基于共聚焦特性和节点像差理论的完全非对称自由形状反射系统的生成

《Optics & Laser Technology》：Fully-nonsymmetric freeform reflective systems generation based on confocal property and nodal aberration theory

1. 中文摘要： 本文提出了一种基于共焦理论和节点像差理论（NAT）的全非对称自由曲面反射系统设计方法。通过共焦条件快速构建系统初始结构，并利用NAT理论推导自由曲面叠加像差的表达式，提出包含场线性非对称散像差校正、常数场像差校正和图像平面倾斜调整的三步像差平衡方法。方法适用于任意对称性、光焦分布和镜面数量的系统，并通过多例验证展示了其有效性和效率。

　　反射光学系统的设计和应用一直是光学工程领域的重要研究方向。反射系统相比折射系统具有无色差、优异的环境适应性和大孔径设计等优势，但传统的共轴反射系统存在中心遮挡的问题，限制了其光学性能。为了克服这一缺陷，研究者们开始采用非共轴设计，以消除遮挡并保留反射系统的优势，从而实现宽视场（FOV）能力。然而，现有研究主要集中在平面对称的非共轴反射系统，而对完全非对称的系统缺乏有效的设计方法和理论支持。

本文提出了一种基于共焦理论和节点像差理论（NAT）的完全非对称自由曲面反射系统设计方法。该方法允许根据设计需求快速计算系统的表面和结构参数，同时对完全非对称系统中由自由曲面项叠加引起的像差进行了深入分析，并提出了一种像差平衡策略，包括对场线性场不对称（FLFA）散焦的校正方法、对场常数像差的校正方法以及对像面倾斜的调整方法。这些方法不依赖于系统的对称性和焦距分布，因此适用于各种复杂结构的反射系统。通过设计具有不同表面数量和不同光学路径折叠配置的多个系统，验证了该方法的有效性和可行性。本文的研究成果为自由曲面光学系统的设计和像差理论提供了重要的基础和参考。

### 1. 引言

反射系统因其无色差、良好的环境适应性和大孔径设计能力，被广泛应用于光学成像和空间通信等领域。然而，传统共轴反射系统存在中心遮挡问题，限制了其光学性能。为此，研究者们采用了非共轴设计，以消除遮挡并保留反射系统的优势。然而，目前的研究主要集中在平面对称的非共轴反射系统上，而对完全非对称系统的研究仍较为有限。

### 2. 完全非对称反射系统的共焦光学设计

共焦光学设计是一种在反射系统中应用广泛的方法，其基本原理是使用连续焦点（CSF）条件。通过共焦条件，可以确保系统的每个表面在光路折叠配置中具有理想成像能力。本文讨论了如何在完全非对称系统中应用共焦条件，并通过旋转矩阵计算每个表面的局部坐标系。例如，对于表面M3，可以通过确定其焦点和顶点的相对位置，建立局部坐标系X′Y′Z′，并计算旋转矩阵。这种方法使得系统设计更加灵活，能够满足不同应用需求。

### 3. 完全非对称系统中由自由曲面项叠加引起的像差

在自由曲面光学设计中，像差的产生是一个关键问题。本文通过引入Zernike多项式，详细分析了由自由曲面项叠加引起的像差。Zernike多项式具有连续性和正交性，可以用于像差分析和校正。在完全非对称系统中，像差的计算需要考虑光路折叠配置和表面参数的变化。通过引入像差平衡方法，可以有效校正由自由曲面项引起的像差，从而提高系统成像质量。

### 4. 基于NAT的完全非对称系统像差校正

节点像差理论（NAT）是一种用于像差校正的重要工具。在完全非对称系统中，NAT的应用仍然面临挑战。本文提出了一种基于NAT的像差校正方法，可以有效校正由自由曲面项引起的场线性场不对称（FLFA）散焦。通过引入Zernike散焦项，并结合旋转矩阵和像差计算公式，可以实现对FLFA散焦的精确校正。此外，本文还讨论了如何通过调整像面倾斜来进一步优化系统性能。

### 5. 完全非对称自由曲面反射系统生成方法总结

本文提出了一种自动化的方法，可以快速生成完全非对称自由曲面反射系统的起始点，并进行像差校正。该方法不需要考虑系统的对称性和焦距分布，因此具有更强的通用性。通过输入系统的表面顶点坐标、焦距参数和迭代步长，可以自动完成系统生成和像差校正。系统生成和校正过程可以完全自动化，大大提高了设计效率，减少了对设计者经验的依赖。

### 6. 设计示例

本文通过设计多个具有不同表面数量和不同光学路径折叠配置的非共轴反射系统，验证了所提出方法的有效性和可行性。所有系统具有8°×8°的视场。第一个示例是生成完全非对称的三镜反射系统，展示了不同折叠几何的系统结构。第二个示例是四镜反射系统，第三个示例是双镜反射系统，第四个示例是三镜反射系统，具有不同的表面焦距分布。这些示例表明，所提出的方法可以应用于各种光学系统，满足不同的设计需求。

### 7. 结论

本文提出了一种基于共焦理论和节点像差理论的完全非对称自由曲面反射系统设计方法。该方法首先利用共焦理论快速构建系统模型，然后通过节点像差理论校正系统的场依赖像差。该方法不仅能够有效校正FLFA散焦，还适用于各种对称性和焦距分布的系统，从而克服了现有方法的局限性。通过设计多个具有不同表面数量和不同光学路径折叠配置的系统，验证了该方法的有效性和可行性。未来的研究将重点放在更先进的像差补偿策略上，以实现更高成像质量的自由曲面光学系统设计。