一种大规模并行、高性能、便携式的自由空间光谱泊松求解器

《ACM Transactions on Mathematical Software》：A Massively Parallel Performance Portable Free-Space Spectral Poisson Solver

Vico等人提出快速体势计算算法，在光滑函数情况下实现谱收敛性，超越Hockney-Eastwood的第二阶收敛。通过IPPL库实现两种算法，验证Vico-Greengard在相同网格下精度更高且内存优化，适用于GPU等有限内存场景。测试表明其强scaling效率超50%，并成功移植到Perlmutter、Alps和Lumi等异构平台。

　　

摘要

Vico等人提出了一种用于计算体积势的快速算法，该算法对于需要求解自由空间泊松方程的领域（如束流物理和等离子体物理）非常有用。目前，标准算法是Hockney和Eastwood的算法，其收敛性最高仅为二阶。Vico等人提出的算法对于足够光滑的函数能够实现谱收敛，即其收敛速度优于任何基于网格点数量的固定阶数算法。我们在Independent Parallel Particle Layer（IPPL）库中实现了传统Hockney-Eastwood算法以及新型Vico-Greengard泊松求解器的可移植版本。对于足够光滑的源函数，Vico-Greengard算法在相同网格尺寸下能够比Hockney-Eastwood方法获得更高的精度，从而降低了高分辨率模拟的计算需求，因为可以使用更粗糙的网格来实现相同的效果。此外，我们还对Vico-Greengard算法进行了改进，进一步减少了其内存占用。这对于内存有限的GPU来说非常重要，在为高性能可移植代码选择数值算法时应予以考虑。最后，我们通过在Perlmutter（NERSC）超级计算机上进行GPU和CPU扩展性研究来展示其性能，在强扩展性情况下效率保持在50%以上。为了展示可移植性，我们还在瑞士CSCS的Alps超级计算机以及芬兰CSC的Lumi超级计算机的GPU分区上进行了扩展性研究。