短伽马射线暴事件率密度之谜：利用结构喷流几何模型调和局域与宇宙学观测差异

《Monthly Notices of the Royal Astronomical Society》：The apparent and cosmic event rate densities of short gamma-ray bursts

本研究针对短伽马射线暴(sGRB)事件率密度估计中存在的显著矛盾——近邻事件GRB 170817A推断出的超高事件率（O(100s) Gpc-3 yr-1）与高红移样本估计值（O(10) Gpc-3 yr-1）相差一个量级，通过构建Fermi-GBM探测器效率函数和两种结构喷流模型（高斯型与断裂幂律型），揭示了几何效应对观测率的重大影响。研究表明，采用通量阈值点估计而非效率函数会导致率估计大幅波动，而通过几何标度关系可将GRB 170817A的表观局域率（304+1590-300 Gpc-3 yr-1）校正为宇宙学表观率（3.34-5.94 Gpc-3 yr-1），与2017年前各向同性sGRB率估计一致，为解决事件率矛盾提供了新框架。

　　

在宇宙中最剧烈的爆发现象中，短伽马射线暴（Short Gamma-Ray Burst, sGRB）一直占据着特殊地位。这些持续时间不足两秒的伽马射线闪耀，被普遍认为是双中子星（Binary Neutron Star, BNS）或中子星-黑洞并合产生的产物。2017年8月17日，人类首次探测到来自双中子星并合GW170817的引力波信号，随后Fermi伽马射线空间望远镜捕捉到了与之成协的短伽马射线暴GRB 170817A——这一里程碑事件开启了多信使天文学的新时代。

然而，这一发现却带来了一个令人困惑的谜题：基于GRB 170817A仅42 Mpc（红移z≈0.009）的距离估算，其表观事件率密度高达O(100s) Gpc^-3 yr^-1，而此前基于高红移sGRB样本的宇宙学事件率估计仅为O(10) Gpc^-3 yr^-1，两者相差整整一个量级。这种巨大的差异挑战着我们对sGRB种群本质的理解，也引发了对事件率估计方法可靠性的质疑。

西澳大利亚大学的研究团队在《皇家天文学会月报》（Monthly Notices of the Royal Astronomical Society）上发表的最新研究，通过精细建模探测器响应和喷流几何结构，成功解开了这一矛盾。他们证明，这种差异并非源于物理本质的不同，而是由结构喷流（Structured Jet）的几何效应和探测器灵敏度特性共同导致的观测偏倚。

为揭示这一现象背后的机制，研究团队开发了一套综合性的分析框架。关键技术方法包括：构建Fermi伽马射线暴监测器（Gamma-ray Burst Monitor, GBM）在50-300 keV能区64毫秒峰值通量的探测效率函数Σ_P(P)；利用sGRB光谱 catalog模拟种群探测效率；建立表观事件率密度（R_A,L为局域率，R_A,C为宇宙学率）与内在事件率（R_I）之间的几何标度关系；采用两种普适结构喷流模型（高斯轮廓和断裂幂律轮廓）进行对比分析；基于贝叶斯框架的事件率后验概率分布计算。

2 计算sGRB率密度的框架

研究团队首先建立了估计sGRB事件率密度的理论框架。对于瞬变天体物理种群，探测到的平均事件数为R?VT?，其中T为观测时间，V为敏感体积。对于单个探测事件i，事件率R_i的后验概率分布采用Jeffreys先验，遵循P(R_i|1) ∝ R_i^1/2exp(-R_i?VT?)的形式。

在估计敏感时空体积?VT?时，研究比较了两种方法：方法[A]使用探测器灵敏度阈值点估计，通过积分计算到最大探测红移z_M；方法[B]使用探测器效率函数，将效率函数Σ_z(z)与共动体积微分dV_c/dz折叠，积分至无穷大。研究表明，点估计方法对通量阈值P_L的选择极其敏感，阈值从0.27到2.37 ph s^-1 cm^-2的变化会导致率估计产生33.1倍至1.3倍的波动。

3 GBM sGRB峰值通量探测效率

团队通过模拟sGRB种群（光谱参数取自GBM光谱 catalog）估计了Fermi-GBM的探测效率函数Σ_P(P)。结果显示，在5 ph s^-1 cm^-2以下效率迅速下降，在1 ph s^-1 cm^-2时效率仅为约2×10^-3，在2 ph s^-1 cm^-2时仍低于1%。效率曲线在2-4 ph s^-1 cm^-2范围内可用三次多项式很好拟合。

4 GBM sGRB探测效率随红移的变化

通过将探测器效率映射到红移空间，得到效率函数Σ_z(z)。对于GRB 170817A类暴，在z～0.006以内探测效率为100%，但在其实际探测距离42 Mpc处效率仅为约17%，这完全是由视角效应导致的。

5 探测器灵敏度对事件率计算的影响

通过比较点估计和效率函数方法对?VT?积分区域的影响，研究发现低于2.8 ph s^-1 cm^-2时，点估计会高估事件率；高于此值则会低估事件率。效率函数方法通过平滑收敛至零，避免了点估计方法的 abrupt cutoff问题，提供了更可靠的率估计。

6 表观结构喷流光度

研究采用两种普适结构喷流模型：模型A为考虑相对论聚束效应的表观高斯轮廓，模型B为基于种群推断的解析断裂幂律轮廓。两种模型在GRB 170817A距离处均与观测光度（1.4±0.5×10⁴⁷ erg s^-1）在20±5度视角下一致。研究还讨论了角时标τ_θ对喷流光度的影响，指出当引擎活动时标τ_E大于角时标时，平均各向同性光度可近似缩放为E_iso/τ_GRB。

7 喷流几何对率估计的影响

研究揭示了低红移sGRB通过结构喷流的宽角度发射探测到，而高红移事件主要观测到的是喷流核心的准直发射。这种几何差异导致低红移事件推断的表观局域率R_A,L被人为提升。团队建立了最大视角θ_v,M,J与红移的关系，并推导出几何标度因子η_θ,J(z, P_R)，用于将R_A,L转换为标准化的宇宙学表观率R_A,C。

8 sGRB率密度

基于Fermi-GBM有红移测量的sGRB样本，研究发现率估计主要由最近的GRB 170817A主导。该暴的表观局域率为R_A,L = 304⁺¹⁵⁹⁰_-300 Gpc^-3 yr^-1。应用几何标度关系后，得到表观宇宙学率：模型A为5.94^+30.7_-5.86 Gpc^-3 yr^-1，模型B为3.34^+17.2_-3.3 Gpc^-3 yr^-1，与基于高红移事件的早期估计一致。

9 比较双中子星并合与sGRB的率密度

研究团队还将框架扩展到sGRB率与BNS并合率的比较。通过将最大视角θ_v,M,J作为传统喷流半张开角θ_j的替代，将R_A,C转换为代表性BNS率R′_BNS。结果显示，模型A和模型B的R′_BNS分别为340⁺¹⁷⁰⁰和250⁺¹³⁰⁰ Gpc^-3 yr^-1，与LIGO-Virgo合作组估计的BNS率范围（10-1700 Gpc^-3 yr^-1）一致，表明该方法可用于估计成功sGRB喷流的比例。

本研究通过严谨的建模分析，成功解决了sGRB事件率估计中长期存在的矛盾，强调了几何效应和探测器响应在宇宙学率估计中的关键作用。建立的框架不仅适用于sGRB，还可推广到其他喷流天体物理现象的研究中。随着未来更灵敏探测器的投入使用和低红移事件样本的积累，这一方法将为理解喷流结构、双致密天体并合率以及极端物理环境下的辐射机制提供新的视角。