椭球形超势与奇异曲线计数

《International Mathematics Research Notices》：Ellipsoidal Superpotentials and Singular Curve Counts

闭对称流形上构造了两种有理伪全纯曲线不变量，分别对应带指定皱褶奇点的闭曲线和带椭圆负端的戳点曲线，并证明其等价性，揭示对称场论中几何意义的关联，同时解析了奇异曲线与稳定嵌入的关联性。

　　

摘要

给定一个封闭的辛流形，我们构造了一些不变量，用于计算：(a) 具有预设尖点奇点的封闭有理伪全纯曲线；(b) 具有椭球形负端点的穿孔有理伪全纯曲线。我们证明了这两个框架之间的显式等价性，这特别为辛场理论中的各种计数提供了新的几何解释。我们展示了这些不变量如何编码关于奇异辛曲线和稳定辛嵌入障碍的重要信息。我们还证明了刚性单尖曲线与完美异常类之间的对应关系，并通过在第一Hirzebruch曲面上对刚性单尖辛曲线进行分类来加以说明。