使用无散度核表示流场以进行重建

《Proceedings of the ACM on Computer Graphics and Interactive Techniques》：Representing Flow Fields with Divergence-Free Kernels for Reconstruction

准确重建连续流场是当前挑战，现有方法存在过度平滑、依赖异构架构及隐式神经表征计算负担大等问题。本文提出基于散度自由核（DFKs）的流场重建框架，通过Wendland C4多项式实现最优散度自由近似，具备紧支撑、正定性和二阶可导数等数值特性。实验表明DFKs-Wen4在流场重建任务（数据压缩、图像修复、超分辨率、时序流场推断）中，相比隐式神经表征和其他散度自由方法，在重建精度和计算效率上表现更优，且参数量最少。

　　

摘要

从稀疏或间接测量数据中准确重建连续流场仍然是一个未解决的挑战，因为现有技术通常存在过度平滑的伪影、对异构架构的依赖以及在隐式神经表示（INRs）中实现物理约束损失时的计算负担。在本文中，我们提出了一种基于无散度核（DFKs）的新型流场重建框架，该框架能够在不依赖分层或异构表示的情况下自然地满足不可压缩性要求，并捕捉到细微结构。通过定性分析和定量消融研究，我们发现由Wendland的$C^4$多项式（DFKs-Wen4）导出的矩阵值径向基函数是速度场解析无散度逼近的最佳形式，因为它们具有优异的数值特性，包括紧支撑性、正定性和二阶可微性。在数据压缩、修复、超分辨率和时间连续流场推断等各种重建任务中的实验表明，DFKs-Wen4在重建精度和计算效率方面均优于INRs和其他无散度表示方法，同时所需的训练参数数量最少。