通过其他衡量经济不平等的指标可以得出更多见解：近几十年来，美国的收入不平等和英国的财富不平等程度比基尼系数所显示的更为严重

《Research in Statistics》：Additional insights provided by alternative measures of economic inequality: income inequality in the United States and wealth inequality in the United Kingdom increased more in recent decades than indicated by the Gini coefficient

本文提出两种基于洛伦兹曲线变换的新型不平等测度（GIM和VB），通过分析美国1993-2022年及英国2010-2012年数据，发现传统Gini系数低估了高收入端的不平等程度，且不同测度对收入分配不同区间的敏感性差异显著。研究验证了GIM等新测度能有效捕捉收入与财富分配中上端与下端的差距变化，且与现有测度高度相关。建议政府统计机构改进数据收集方法，纳入更多分位数信息以提高测度准确性。

　　### 对收入和财富不平等的深入分析

在过去的四十年中，许多国家的收入和财富不平等现象显著增加，成为公共政策领域的重要议题。本文探讨了两种基于洛伦兹曲线的曲线及其相关不等性指标，并讨论了两种更早的曲线，它们分别强调收入分布的下部和上部。通过对美国1993年至2022年的收入数据进行重新分析，表明这些指标与美国人口普查局目前发布的指标高度相关，并且能够轻松地纳入负值数据。替代性指标显示，近年来美国和英国的收入和财富不平等程度比官方发布的基尼系数所反映的更高。

### 不等性曲线与指标

本文介绍的不等性曲线和指标，是基于洛伦兹曲线及其变换的。洛伦兹曲线是一种常用的衡量收入或财富分配不平等的工具，它描述了收入或财富的累积百分比与累积人口百分比之间的关系。基尼系数则是洛伦兹曲线与对角线（即完全平等的曲线）之间面积的两倍，可以反映收入分配的不平等程度。然而，基尼系数并不能完全捕捉收入向“上层”倾斜的趋势，因为这种趋势同时增加了其分子和分母。

为了弥补基尼系数的不足，本文提出了两种新的曲线和指标：G(p) 和 G*(p)。G(p) 是基于收入或财富分配中上部和下部 100p% 的份额差异，而 G*(p) 是基于相同群体的平均值差异。这两种曲线的面积分别对应于基尼系数和 VB（Bonferroni 和 De Vergottini 的总和）。此外，还有其他不等性指标，如 T5，它强调上部 5% 的收入份额，类似于 De Vergottini 系数。

### 洛伦兹曲线与不等性指标的局限性

尽管基尼系数、Bonferroni 系数和 De Vergottini 系数是常用的不等性指标，但它们在某些情况下存在局限性。例如，这些指标通常被限制在 0 到 1 的范围内，无法反映收入或财富向某一特定部分倾斜的趋势。此外，某些指标，如平均对数偏差（MLD）和 Theil 指数，无法处理包含负值的数据，这在实际应用中是一个重要问题。例如，在美国人口普查局的收入和贫困报告中，即使在大多数年份，收入数据中包含了一小部分负值，但这些负值未被考虑，导致基尼系数的低估。

### 美国和英国的不平等趋势

本文还分析了美国和英国在 1993-2022 年间收入不平等的趋势，以及英国 2006-2020 年间的财富不平等趋势。对于美国的收入数据，基尼系数在 1993 年到 2022 年间增加了 7.5%，而其他指标，如 GIM、T5、Theil 和 MLD，则显示出更大的增长幅度。例如，GIM 和 T5 增加了 15.4% 和 12.9%，这表明它们对上层收入增长更为敏感。

对于英国的财富数据，基尼系数从 2006 年到 2020 年间增加了 3.3%，而 G2、GIM 和 Palma 指数则分别增加了 15.4%、12.9% 和 17.3%。这说明这些指标更能反映财富向上层倾斜的趋势。此外，英国的财富不平等程度明显高于收入不平等程度，这也符合一般观察到的现象。

### 不等性指标的适用性与优势

本文提出的新指标，如 G(p) 和 G*(p)，能够更全面地反映收入或财富分配的不平等程度。特别是 G(p) 曲线，它将不平等程度的测量从单一的基尼系数扩展到整个收入分布的各个部分。这种曲线的面积是基尼系数的两倍，因此更敏感于分布的细微变化。GIM 指数则通过比较上半部分和下半部分的平均收入或财富，提供了一个直观的不等性衡量方式。

在实际应用中，这些新指标的优势在于它们能够处理负值数据，并且不受数据分布的影响。例如，对于包含负值的数据，这些指标能够提供更准确的不平等程度评估。此外，这些指标还能更好地反映收入或财富向某一特定部分倾斜的趋势，而不仅仅是整体的不平等程度。

### 不等性指标与经济增长的关系

不等性与经济增长之间的关系是经济研究中的一个重要议题。本文提到，近年来许多研究表明，收入和财富不平等可能对经济增长产生负面影响，尤其是在低收入国家。然而，对于高收入国家，这种关系并不总是显著。因此，研究不平等对经济增长的影响需要综合考虑多个不等性指标，而不仅仅是基尼系数。

此外，本文指出，基尼系数和收入分配的十分位数是近年来研究中常用的不等性指标。然而，它们可能无法完全反映不平等的复杂性。例如，基尼系数主要关注整个收入分布的不平等程度，而 GIM 和 Palma 指数则更关注上层和下层的收入或财富差异。因此，综合使用这些指标能够更全面地理解不平等的动态变化及其对经济增长的影响。

### 数据处理与不等性指标的计算

在数据处理方面，本文强调了使用更详细的分组数据和多种不等性指标的重要性。例如，美国人口普查局通常发布收入数据的分组形式，而英国国家统计局则提供了包括中位数和某些十分位数的详细数据。然而，这些数据在某些情况下可能无法准确反映整个分布的不平等程度，特别是当数据包含负值或零值时。

为了处理这些数据，本文建议使用更稳健的统计方法，例如使用分位数来拟合分布的尾部，而不是简单的参数模型。这有助于提高不等性指标的准确性，并减少因数据分布假设不同而导致的偏差。此外，本文还提到，数据中的“异常值”（outliers）可能对某些不等性指标的估计产生较大影响，因此需要进一步研究如何处理这些异常值。

### 未来研究方向

本文还指出，未来的研究可以进一步探讨不等性指标在不同数据集中的适用性，尤其是在不平等程度不明显增加的时期。此外，随着数据处理技术的进步，研究者可以使用更复杂的统计方法，如稳健估计和分位数调整，来提高不等性指标的准确性。同时，政策制定者应考虑采用多种不等性指标，以更全面地理解收入和财富分配的不平等程度。

### 结论

本文通过引入新的不等性曲线和指标，为理解收入和财富不平等提供了更深入的视角。这些指标能够更准确地反映不平等的变化趋势，并且适用于包含负值的数据。此外，它们能够更好地捕捉收入或财富向某一特定部分倾斜的趋势，从而为政策制定者提供更全面的信息。然而，这些指标在实际应用中仍需进一步研究和验证，特别是在数据处理和模型选择方面。