一种基于新型神经网络的模糊排序方法，用于可持续能源领域的决策问题

《Expert Systems with Applications》：A novel neural network-based fuzzy ranking for decision problems in sustainable energy

本文提出了一种基于神经网络的模糊集排序方法，结合粒子群优化（PSO）算法最小化Kendall tau距离。通过均匀采样将不同类型的模糊集（三角形、梯形等）转换为固定长度的数值向量，构建神经网络模型进行监督学习。实验表明，该方法在合成数据集和现实能源作物（如立陶宛种植案例）中均能高效排序，且结果与多种传统方法（如中心重力法、模糊VIKOR）高度一致，验证了其鲁棒性和普适性。

　　在当前的研究中，我们提出了一个基于神经网络的模糊集排序模型，通过监督学习的方法解决模糊集排序问题。该方法将模糊集表示为一组具有特定特性的数值向量，从而在保留其结构和形状信息的同时，使模糊集可以被神经网络有效处理。这种新颖的表示方法为排序任务提供了更统一的输入格式，并且避免了对模糊集的特定类型或形状的依赖，使得模型可以适用于不同类型的模糊集。为了优化神经网络的权重和偏置，我们采用了粒子群优化（PSO）算法，并以Kendall Tau距离作为损失函数。这种结合模糊集与机器学习技术的方法在处理复杂模糊集排序任务中展现出了良好的适应性和准确性。

### 模糊集排序的挑战与现有方法的局限性

模糊集作为一种处理不确定性和模糊性的重要工具，广泛应用于决策分析、控制工程、人工智能和模式识别等领域。然而，由于模糊集的非数值性和信息粒度特性，其排序问题一直是一个复杂且具有挑战性的任务。传统的排序方法通常依赖于模糊集的特定属性，如中心值、面积、距离或偏差度等。然而，这些方法在处理不同形状的模糊集时可能会遇到困难，尤其是在模糊集重叠或形状复杂的情况下，其排序结果可能无法准确反映其真实偏好。

例如，中心值法（Center of Gravity Method）通过计算模糊集的中心点来确定其偏好，但这种方法仅考虑了水平坐标，忽略了垂直方向上的信息。距离法（Distance-based Approach）通过计算模糊集与原点之间的距离，但未能考虑模糊集的符号信息，导致排序结果可能不准确。面积法（Area-based Ranking）通过计算模糊集的面积来排序，但其计算复杂度较高，尤其对于非线性或非解析的模糊集而言，难以高效处理。而基于α-cut的排序方法（α-cuts-based Ranking）则通过整合不同α水平下的模糊集特性进行排序，虽然能够捕捉到模糊集的动态信息，但其积分计算过程可能带来较高的计算负担。

此外，基于有序加权平均（OWA）的方法允许用户通过设定权重来调整排序结果，但其权重的选择具有主观性，可能导致排序结果不够稳定。Fuzzy TOPSIS（模糊技术对理想解的接近度）通过计算模糊集与理想解的接近度来排序，虽然在实际应用中具有一定的直观性，但其结果可能受到距离度量和归一化方法的影响。Fuzzy VIKOR（模糊折衷解）则通过综合考虑群体效用和个体遗憾来排序，但其计算复杂度较高，并且对权重参数的选择敏感。

### 提出的神经网络排序方法

为了解决上述问题，我们提出了一种基于神经网络的排序方法，通过监督学习的方式，利用模糊集的特性进行训练。具体来说，我们将模糊集在统一的域上进行离散化处理，生成固定长度的数值向量。该向量不仅包含了模糊集的形状信息，还反映了其在不同位置的隶属度分布。通过这种方式，我们可以将不同类型的模糊集统一表示为神经网络的输入。

在训练过程中，我们采用Kendall Tau距离作为损失函数，该距离衡量了预测排序与目标排序之间的不一致程度。Kendall Tau距离是一种非参数方法，能够直接量化两个排序序列之间的差异，而不依赖于额外的模型训练。由于Kendall Tau距离是非可微的，传统的梯度下降方法难以直接应用。因此，我们选择了粒子群优化（PSO）作为优化算法，因为它能够在高维、非凸的搜索空间中高效地找到全局最优解。

