基于图像四叉树SBFEM和深度神经网络的深度学习模型用于识别内部缺陷

《CMES - Computer Modeling in Engineering and Sciences》：Deep Learning Model for Identifying Internal Flaws Based on Image Quadtree SBFEM and Deep Neural Networks

结构健康监测中提出基于图像四叉树 scaled boundary有限元法（SBFEM）与深度神经网络（DNN）结合的缺陷检测模型，通过四叉树算法自动生成适应复杂边界的网格，仅需六种元素类型即可覆盖所有网格形态，有效降低计算成本。采用Bayesian正则化优化DNN权重，避免局部收敛问题。实验表明，该模型在单孔、双孔及异质材料中均能准确识别缺陷位置和尺寸，相对误差均小于2.5%，显著优于传统方法。

　　本研究提出了一种基于图像四叉树缩放边界有限元法（SBFEM）与深度神经网络（DNN）结合的模型，旨在快速识别结构内部的缺陷。传统无损检测或反演方法在定量识别结构缺陷时面临高成本和低效率的问题。通过引入四叉树算法和SBFEM，该模型能够高效生成训练数据集，并在减少计算成本的同时保持较高的识别精度。该方法的核心在于利用四叉树算法对结构域进行递归分解，自动在缺陷边界区域进行网格细化，从而仅需六种基本元素即可覆盖所有网格形态，且悬挂节点不影响求解精度。这显著提高了模型的自动化程度，并减少了训练数据集的生成成本。

研究采用深度神经网络作为学习框架，通过引入贝叶斯正则化算法，有效降低了目标函数收敛到局部最优解的风险。模型的建立基于对结构响应与缺陷参数之间非线性映射关系的揭示，从而实现对结构内部缺陷的精确定位和量化分析。此外，研究还分析了训练样本数量和缺陷尺寸对反演结果的影响，为结构防灾减灾技术研究提供了理论依据和实践指导。

缩放边界有限元法（SBFEM）作为一种半解析方法，具有计算精度高、边界处理灵活等优点。其核心思想是将结构域离散为多个SB元素，随后通过组装这些元素的刚度矩阵求解未知数。在计算过程中，仅需对结构域的边界进行离散化，而悬挂节点可以直接作为普通节点处理，从而在处理复杂材料界面和奇异问题时具有独特优势。这种方法结合了传统有限元方法的精度和快速计算能力，为结构缺陷识别提供了新的思路。

在SBFEM基础上，结合图像四叉树算法，可以快速生成高质量的正方形网格，这些网格可以直接转换为SBFEM子域。通过这种方法，不仅能够提高网格生成效率，还能有效降低模型复杂度，从而显著减少计算成本。研究还通过数值模拟对模型进行了验证，结果表明，该方法能够准确预测结构内部缺陷的位置和尺寸，并且在计算效率和精度方面表现出色。

在深度神经网络（DNN）的设计中，研究采用了双隐藏层结构，并使用了tanh函数作为激活函数。通过网格搜索算法，研究者对隐藏层的神经元数量进行了优化，最终确定使用25个神经元能够平衡计算时间和识别精度。此外，研究还引入了贝叶斯正则化算法来优化损失函数，通过动态调整正则化参数，使得模型在误差最小化和权重约束之间达到最佳平衡。这种优化策略有效避免了模型训练过程中可能出现的过拟合现象，提高了模型的泛化能力。

在实际应用中，模型的训练过程需要大量的数据支持。为此，研究通过随机生成具有不同缺陷参数的样本组，利用图像四叉树SBFEM方法计算观察点的位移响应，并将其作为输入特征，缺陷参数作为输出标签，从而构建了一个大规模的训练数据集。在数据预处理阶段，输入特征被标准化到[0, 1]区间，输出标签被标准化到[-1, 1]区间，以确保模型的稳定性和收敛性。通过这种方式，模型能够建立观察点响应与缺陷参数之间的非线性映射关系，从而实现对结构内部缺陷的高效识别。

模型的反演过程分为两个阶段：预处理阶段和反演阶段。在预处理阶段，研究者生成了多个具有不同缺陷参数的样本组，并利用SBFEM计算了每个样本组的观察点响应数据。随后，将这些数据输入到训练好的DNN模型中，进行反演分析。在反演阶段，模型能够自动输出缺陷参数，从而完成对结构内部缺陷的识别任务。这种两阶段的设计不仅提高了模型的计算效率，还增强了其对不同结构类型的适应能力。

