脉冲神经形态硬件求解稀疏有限元问题：实现能效优化的科学计算新范式

《Nature Machine Intelligence》：Solving sparse finite element problems on neuromorphic hardware

本研究针对科学计算中大规模稀疏线性系统求解的能效瓶颈，创新性地将有限元法（FEM）映射到脉冲神经形态硬件。研究团队基于大脑运动皮层回路模型构建了脉冲神经网络（SNN）算法NeuroFEM，在Intel Loihi 2平台上成功求解了泊松方程和线性弹性力学等偏微分方程（PDE）。结果表明该方法在保持数值精度的同时展现出接近理想的强扩展性和弱扩展性，为解决高性能计算能耗问题提供了新思路。

　　

在科学计算领域，有限元法（FEM）作为求解偏微分方程（PDE）的核心数值方法，已成为工程仿真和科学发现不可或缺的工具。然而随着模型规模不断扩大，传统计算机求解大规模稀疏线性系统时面临严峻的能效挑战。神经形态计算（NMC）通过模拟大脑的稀疏、异步、并行计算特性，为实现低功耗计算提供了新途径，但长期以来缺乏能够直接支持科学计算应用的成熟算法。

发表于《Nature Machine Intelligence》的这项研究突破性地解决了这一难题。由Bradley H. Theilman和James B. Aimone领导的研究团队开发出名为NeuroFEM的脉冲神经形态算法，首次实现了在神经形态硬件上直接求解有限元问题。该方法将稀疏线性系统Ax=b嵌入到脉冲神经网络中，通过神经元的动态脉冲活动来驱动系统向真解收敛。

研究团队采用了几项关键技术方法：基于广义漏积分发放（GLIF）神经元模型构建分布式比例-积分（PI）控制器网络；通过读出矩阵Γ将脉冲信号转换为连续数值解；在Intel Loihi 2神经形态芯片上实现固定点精度优化映射；利用网格分区算法实现多芯片并行计算。研究还建立了CPU与Loihi 2平台的能耗对比评估体系。

SNN for FEM problems

研究团队将每个网格节点与8-16个神经元群体相关联，系统矩阵A决定节点间的突触权重，右端项b体现为神经元偏置。通过引入积分项消除稳态误差，神经元群体通过正负投影神经元的"拔河"机制驱动读出变量逼近真解。

Accuracy of NeuroFEM solutions

在二维圆盘泊松方程基准测试中，随着网格节点从100增加到10,000，NeuroFEM与传统求解器（SciPy spsolve）的解误差保持相同量级，且相对残差随网格规模增长保持稳定。通过增加神经元数量或调整读出权重幅值可进一步提高精度，证明算法具有可扩展的数值稳定性。

Implementation on Loihi 2

在Loihi 2芯片上的固定点实现表明，对于超过200个节点的网格，系统能稳定收敛。虽然固定点精度导致解误差高于浮点仿真，但误差随网格增大未出现异常增长，证明硬件实现的鲁棒性。

Energy and time

能耗分析显示，每个求解周期额外能耗随网格节点数近似线性增长，1000节点网格最多消耗80mJ。虽然传统CPU求解器（GMRES和CG算法）速度更快，但NeuroFEM在能效方面优势明显，且预期随着系统规模扩大，这一优势将更加显著。

Broader impact

研究进一步展示了NeuroFEM处理复杂问题的能力：成功求解了带孔洞的非平凡拓扑二维区域泊松方程，以及三维线性弹性力学问题。这些案例通过标准有限元工具（Gmsh和SfePy）生成，证明神经形态算法可与传统科学计算流程无缝集成。

该研究的创新价值体现在多个层面：首次将成熟的有限元数学方法直接映射到神经形态硬件，无需训练即可实现可编程求解；脉冲通信机制有效利用了科学计算固有的稀疏特性；与传统科学计算工具的兼容性大幅降低了使用成本。虽然当前精度尚不及传统方法，但随着神经形态硬件规模的扩大和算法的进一步优化，这种基于大脑启发原理的计算范式有望为应对科学计算能效挑战提供突破性解决方案。研究还暗示大脑皮层回路可能天然具备处理物理世界动力学的能力，为理解高级认知功能提供了新视角。