非均匀且受驱动混合物中相分离界面的动力学

《Soft Matter》：Dynamics of phase-separated interfaces in inhomogeneous and driven mixtures

相分离二元混合物的尖锐界面动力学研究，推导了空间和时间依赖性材料属性下的有效运动方程。发现毛细力（由表面张力梯度引起）和小尺寸水滴主导动力学，而索莱特效应（温度梯度驱动）影响大尺寸水滴迁移。方程仅依赖可测物理量，扩展至多维度并验证了数值模拟。

　　在本研究中，我们探讨了相分离二元混合物中锐利界面的动力学行为，特别是在材料属性在空间和时间上受到调制的情况下。相分离是一种典型的软物质模式形成过程，通常发生在混合物质的混合焓成本超过熵增的情况下。这种现象在理论上常被描述为相场模型，其中通过一个守恒场的动态变化来捕捉模式的形成过程，该场的演化使系统的自由能最小化。在远离临界点的情况下，二元相分离混合物由几乎均匀的域组成，这些域之间通过锐利界面分隔，因此界面的运动在系统动力学中起主导作用。通过导出一个有效的界面运动方程，我们可以显著简化对系统动力学的描述，这在多个领域中都引起了广泛关注，例如预测粗化规律、描述多孔介质中流体界面的粗糙化动力学、描述晶界、晶体生长以及在驱动介质中液滴的合并行为等，同时也可以用于建模上皮组织和生物膜的扩展。

在许多情况下，相分离发生在外部场或空间不均匀性显著影响界面行为的环境中。常见的例子包括受到重力影响的流体或存在杂质的系统。此外，通过应用光或温度梯度，以及周期性加热和冷却循环，对聚合物混合物或胶体悬浮液进行空间-时间调控，为控制相分离界面的形态提供了有吸引力的前景。在生物学领域，相分离在不均匀介质中的重要性尤为突出，例如由液-液相分离形成的生物分子凝聚体在细胞内调控关键生物过程。近年来，对这些凝聚体的物理特性和它们如何与高度不均匀和动态的细胞环境相互作用的研究不断增加。

确定环境属性调制如何影响界面运动通常是一项复杂的任务，因为这些调制通常会改变系统的自由能结构，并以非平凡的方式影响动力学。一个直接的例子是温度梯度，它会影响自由能的所有项。类似的，pH或光调制也会对系统产生类似的影响。为了更定量地理解不均匀性对相分离动力学的影响，需要一个关于所有自由能参数的空间和时间依赖性如何影响界面运动的通用理论。在本研究中，我们考虑了一个二元混合物，并推导出在存在通用空间-时间不均匀性时，一个有效的界面运动方程。我们展示了表面张力梯度如何在没有流体动力学的情况下驱动界面运动。我们将这一框架应用于温度梯度系统，以表征相分离液滴的热致迁移，并说明其动力学如何受到体相力和表面张力力的联合影响。在当前的处理中，我们忽略了温度不均匀性和涨落之间的相互作用，这些相互作用可能以多种方式表现出来。

本文的结构如下：在第2.1节和第2.2节中，我们推导了在材料参数存在静态调制时的锐利界面模型。在第2.3节中，我们研究了一个最小的例子，以说明由表面张力梯度引起的表面张力力如何影响液滴的运输。在第3节中，我们将锐利界面理论应用于非等温系统。我们同时考虑接近临界点和远离临界点的情况，以确定温度梯度引起的各种有效力如何影响液滴的形状和运输。在第4节中，我们将方法推广到考虑空间和时间依赖性调制的情况，最后在第5节总结我们的结果，并讨论框架的可能扩展。

