基于Hodge-Laplacian算子的异质图注意力网络（HL-HGAT）：面向高阶拓扑结构的图神经网络新框架

《IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence》：HL-HGAT: Heterogeneous Graph Attention Network via Hodge-Laplacian Operator

本文推荐一种基于Hodge-Laplacian算子的异质图注意力网络（HL-HGAT），该研究针对传统图神经网络（GNN）难以处理节点、边及高阶单形（k-simplex）间异质信号交互的瓶颈，提出通过HL算子构建谱域卷积滤波器、设计单形投影（SP）算子实现跨维度信号交互，并开发单形注意力池化（SAP）机制实现多尺度特征聚合。实验证明HL-HGAT在组合优化（如旅行商问题）、图像分类、分子性质预测及脑网络分析等任务中均优于现有GNN模型，为复杂图结构数据分析提供了通用且可解释的解决方案。

　　

在当今数据驱动的科学研究中，图结构数据已成为描述复杂系统关系的重要载体，从社交网络、分子结构到脑功能连接，图模型无处不在。传统图神经网络（GNN）虽在节点级特征学习上取得显著进展，但其核心局限在于仅聚焦于节点间消息传递，难以捕捉边、三角形等高维拓扑结构（称为k-单形）中蕴含的异质信号。现实中，许多关键信息恰恰存在于这些高阶交互中：例如分子中化学键的振动模式、脑网络中功能连接边的动态特性，乃至图像中超像素边界的轮廓特征。如何突破节点中心范式的束缚，构建能够统一处理多维度图信号的通用框架，成为图学习领域亟待解决的核心挑战。

针对这一难题，新加坡国立大学黄靖汉团队联合福建农林大学、威斯康星大学麦迪逊分校等机构，在《IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence》上发表了题为“HL-HGAT: Heterogeneous Graph Attention Network via Hodge-Laplacian Operator”的研究论文。该研究创新性地将图视为包含节点（0-单形）、边（1-单形）、三角形（2-单形）等结构的单形复合体（simplicial complex），引入拓扑学中的Hodge-Laplacian（HL）算子构建谱域卷积滤波器，并设计跨维度信号交互与池化机制，实现了对异质图结构数据的多尺度感知与可解释建模。

为突破传统GNN的维度限制，研究团队设计了三大核心技术模块：首先，基于k阶HL算子 Lk=?k+1?k+1?+?k??k（其中?k为k阶边界算子）构建HL滤波器，通过Laguerre多项式逼近实现计算效率与空间局部性的平衡。如图2(a)-(b)所示，该滤波器可有效捕捉节点和边上的脉冲信号在拓扑空间的传播特性。其次，通过单形投影（SP）算子Tk↓和T↑k实现k₁-单形与k₂-单形间的信号映射，为跨维度交互提供数学基础。图2(c)-(d)展示了节点与边信号通过SP算子的相互转换过程。最后，提出单形注意力池化（SAP）机制，融合自注意力与跨注意力计算单形重要性权重，并基于Graclus聚类算法实现拓扑保持的图粗化，如图3(b)-(c)所示。

在技术实现层面，研究团队采用多项式逼近降低HL算子的特征分解计算开销，利用Transformer架构构建注意力权重矩阵，并通过边界算子迭代更新保障高阶单形在池化过程中的拓扑一致性。模型在PyTorch框架下开发，基于ABCD（n=7,693）、OASIS-3（n=1,978）等脑影像数据集，CIFAR10图像数据集及ZINC、Peptide-func分子数据集进行验证，所有实验均采用ADAM优化器与标准化训练策略。

模型架构设计与理论基础

HL-HGAT的核心创新在于将Hodge-Laplacian理论引入图神经网络建模。通过定义k阶边界算子?k（如图1(b)所示），构建反映k-单形与(k-1)-单形关联的拓扑结构，进而推导出k阶HL算子Lk。该算子的特征分解为图信号提供了谱域变换基础，使卷积操作可表示为x′(?)=∑p=0P?1θpTp(Lk)x(?)，其中Tp为p阶Laguerre多项式。这种设计使得滤波器权重仅通过多项式系数θp学习，避免了显式特征分解的计算瓶颈。

多维度信号交互机制

为突破单维度滤波的局限，研究团队提出多单形交互（MSI）层，通过SP算子实现跨维度特征融合。具体地，将k₁-单形信号Xk1与k₂-单形信号Xk2经投影后拼接，通过全连接层学习交互表征：X~k1=ReLU((Xk1∥Tk2↓k1Xk2)Wk1′)Wk1。该机制使得节点信号可吸收边信号的特征，反之亦然，形成多维互补的信息聚合通路。

拓扑感知的池化策略

SAP模块通过注意力权重矩阵Ak（融合自注意力与跨注意力）指导图粗化过程。以节点聚类为起点，利用边界算子迭代更新高阶单形分配矩阵Bk（如图1(c)），确保池化后拓扑结构的一致性。注意力权重的可视化结果（图7）表明，该机制能自动聚焦于任务相关特征：在图像分类中突出物体轮廓，在脑年龄预测中识别海马-杏仁核连接等关键生物标志物。

跨领域任务性能验证

在旅行商问题（TSP）中，HL-HGAT将路径优化转化为边分类任务，其F1分数显著优于GCN、GAT等基线模型（p<0.001），图5(a)的特征空间可视化显示模型能清晰分离最短路径边与非路径边。在CIFAR10图像分类任务中，基于超像素构图的HL-HGAT达到89.7%准确率，较GPS图Transformer提升约3.2%。分子性质预测任务进一步验证了模型的通用性：在ZINC数据集上约束溶解度的预测误差（MAE=0.063±0.004）低于所有对比模型，且特征聚类揭示出与合成可及性评分相关的隐藏维度（图5(d)）。脑网络分析任务中，HL-HGAT对ABCD数据集一般智力的预测误差（MAE=5.291）显著优于BrainGNN（p<0.01），其注意力图谱成功识别前额叶-顶叶连接等认知相关环路（图7(c)）。

计算效率与可扩展性分析

尽管高阶单形操作会增加计算复杂度，但多项式逼近与池化机制使HL-HGAT在稀疏图上仍保持O(n₀)的线性复杂度。如图9所示，在节点数达1,118的脑网络上，模型性能与268节点网络相当，且内存占用优于同类边缘建模方法（如Hypergraph NN）。消融实验（图8）进一步证实：融合HL滤波器、MSI与SAP的完整模型（M4）在多数任务中性能最优，但对于小图（如ZINC分子）或边级预测任务（如TSP），简化架构（M3）即可满足需求。

本研究通过将微分几何与拓扑学工具深度融入图神经网络，构建了能够统一处理节点、边及高阶单形的通用框架。HL-HGAT不仅在多领域任务中实现性能突破，其注意力机制更提供了可解释的拓扑特征标识，为生物医学图像分析、药物发现与脑科学等领域提供了新的分析范式。未来工作可探索动态图上的HL算子演化规律，以及针对超大规模图的近似池化算法，进一步拓展该框架在时空数据建模中的应用潜力。