具有硬编码角度依赖边界条件的物理信息神经网络，用于声子玻尔兹曼输运方程

《Materials Today Physics》：Physics-informed neural networks with hard-encoded angle-dependent boundary conditions for phonon Boltzmann transport equation

高效求解声子输运方程的物理信息神经网络框架研究

　　在当今的科技发展进程中，纳米尺度热传导模型的建立对于半导体器件的热管理至关重要。传统的数值方法在处理高维的玻尔兹曼输运方程（BTE）时面临计算成本高昂和复杂边界条件（BCs）处理困难的挑战。随着机器学习技术的进步，特别是物理信息神经网络（PINN）的出现，为解决这些高维问题提供了一种全新的途径。PINN通过其无网格特性以及高效的推理能力，成为解决高维偏微分方程（PDE）的有前景框架。然而，PINN通常收敛速度较慢，这主要归因于其多目标非凸优化性质，尤其是在边界条件被软惩罚项强制时。为了解决这一问题，本研究提出了一种新的PINN框架，首次将热化和散射边界条件硬编码到神经网络架构中。这一方法不仅消除了对辅助边界条件损失项的需求，还显著提升了收敛速度和求解精度。

本研究特别关注了角度依赖型边界条件的编码，这是实现高保真度声子输运建模的关键因素。通过硬编码边界条件，我们能够更精确地描述声子在复杂纳米系统中的输运行为，同时减少计算资源的消耗。在这一框架下，声子输运方程被重新构造为一个带有边界条件的非凸优化问题，通过引入线性变换和预训练网络，实现了对边界条件的自动满足。这种设计不仅提升了模型的计算效率，还增强了其在不同物理配置下的泛化能力。

在2D声子输运问题中，我们设计了一个包含两个子网络的结构，分别用于编码温度边界条件和角度边界条件。通过预训练网络，我们能够精确地将角度信息转换为二进制变量，然后将其与主网络的输出进行线性变换，以确保边界条件的准确满足。这种硬编码策略在提高计算效率的同时，也显著提升了模型的预测精度。在1D问题中，我们进一步探讨了非黑壁的混合边界条件，这种边界条件考虑了边界对声子的吸收和反射特性，通过引入发射率参数，我们能够更精确地描述声子在边界处的行为。

为了验证所提出框架的有效性，我们进行了大量的数值实验。在正向问题中，我们将不同边界条件编码策略的模型与JAX-BTE基准进行比较，结果显示，硬编码边界条件的模型在所有长度尺度下都优于软约束模型，包括插值和外推情况。在反向问题中，我们展示了模型如何通过优化未知参数来预测系统的特性，如特征长度。实验表明，硬编码所有边界条件的模型在收敛速度和求解精度上均优于其他方法。

本研究不仅为高维PDE的求解提供了新的思路，还展示了其在热力学和工程应用中的潜力。通过硬编码边界条件，我们能够构建一个灵活且高效的框架，适用于多种物理问题，包括但不限于声子输运、电子输运和辐射输运。这一框架的提出，为解决复杂系统的热管理问题提供了有力的工具，同时也为其他领域的计算物理和工程应用开辟了新的研究方向。