在PSO算法中，每个粒子代表一个潜在的解，并在搜索空间中移动。粒子的移动方向和速度由其自身最佳位置（personal best）和整个粒子群的最佳位置（global best）决定。我们通过反复更新粒子的位置和速度，使得模型能够逐步优化其参数，从而减少预测排序与目标排序之间的距离。

### 模型的优化与实验验证

为了进一步验证模型的有效性，我们进行了两组实验：一组是合成数据的排序实验，另一组是基于实际世界案例的排序实验。在合成数据实验中，我们使用了不同类型的模糊集（如三角形、梯形和高斯型），并对其进行了排序。实验结果表明，我们的模型在处理不同形状的模糊集时能够保持较高的排序一致性，且在不同的参数设置下均表现出良好的稳定性。

在实际世界案例中，我们使用了与可持续能源作物相关的模糊集数据，用于评估模型在实际应用中的性能。具体来说，我们选择了22种能源作物，并基于其在不同决策标准下的模糊表示进行排序。这些标准包括光合作用类型、土壤碳封存能力、水分适应性、氮肥需求、侵蚀控制能力和干物质产量与能量产量等。通过将这些标准转换为模糊数，并利用模糊比值系统（Fuzzy Ratio System）进行归一化处理，我们能够更准确地评估每种作物的综合表现。

实验结果显示，我们的模型在排序过程中能够保持较高的精度，并且在训练和测试数据上的Kendall Tau距离均较低。此外，与传统排序方法相比，我们的模型在排序结果上表现出更高的一致性，尤其是在处理高斯型模糊集时，能够避免传统方法在处理复杂形状时可能产生的误差。

### 模型的结构与参数优化

为了进一步优化模型的性能，我们分析了模型的结构和参数设置对排序结果的影响。在模型结构方面，我们测试了不同数量的隐藏层和隐藏层神经元数量的组合。实验表明，使用一个隐藏层且隐藏层神经元数量为20的模型在大多数情况下能够达到最佳的排序效果。此外，模型的输入层神经元数量也对排序结果产生了重要影响，通常选择40个神经元能够提供最佳的表示精度。

在参数优化方面，我们测试了不同的粒子群优化参数设置，包括粒子群大小、惯性权重（inertia weight）和认知与社会系数（cognitive and social coefficients）。实验结果表明，当粒子群大小为50，惯性权重为0.3，认知与社会系数分别为0.3和0.6时，模型的排序性能最佳。这一设置不仅能够确保模型的收敛性，还能在保持计算效率的同时提高排序的准确性。

### 结论与未来研究方向

本研究提出了一种基于神经网络的模糊集排序方法，该方法通过监督学习的方式，将模糊集的特性转化为数值向量，并利用粒子群优化算法对模型进行训练和优化。这种方法能够有效处理不同类型的模糊集，并且在实际应用中表现出良好的稳定性和准确性。实验结果表明，该模型在合成数据和实际世界案例中均能够提供一致的排序结果，从而支持更有效的决策。

然而，本研究也存在一些局限性。首先，当前的神经网络结构较为简单，可能无法完全捕捉到模糊集的复杂特性。其次，PSO算法虽然在寻找全局最优解方面表现良好，但其计算成本较高，尤其是在处理大规模模糊集或高维模型参数时。此外，虽然我们的方法在处理不同类型的模糊集时具有一定的通用性，但在处理高维或极端复杂的模糊集时，可能会面临信息丢失的问题。

未来的研究可以进一步探索更复杂的神经网络结构，如深度学习模型，以提高模型的特征表示能力。此外，可以引入强化学习算法，使模型能够根据反馈动态调整排序过程，从而提高其适应性和精度。还可以将该方法扩展到处理更广泛的模糊集类型，如直觉模糊集和类型-2模糊集，以进一步增强其应用范围。这些改进将有助于提升模糊集排序方法在实际决策中的实用性，并推动其在更多领域的应用。