具有自适应图袋映射的多图学习

《Neural Networks》：Multi-Graph Learning with Adaptive Graph-Bag Mapping

延迟马尔可夫跳变神经网络部分未知转移率问题的扩展耗散性分析，提出基于延迟函数的新型Lyapunov-Krasovskii泛函和更通用的互易凸不等式，减少保守性并验证有效性。

　　本文主要研究了具有部分未知转移率的时滞马尔可夫跳变神经网络（MJNNs）的扩展耗散性问题。神经网络因其能够模仿生物大脑的思维方式，在控制工程领域得到了广泛应用。然而，由于执行器或传感器故障等因素，神经网络的结构或参数可能会发生变化，从而引发信息滞留现象。为了更好地描述这种不确定性，研究者引入了马尔可夫过程，使得神经网络能够在不同模式之间随机跳变。这种跳变行为可能会导致系统出现不稳定性或振荡，尤其是在存在时间延迟的情况下。因此，针对具有部分未知转移率的时滞MJNNs的动态性能研究变得尤为重要，涉及多个方面，如耗散性、随机稳定性、同步性等。

在传统方法中，通常使用Lyapunov-Krasovskii泛函（LKF）来分析系统的稳定性。然而，这些方法往往对矩阵施加严格的正定约束，这在一定程度上限制了分析的灵活性和准确性。为了解决这一问题，本文提出了一种基于时滞函数的新LKF结构。通过将严格的正定约束转移到时滞函数本身，这种方法在设计上提供了更大的自由度，从而有助于减少保守性，提高分析结果的可靠性。此外，本文还提出了一种更为通用的互惠凸不等式（RCI），使得在构造LKF时所涉及的矩阵只需满足对称或实数条件，而不再需要严格的正定要求。这一改进使得RCI在应用时更加灵活，有助于进一步降低保守性。

为了验证所提出方法的有效性，本文通过两个数值示例进行了演示。这些示例不仅展示了新方法在分析具有部分未知转移率的时滞MJNNs动态性能方面的优越性，还进一步说明了其在实际工程应用中的潜力。研究结果表明，通过引入基于时滞函数的LKF和改进的RCI，可以更准确地评估系统的耗散性，同时避免传统方法中对矩阵正定性的严格限制。

在研究过程中，作者还分析了传统LKF方法中由于导数项估计误差而导致的保守性问题。为了解决这一问题，研究者引入了多种积分不等式，如基于自由矩阵的不等式（FMBI）、贝塞尔-勒让德不等式、RCI以及基于Writinger的积分不等式等。这些不等式在减少估计误差方面发挥了重要作用，从而提高了分析的准确性。特别是RCI在多个研究中得到了广泛应用，因为它能够在不增加决策变量的前提下，提高传统积分不等式的性能。然而，RCI的结构仍然存在一定的限制，因此本文对RCI进行了优化，使其能够更广泛地应用于不同类型的系统分析。

在实际应用中，神经网络的动态性能不仅受到时间延迟的影响，还受到系统参数不确定性的制约。因此，如何在分析中同时考虑这些不确定性因素，成为研究的一个重要方向。本文提出的方法能够有效处理这些复杂情况，使得在面对时间延迟和未知转移率时，仍然能够获得较为准确的分析结果。这种方法不仅提高了系统的稳定性分析能力，还为实际工程中的控制设计提供了理论支持。

此外，本文还对相关符号进行了定义，以便更清晰地描述研究内容。例如，$ \mathbb{R}^n $ 表示 $ n $ 维欧几里得空间，$ \mathbb{R}^{n \times m} $ 表示 $ n \times m $ 的实数矩阵，$ S_{n \times n}^+ $ 和 $ S_{n \times n} $ 分别表示 $ n \times n $ 的正定矩阵和对称矩阵，$ S_{n \times n}^* $ 表示 $ n \times n $ 的正定对角矩阵，$ \mathbb{Z}^+ $ 表示正整数集合。矩阵的转置表示为 $ A^\top $，而 $ \text{sym}\{A\} $ 表示矩阵 $ A $ 的对称形式，即 $ A + A^\top $。矩阵 $ M $ 的第 $ i $ 行第 $ j $ 列元素表示为 $ M(i, j) $，零矩阵和单位矩阵分别用 $ \mathbf{0} $ 和 $ \mathbf{I} $ 表示。$ F^\perp $ 表示矩阵 $ F $ 的右正交补，$ \text{diag}\{\cdot\} $ 表示块对角矩阵，$ [\cdot]_\lceil \cdot \rceil $ 表示不小于某个值的最小整数，而 $ \|\cdot\| $ 表示欧几里得向量范数和诱导矩阵范数。

通过引入新的LKF结构和优化的RCI，本文为分析具有部分未知转移率的时滞MJNNs提供了一种更为有效的方法。这种方法不仅克服了传统LKF方法中对矩阵正定性的严格要求，还提高了对时间延迟信息的利用效率。研究结果表明，所提出的方法能够在减少保守性的同时，保持分析的准确性和可靠性。此外，这种方法的灵活性和可扩展性也为未来的研究提供了新的思路。

在实际应用中，本文提出的方法可以用于各种具有时间延迟和未知转移率的系统分析，尤其是在需要处理不确定性因素的控制工程领域。通过减少保守性，这种方法能够更精确地评估系统的动态性能，从而为系统设计和优化提供理论依据。同时，这种方法的灵活性也使得其能够适应不同的系统结构和参数变化情况，具有较强的通用性和适应性。

综上所述，本文通过引入基于时滞函数的LKF和优化的RCI，为分析具有部分未知转移率的时滞MJNNs提供了一种新的方法。这种方法不仅克服了传统方法中对矩阵正定性的严格限制，还提高了对时间延迟信息的利用效率，从而降低了分析的保守性。通过两个数值示例的验证，本文展示了该方法在实际应用中的有效性。未来的研究可以进一步探索这种方法在其他类型系统分析中的应用，以及如何将其与其他分析方法相结合，以获得更全面的系统性能评估。