基于物理知识的连续时间强化学习与数据驱动方法在机器人臂操控中的应用

《Journal of the Indian Chemical Society》：Physics-informed continuous-time reinforcement learning with data-driven approach for robotic arm manipulation

提出物理信息连续时间强化学习（PICRL）方法，融合动力学方程与数据驱动优化，通过有限差分和卡尔曼滤波实现物理约束建模，在机器人控制任务中验证其兼顾经验风险最小化与结构风险最小化的优势，显著减少数据需求并提升控制性能。

　　在当今人工智能技术迅猛发展的背景下，深度强化学习（Deep Reinforcement Learning, DRL）已成为解决复杂序列决策问题的重要工具。然而，现有的数据驱动型DRL方法通常依赖于经验风险最小化（Empirical Risk Minimization, ERM）策略来构建最优价值函数模型，这种策略虽然在一定程度上提高了模型的性能，却往往忽视了环境的动态系统特性，从而导致对结构风险最小化（Structural Risk Minimization, SRM）策略的考虑不足。为了解决这一问题，本文提出了一种结合物理信息的连续时间强化学习方法（Physics-Informed Continuous-Time Reinforcement Learning, PICRL），旨在从ERM和SRM两个角度验证模型的有效性。通过在离散和连续时间强化学习算法中引入物理信息，并对这两种学习框架进行系统性分析，本文展示了如何在有限数据条件下实现更稳健的模型训练。

强化学习作为人工智能领域的一个重要分支，其核心目标在于通过与环境的交互来学习最优策略。在传统的DRL方法中，模型的训练主要依赖于大量的交互数据，这些数据用于最小化预测结果与真实值之间的差异。然而，这种方法在面对复杂、动态的环境时，往往缺乏对系统内在物理规律的考虑，这在一定程度上限制了模型的泛化能力和鲁棒性。尤其是在数据稀缺的情况下，模型容易出现过拟合现象，导致在实际应用中表现不佳。为了解决这一问题，近年来的研究逐渐将物理知识引入到强化学习框架中，形成了所谓的物理信息强化学习（Physics-Informed Reinforcement Learning, PI-RL）方法。

物理信息强化学习的核心思想在于将物理规律作为先验知识融入模型的训练过程中，从而在学习过程中引导模型更好地理解系统的动态特性。这种结合不仅能够提升模型的性能，还能够在数据有限的情况下，增强模型的稳定性。特别是在工业控制、智能制造和自主机器人等应用场景中，物理信息的引入显得尤为重要。这些领域通常涉及复杂的机械系统，其动态行为由微分方程或偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）描述，因此，传统的数据驱动方法在处理这类问题时往往面临较大的挑战。

本文提出的方法——物理信息连续时间强化学习（PICRL）——正是针对这一问题而设计的。与现有的离散时间强化学习方法（Discrete-Time Reinforcement Learning, DTRL）相比，PICRL不仅关注数据驱动的模型拟合，还特别强调对物理动态特性的建模。具体而言，本文首先对SRM在强化学习模型中的机制进行了理论分析，随后将物理信息整合到离散和连续时间的强化学习算法中，并进行了对比实验。最后，通过系统地分析不同物理信息和边界约束对这两种学习框架的影响，本文验证了PICRL方法的有效性。

在实际应用中，PICRL方法的核心在于如何将物理信息与数据驱动的模型相结合。以一个具有7个自由度的机械臂控制任务为例，本文首先推导了半离散的哈密顿-雅可比-贝尔曼（Hamilton-Jacobi-Bellman, HJB）方程，作为模型的数据损失项。接着，通过在机械臂的末端执行器上执行最优价值函数对应的动作，获取了扭矩估计值。为了提高估计的准确性，本文采用了有限差分方法和鲁棒卡尔曼滤波估计器。随后，将这些估计值与实际扭矩进行比较，计算出物理损失项。最终，将物理损失项与数据损失项结合，构建了一个综合的损失函数，用于训练最优控制模型。

