一种基于普适物理原理的神经网络框架，用于预测网络动态：从低阶到高阶

《IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering》：A Universal Physics-Informed Neural Network Framework for Predicting Network Dynamics: From Lower-Order to Higher-Order

准确预测复杂网络动力学是网络科学中的热点问题，传统方法在高阶网络及多动力学耦合场景下存在显著局限。本文提出一种通用的物理信息神经网络框架，通过高阶项扩展模块捕捉非线性特征，混合神经网络模块差异化建模各类动力学项，并构建物理约束损失函数提升预测精度。实验表明该方法在低阶和高阶网络中均优于现有方案，且在真实世界动态过程验证中表现出强鲁棒性。

　　

摘要：

准确预测复杂网络动态是一项具有挑战性的任务。许多研究表明，数据驱动的框架为这一问题提供了有希望的解决方案。然而，现有方法仍然存在显著的限制，尤其是在网络结构从低阶向高阶演变时，或者当网络的动态方程受到多种动态因素（如局部自动态、低阶和高阶耦合动态）的影响时。为此，我们提出了一个通用的、基于物理原理的神经网络框架，能够预测低阶和高阶网络中的各种动态行为。首先，该框架通过高阶项扩展模块捕捉并整合了更多的非线性特征；其次，我们设计了一个混合神经网络模块来差异性地学习每个动态因素，以全面理解网络动态；最后，引入了一个基于物理原理的损失函数构建模块，将差分损失与预测损失相结合，提高了网络动态预测的准确性。实验结果表明，我们的方法在预测低阶和高阶网络动态方面优于现有的最先进方法。消融研究证实了每个模块的关键作用。此外，我们的方法在真实世界的动态过程中也表现良好，表明其对复杂的实际场景具有鲁棒性。

引言

现实世界中复杂系统（如生化系统、全球气候系统和社会系统）的演化行为可以通过具有动态过程的复杂网络来建模，其中节点和边分别代表系统中的实体及其相互作用，而动态演化过程反映了系统的内部运作机制[1]、[2]、[3]。因此，对网络动态的建模和分析是网络科学领域的一个热点课题。近年来，如何准确预测网络动态也引起了广泛关注，因为这不仅有助于揭示复杂系统的本质，还能增强对其未来演变的预测能力，并为制定科学干预策略提供依据[4]、[5]。例如，预测人际接触网络中传染病的传播有助于有效预防和控制疫情[6]；预测城市交通网络中的交通流量和拥堵情况可以帮助交通管理部门优化信号控制和路线规划，从而提高交通效率[7]；预测气候网络中的关键变化（如温度、降水模式和极端天气事件的发生）对于应对气候变化至关重要[8]。