使用Yun变换和Sigmoid变换生成一系列分布，并将其应用于指数分布

《Journal of Applied Statistics》：Generating families of distributions using Yun and sigmoidal transformations with an application to exponential distribution

随机分布模型构建与参数估计研究，提出QT变换框架结合分位数函数与连续函数，构建Yun和Sigmoidal双变换分布族，对比分析指数分布子模型，系统研究偏度、峰度、可靠性及尾部特性，采用MLE和MPS方法进行参数估计，通过蒙特卡洛模拟验证估计性能，并应用于真实数据场景，建立统一且灵活的分布生成机制。

　　

摘要

在现代应用中，对复杂数据进行建模需要高度灵活的概率分布，以便能够捕捉行为中的各种模式。本研究提出了一种新的框架，通过结合有用的数学函数来生成灵活的分布族。所提出的方法称为QT变换，它通过将分位数函数??(?< />与连续函数??(?< />结合起来构建。利用这种方法，我们基于Yun变换和Sigmoid变换构建了两个不同的分布族，并分析了以指数分布为基线的两个子模型。详细研究了这些分布的结构特性，如偏度、峰度、可靠性特征和尾部行为。所提出的模型被证明属于几个重要的分布类别。参数估计采用了最大似然估计（MLE）和最大乘积间距（MPS）方法，并构建了渐近置信区间。通过基于绝对偏差、均方误差和置信区间长度的广泛蒙特卡洛模拟来评估估计器的性能。最后，通过将所提出的模型应用于两个真实世界的数据集，展示了其实际效用。因此，本研究引入了一种统一且多用途的分布生成机制，增强了寿命分析能力，并在各个统计领域具有广泛的应用性。