实验结果表明，PICRL方法在离散和连续时间的强化学习框架中均表现出与现有方法相当或更优的性能。尤其是在数据量较少的情况下，该方法能够显著提高模型的泛化能力，避免过拟合现象的发生。这进一步验证了在强化学习中同时满足ERM和SRM原则的有效性。此外，本文还提出了一种新的计算框架，该框架结合了数据损失和物理损失，其中物理损失项的计算采用了有限差分估计器或卡尔曼滤波估计器等方法，从而在保持模型准确性的同时，提升了模型的鲁棒性。

本文的主要贡献可以归纳为以下三点。首先，提出了一种全新的物理信息连续时间强化学习方法，能够有效解决动态系统中的非线性问题。其次，通过构建一个双视角的理论分析框架，从ERM和SRM两个角度证明了PICRL方法的有效性。第三，设计了一种结合数据损失和物理损失的计算框架，其中物理损失项的计算方法包括有限差分估计器和卡尔曼滤波估计器等，为后续研究提供了新的思路和工具。

为了全面展示本文的研究成果，论文结构如下。第二部分对现有的物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）和物理信息强化学习方法进行了系统的综述和批判性分析，旨在明确当前研究的不足之处以及本文方法的创新点。第三部分从理论角度出发，详细阐述了ERM和SRM的框架，并提出了相应的数学建模方法。第四部分重点介绍了本文提出的PICRL方法，包括其基本架构、理论分析、收敛性保证以及具体的实现步骤。第五部分通过系统的实验验证和广泛的消融研究，展示了PICRL方法在不同场景下的性能表现。最后，第六部分总结了本文的研究成果，并讨论了未来可能的研究方向。

在实际应用中，强化学习模型的训练通常依赖于与环境的交互数据。这些数据用于构建模型的损失函数，从而指导模型的学习过程。然而，传统的数据驱动方法在处理复杂系统时，往往忽视了系统本身的物理特性，导致模型在面对新的环境或数据时表现不佳。为了弥补这一缺陷，本文提出的方法通过将物理信息直接融入模型的损失函数中，实现了对系统动态特性的建模。这种结合不仅能够提高模型的准确性，还能够在数据有限的情况下，增强模型的稳定性。

本文提出的方法基于一个具有7个自由度的机械臂控制任务进行验证。在这一任务中，机械臂的运动由一组偏微分方程描述，这些方程反映了机械臂的物理动态特性。为了在模型训练过程中考虑这些特性，本文首先推导了半离散的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，并将其作为模型的数据损失项。随后，通过在机械臂的末端执行器上执行最优价值函数对应的动作，获取了扭矩估计值。为了提高估计的准确性，本文采用了有限差分方法和鲁棒卡尔曼滤波估计器。接着，将这些估计值与实际扭矩进行比较，计算出物理损失项。最终，将物理损失项与数据损失项结合，构建了一个综合的损失函数，用于训练最优控制模型。

在实验验证过程中，本文采用了多种基线算法进行对比，以评估PICRL方法的性能。实验结果表明，与传统方法相比，PICRL方法在数据量较少的情况下，仍然能够保持较高的模型性能。这一结果不仅证明了该方法在数据驱动强化学习中的有效性，还进一步验证了其在结构风险最小化方面的优势。此外，通过广泛的消融研究，本文还分析了不同物理信息和边界约束对模型性能的影响，为后续研究提供了重要的参考。

综上所述，本文提出了一种结合物理信息的连续时间强化学习方法（PICRL），旨在从ERM和SRM两个角度提升模型的性能和稳定性。通过在离散和连续时间的强化学习算法中引入物理信息，并进行系统的实验验证，本文展示了该方法在复杂动态系统中的应用潜力。这一方法不仅能够有效解决非线性问题，还能够在数据有限的情况下，提高模型的泛化能力和鲁棒性。未来的研究可以进一步探索该方法在其他复杂系统中的应用，以及如何优化物理信息的引入方式，以实现更高效、更准确的模型训练。