，提出面向电力系统动态的物理信息KAN框架(PIKAN)。KAN基于Kolmogorov-Arnold表示定理，将高维函数分解为单变量函数组合，在边缘部署可学习的B样条激活函数，相较固定激活函数的MLP，更擅长捕捉摆方程中的正弦、余弦等基础函数特性。

关键技术方法

研究以电力系统摆方程为核心物理约束，构建PIKAN训练流程：1）采用2-3层KAN结构（如[2,5,1]），以时间t和机械功率P_m为输入，输出电压角θ；2）通过自动微分计算频率ω，并设计两种损失函数：PIKAN-I仅使用θ测量值，PIKAN-II联合使用θ与ω测量值；3）利用LBFGS优化器最小化损失函数（含初始/边界数据误差MSE_u和物理约束误差MSE_f）；4）参数辨识时，将未知的M、D作为优化变量同步更新。

研究结果

1. 动态预测精度提升

在SMIB系统中，PIKAN-I对θ的预测误差中位数仅0.688%，优于PINN-I的1.96%；PIKAN-II进一步降至0.633%。

在4机2站系统中，PIKAN-II误差中位数0.538%，显著低于PINN-II的2.59%。

2. 参数辨识能力增强

对于惯量与阻尼系数辨识，PIKAN-II将M、D的估计误差中位数分别降至约1%和0.1%，而传统PINN误差可达110%。

3. 网络效率与数据需求优化

PIKAN在SMIB和4机系统中仅需传统PINN41%与58%的参数规模，且损失函数随参数增加呈现更陡峭的缩放规律。

同时，PIKAN仅需传统DNN10%的训练数据量即可达到相近精度。

4. 大系统扩展验证

在IEEE新英格兰10机39节点系统中，PIKAN-II以仅47.5%的网络参数（840 vs. 1770），将θ预测误差中位数从PINN-II的4.68%降至1.55%。

结论与讨论

本研究首次将KAN引入电力系统动态分析，证实PIKAN在精度、参数效率与数据需求方面均优于MLP基PINN。其核心优势源于可学习激活函数对动态方程内在结构的自适应捕捉能力。然而，PIKAN训练耗时较长（因B样条批量计算效率低），且当前符号化解释能力未达预期。未来可通过Jacobi多项式等高效激活函数加速训练，并深化其在连续学习场景中的应用探索。该工作为电力系统DAE高效求解提供了新范式，对含高比例可再生能源电网的实时动态感知与控制具有重要价值。