关于非平稳自回归模型的样本内和样本外模型选择的调查

《British Journal of Mathematical and Statistical Psychology》：An investigation into in-sample and out-of-sample model selection for nonstationary autoregressive models

本研究探讨非平稳时间序列的模型选择方法，比较BIC、交叉验证和预测性能。仿真显示BIC在大样本最优，交叉验证在小样本易高估复杂模型。实证研究表明混合模型（如TV-AR(1)、SETAR）与简单模型（AR(1)）的选择差异，强调结合理论与数据驱动。

　　在现代心理学研究中，时间序列分析被广泛应用于探索个体内部的动态过程，例如情绪变化和心理障碍症状的波动。通常情况下，研究人员会假设这些过程是平稳的，即它们的均值、方差和自相关性在时间上保持不变。然而，随着对非平稳时间序列的研究逐渐增多，人们开始意识到这一假设并不总是适用于实际数据。非平稳过程可以表现为趋势变化、结构断裂、参数逐渐变化等，这些变化可能与个体心理健康状况的改善或恶化有关。因此，准确评估时间序列中的非平稳性成为理解其潜在动态机制的关键步骤。

本文的研究分为两个主要部分。首先，通过模拟研究，我们评估了在样本内（信息准则）和样本外（交叉验证、样本外预测）模型选择方法在识别六种不同的单变量非平稳过程中的表现。结果显示，贝叶斯信息准则（BIC）在总体表现上最优，而其他方法的性能则很大程度上依赖于时间序列的长度。随后，我们重新分析了一个239天的正负情绪时间序列数据集，以说明模型选择的实际流程。结合模拟研究结果和实际分析中的考虑，我们主张在非平稳时间序列的模型选择中，不应完全依赖数据驱动的方法，而应更积极地整合理论知识，以指导数据驱动的模型选择。

在心理学研究中，非平稳时间序列模型的使用已经有所发展，例如随机游走模型、带确定性趋势的AR(1)模型、时间变化的AR(1)模型、阈值AR(1)模型、隐马尔可夫模型（HMM）和状态切换AR(1)模型（RS-AR(1)）。这些模型能够捕捉不同类型的时间动态变化，但在实际应用中，选择合适的模型仍是一个挑战。信息准则（如AIC、AICc、BIC、HQ）和交叉验证（如LOO-CV、blocked-CV）是常用的模型选择方法，但它们的表现会受到样本大小、平均自相关性和非平稳性类型及程度的影响。

在模拟研究中，我们发现BIC在样本量较大的情况下表现出色，能够更准确地识别出真实模型。而AIC和AICc在某些情况下容易过度拟合，特别是在样本量较大时，AICc可能会选择错误的模型。HQ在小样本情况下与AIC类似，但在大样本情况下能够更准确地识别真实模型。blocked-CV在某些情况下未能选择出最优预测模型，因为其可能低估了模型的复杂性。这些结果表明，在非平稳时间序列的模型选择中，BIC和样本外预测方法通常表现更优，而其他方法的性能则较为依赖数据特征。

在实际数据集的分析中，我们发现不同的模型选择方法对正负情绪的建模偏好有所不同。例如，信息准则倾向于选择具有多个状态的模型，而交叉验证方法则更倾向于选择不涉及状态切换的模型。这种差异可能部分归因于数据特征和模型选择方法的特性。此外，我们还发现，BIC在模拟研究中表现良好，但在实际数据选择中，研究人员应谨慎使用，因为实际数据中可能存在未被考虑的非平稳性特征。

本研究的局限性在于，我们假设真实数据生成模型可以被识别，并且是候选模型之一（通常称为M-闭合假设）。然而，在实际数据分析中，真实模型可能不在候选模型范围内，或者其生成机制无法被明确建模。因此，我们的结论可能在实际应用中具有一定的局限性。此外，我们主要关注了频率主义的信息准则和预测准确性，但未来的研究可以考虑将这些方法与贝叶斯模型平均（BMA）和基于理论的模型选择相结合，以更全面地评估模型选择方法的有效性。

本研究的结果表明，在非平稳时间序列的模型选择中，BIC和样本外预测方法通常表现更优。然而，研究人员在实际分析中应结合理论知识，以避免错误的模型选择。此外，由于实际数据中可能存在缺失值和非独立同分布的误差，模型选择方法需要进一步适应这些特征。未来的研究应探索如何在非平稳时间序列中更好地处理缺失数据和非平稳性，以提高模型选择的准确性。

最后，本文强调了在非平稳时间序列分析中，平衡数据驱动和理论驱动方法的重要性。虽然数据驱动方法在处理大量数据时具有优势，但理论驱动方法能够提供更可靠的模型选择。因此，研究人员在分析非平稳时间序列时，应结合理论知识和数据驱动方法，以确保模型选择的准确性和可靠性。