为了评估模型的性能，研究者通过多个数值实验对模型进行了测试。在单缺陷识别实验中，研究使用了6200个样本组，其中6000个作为训练集，200个作为测试集。实验结果表明，模型在单缺陷识别任务中表现良好，预测值与真实值之间的相对误差在95%置信区间内分别为[2.16%, 2.76%]、[1.53%, 1.96%]和[1.49%, 1.91%]，显示出较高的识别精度。此外，研究还分析了不同缺陷尺寸对反演精度的影响，发现当缺陷半径为结构边长的1/30时，模型的反演精度达到最佳，且预测值与真实值之间的误差最小。

在双缺陷识别实验中，研究同样使用了6200个样本组，并将其中200个作为测试集。实验结果表明，模型在双缺陷识别任务中也表现出色，预测值与真实值之间的相对误差在95%置信区间内为[3.06%, 3.62%]。这表明，该模型不仅适用于单缺陷识别，还能有效处理多缺陷情况。此外，研究还探讨了不同训练样本数量对模型反演性能的影响，发现当训练样本数量达到3000时，模型的反演精度趋于稳定，且计算时间适中，是较为理想的训练数据集规模。

为了进一步验证模型的适用性，研究还对异质材料中的缺陷识别进行了分析。研究将混凝土材料简化为由多边形骨料和水泥砂浆组成的两相异质材料，并利用CT扫描获取了实验室浇筑混凝土试件的骨料分布数据。通过构建灰度图像，研究者模拟了异质混凝土结构的微观模型，并在此基础上进行了数值模拟。实验结果显示，模型在异质材料中的缺陷识别同样具有较高的精度，预测值与真实值之间的相对误差均小于1.5%，表明该模型在处理复杂材料结构时具有良好的适应性。

研究还探讨了训练样本数量对模型反演精度的影响。实验表明，当训练样本数量从1000增加到3000时，模型的反演精度显著提高，而当样本数量超过9000时，精度趋于稳定，但计算时间明显增加。因此，研究建议在单缺陷识别任务中，使用3000个训练样本能够在保证识别精度的同时，有效控制计算成本。此外，研究还发现，当缺陷尺寸变化较大时，模型的反演精度会有所下降，因此在实际应用中，需要根据缺陷尺寸合理选择训练样本数量，以确保模型的稳定性。

模型的反演过程不仅依赖于训练数据集的质量，还受到多种因素的影响，包括缺陷尺寸、材料属性、边界条件等。通过数值模拟，研究者验证了模型在不同条件下的表现，并发现其在大多数情况下均能准确预测缺陷参数。此外，研究还通过统计方法评估了模型的反演结果，计算了均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）和平均相对误差等指标，进一步验证了模型的可靠性。

研究还指出，该模型具有良好的扩展性，可以应用于不同类型的缺陷识别任务。通过增加训练样本，模型可以适应更复杂的缺陷形态，如矩形缺陷和裂纹状缺陷。此外，研究建议未来可以结合其他多源数据（如振动和温度数据）进行模型优化，以提高其在复杂工况下的识别能力。这不仅拓展了模型的应用范围，也为结构健康监测技术的发展提供了新的方向。

在实际工程应用中，该模型的优势在于其高效性和准确性。相比于传统方法，它能够显著降低数据生成成本，并减少计算时间。例如，在单缺陷识别任务中，模型的训练时间仅为5.372秒，而在双缺陷识别任务中，模型的计算效率同样较高。这种高效性使得该模型在实际工程中具有较高的应用价值，尤其是在需要快速识别结构内部缺陷的场景中。

此外，该模型的鲁棒性较强，能够在不同条件下保持较高的识别精度。研究者通过调整正则化参数，使得模型在误差最小化和权重约束之间达到平衡，从而提高了模型的稳定性。在异质材料中，模型的表现同样良好，表明其能够适应不同的材料特性，具备广泛的应用前景。

综上所述，该研究通过结合图像四叉树算法和SBFEM，建立了一种高效的深度神经网络模型，用于结构内部缺陷的识别。该模型不仅能够准确预测缺陷的位置和尺寸，还能在不同材料和工况下保持较高的计算效率和识别精度。研究结果表明，该模型在单缺陷和双缺陷识别任务中均表现出色，并且能够有效处理异质材料中的缺陷识别问题。这些发现为结构健康监测技术的发展提供了重要的理论支持和实践指导，同时也为未来研究提供了新的思路和方法。