基于深度学习的逆向设计：探索潜在空间信息以实现几何结构优化

《CMES - Computer Modeling in Engineering and Sciences》：Deep Learning-Based Inverse Design: Exploring Latent Space Information for Geometric Structure Optimization

机械材料逆向设计中的独立逆神经网络方法研究。该研究提出一种不依赖前馈神经网络（FNN）的独立逆神经网络（INN）框架，通过整合主成分分析（PCA）和偏最小二乘回归（PLS）进行特征降维，有效捕捉几何参数与机械性能的双向映射关系。实验表明，该方法在Kumar和Ha数据集上分别实现99.8%和96.7%的重建精度，较传统 tandem 模型提升8.18%，同时消除FNN带来的计算负担。创新点包括：1）构建参数化几何空间，显著降低数据维度和存储需求；2）引入高斯噪声机制，实现多样化几何生成；3）验证独立INN在复杂非线性关系中的有效性。该框架为AI驱动的材料设计提供了高效、可扩展的解决方案

　　在材料设计和优化领域，几何结构的确定是至关重要的第一步，它为材料的机械性能和实际应用性能奠定了基础。传统的方法通常依赖于计算机辅助设计（CAD）工具或基于初始技术要求的设计算法来生成材料的几何结构。随后，通过机械模拟和测试来评估材料的性能，例如刚度、强度、相对密度、泊松比和应力-应变曲线。这些测试结果用于判断材料是否符合设计标准。这一过程在确保材料在特定应用中能够有效运行方面至关重要。然而，传统的正向设计方法，尽管被广泛使用，却存在一些显著的局限性，例如需要多次试错迭代，耗费大量时间和计算资源。这种设计流程在优化复杂材料时效率低下。

为了解决这些问题，基于深度学习的逆向设计方法逐渐兴起，显著提升了设计效率。在逆向设计方法中，深度学习模型可以用于根据所需的机械性能预测或优化材料的几何结构。这种方法不需要像传统设计那样进行多次试验，而是利用之前实验的数据来创建更准确且快速的深度学习模型。通过深度学习，模型可以迅速从现有的几何结构预测材料的性能，或者反过来，根据预设的性能生成新的几何结构。这种方法不仅减少了试错迭代的使用，还提升了设计过程的效率和准确性。

在逆向设计过程中，几何结构的表示方式对材料性能的再现和优化能力具有重要影响。常见的几何表示方法包括体素（Voxels）、网格（Meshes）、点云（Point Clouds）和建模参数（Modeling Parameters）。每种方法都有其优势和局限性，直接影响计算成本、文件大小、模型精度以及在逆向设计过程中几何结构的重建能力。例如，体素方法可以详细地表示材料的三维几何结构，类似于二维图像中的像素。然而，这种方法需要大量的体素来描述复杂的几何细节，导致计算成本和内存需求较高。相比之下，网格方法使用三角形或四边形网格来模拟材料的表面，适用于复杂的表面模拟，同时通过减少元素数量来降低计算成本。然而，网格方法在模拟材料的内部结构和保持网格完整性方面存在挑战。

点云方法通过在三维空间中表示一系列点来描述几何结构，这种方法在3D扫描和模拟具有不规则表面或结构不连续的材料时非常有用。其优势在于能够存储详细的几何信息，而不需要定义点之间的拓扑关系。然而，这种方法的缺点在于缺乏点之间的连接信息，这使得在数值模拟中重建模型变得复杂，需要复杂的算法将点云转换为可用的模型。

建模参数方法则通过简单的或复杂的参数（如尺寸、形状、旋转角度等）来表示几何结构。这种方法将几何结构抽象为一组参数，显著减少了文件大小和计算成本。然而，如果参数定义不精确，可能会丢失重要的几何细节，这在模拟材料的复杂机械性能时会带来挑战。

每种几何表示方法在精度、计算成本和几何重建能力之间提供不同的平衡。选择适当的表示方法取决于设计和优化的具体目标、所需细节程度以及可用的计算资源。例如，如果需要高精度的模拟，可能会选择体素或网格方法；而如果需要高效且经济的设计流程，建模参数方法可能更为合适。

在逆向设计方法中，需要处理的问题包括几何细节的丢失和几何结构的重建困难。使用建模参数来表示几何结构会不可避免地导致重要信息的丢失，尤其是在处理复杂的非线性相互作用或过度压缩信息时。这种信息的丢失使得从机械数据中准确预测或重建几何结构变得更加困难。为了解决这一问题，本研究提出了一种使用主成分分析（PCA）和偏最小二乘法（PLS）进行降维的方法，这些方法可以恢复和强调机械性能与几何参数之间的关键信息。通过将机械性能数据投影到一个低维的潜在空间，可以有效捕捉与输出相关的最大方差或协方差，从而增强逆向神经网络（INN）对几何参数的预测能力。

本研究的创新点在于提出了一个独立的INN方法，该方法不需要依赖前馈神经网络（FNN）即可实现高重建精度。这种方法不仅简化了训练过程，还降低了计算复杂度，同时保持了与传统混合系统相当甚至更高的性能。通过使用PCA和PLS进行降维，可以创建一个潜在空间，该空间保留了机械性能与几何参数之间的关键信息。这些潜在特征可以作为独立INN的输入，从而实现对几何参数的准确预测。

在验证过程中，本研究使用了两个公开的数据集：Kumar等人（2020）的“自旋体微结构材料”数据集和Ha等人（2023）的“结构化弹性体晶格”数据集。这两个数据集都展示了几何参数与机械性能之间的严格一对一映射，非常适合用于严格的评估、可解释的降维和可信的模型验证。通过这些数据集，本研究证明了独立INN方法在保持高精度的同时，能够显著减少计算负担。

在实际应用中，独立INN方法的优越性体现在其对复杂材料的优化能力上。传统的逆向设计方法通常需要依赖FNN进行反馈，而独立INN方法通过降维技术（如PCA和PLS）来恢复和增强机械性能与几何参数之间的联系，从而实现高效且准确的几何重建。这种方法的独立性使得设计流程更加直接和高效，减少了对FNN的依赖，提高了计算效率。

此外，独立INN方法还引入了高斯噪声机制，以在训练过程中生成多样化的几何结构。通过在输入数据中添加高斯噪声，可以生成多个可能的几何参数组合，从而扩展模型的泛化能力。这种机制类似于变分自编码器（VAE）或生成对抗网络（GAN），但不需要FNN的指导。高斯噪声的引入使得模型能够在保持预测精度的同时，生成多样化的几何结构，这对于研究材料设计的多样性具有重要意义。

本研究还探讨了高斯噪声标准差（σ）对模型性能的影响。通过调整σ的值，可以平衡生成几何结构的多样性和预测精度。实验结果表明，当σ值在0.02左右时，模型能够在保持高预测精度的同时，生成多样化的几何结构。σ值过大会导致预测精度下降，而过小则会限制几何结构的多样性。

总的来说，本研究提出了一种基于独立INN和降维技术（PCA和PLS）的逆向设计方法，该方法不仅减少了计算复杂度和对FNN的依赖，还实现了高精度的几何重建。这种方法为未来材料设计和制造提供了新的思路和工具，尤其是在处理复杂材料和大规模数据集时，具有显著的优势。通过这种方法，可以更高效地实现材料的逆向设计，同时保持其性能的准确性和可靠性。