在第2.1节中，我们首先考虑了在空间不均匀条件下，二元混合物中界面的运动。在这些条件下，界面的动力学由有效的体相力和表面张力力共同控制，其相对强度取决于问题的典型尺度。特别地，我们的结果表明，表面张力梯度可以驱动界面的运动，即使在没有流体动力学的情况下。我们推导出的方程显示，在没有流体动力学的情况下，表面张力梯度可以产生有效的表面张力力，这种力能够驱动界面的迁移。然而，传统的文献通常关注由马朗戈尼流引起的界面运动，因此这种表面张力力的作用可能尚未被充分认识到。

在第2.2节中，我们进一步推导了界面的运动方程，并考虑了不同维度下的情况。我们发现，当系统处于非等温条件时，界面的运动可以由表面张力梯度和体相力共同驱动。我们通过一个最小的例子，展示了如何在空间不均匀的介质中应用这些方程。我们研究了一个一维系统中的单个液滴，并假设其表面张力随空间位置变化。这种表面张力的不均匀性导致液滴自发迁移，最终在某个位置稳定下来。我们还展示了这种迁移如何与数值模拟的结果一致，从而验证了我们推导的方程的有效性。

在第2.3节中，我们考虑了温度调制对液滴运动的影响。我们首先基于Flory-Huggins理论和de Gennes的随机相位近似，建立了系统的自由能模型。我们通过将系统限制在接近临界点的状态，研究了液滴的变形行为。在这种情况下，界面的运动不仅受到表面张力梯度的影响，还受到Soret效应（热扩散）的影响。我们发现，当液滴的大小较小时，表面张力梯度主导其运动，而当液滴较大时，体相力的作用变得显著。我们还讨论了这些力之间的相互作用，并通过数值模拟验证了我们的理论预测。在非等温条件下，我们还发现，当温度梯度足够强时，液滴会表现出明显的变形，其形状变化可以通过表面张力和Soret效应的相对强度来描述。

在第3节中，我们进一步研究了远离临界点的系统。在这种情况下，混合物几乎完全相分离，因此体相浓度显著变化。我们通过数值模拟验证了我们的理论预测，并发现当温度梯度变化时，液滴的运动行为受到Soret效应和表面张力梯度的共同影响。我们还讨论了这些力在不同液滴尺寸下的相对作用，并预测了小液滴在特定温度梯度下的运动方向。此外，我们还探讨了液滴的尺寸变化如何影响其动力学行为，并发现液滴的尺寸变化可以通过界面运动和体相力的相互作用来解释。

在第4节中，我们考虑了空间-时间调制对液滴运动的影响。我们发现，当材料属性随时间和空间变化时，界面的运动不仅受到表面张力梯度和体相力的影响，还受到界面尺寸变化的影响。我们推导了一个有效的运动方程，其中包含了时间依赖的表面张力和体相力。我们还通过数值模拟验证了这一方程，并发现当系统受到动态调制时，液滴的运动不仅取决于其位置，还取决于其速度。这表明，界面的运动行为在动态调制下变得更加复杂，需要考虑时间和空间的共同影响。

在第5节中，我们总结了研究的主要发现，并讨论了框架的可能扩展。我们指出，即使在没有流体动力学的情况下，界面的运动仍然受到多种有效力的共同作用。这些力包括表面张力梯度和体相力，它们的相对强度取决于液滴的尺寸。此外，我们还讨论了这些力在不同物理条件下的作用，并指出在某些情况下，表面张力梯度可能成为主导因素。我们还提到，这一框架可以用于研究其他类型的物理现象，例如重力、电场和扩散迁移等，特别是在不均匀介质中，这些现象可能具有重要的应用价值。

本研究的主要贡献在于，它提供了一个通用的框架，用于描述在空间和时间上受到调制的材料属性下的相分离界面动力学。通过推导有效的运动方程，我们能够定量地分析界面运动，并揭示了不同力之间的相互作用。我们还通过数值模拟验证了这些理论预测，并展示了液滴在不同条件下如何迁移和变形。这些结果不仅加深了我们对相分离系统中界面行为的理解，还为实际应用提供了理论基础，例如在生物分子凝聚体的定位、材料科学中的液滴迁移以及软物质系统的模式形成等方面。