基于Peridynamics理论的钢化玻璃裂纹扩展与损伤预测

《Journal of Non-Crystalline Solids》：Crack propagation and damage prediction in tempered glass based on Peridynamics

钢化玻璃抗穿甲性能研究通过实验与PD模拟，揭示厚度与速度对裂纹扩展的影响规律，建立THOR方程预测残速与穿透极限速度，误差≤15.12%。基于能量耗散理论构建损伤预测模型，量化分析材料参数与破坏模式的关联，为防护结构设计提供理论支持。

　　在现代材料科学与工程领域，玻璃作为一种广泛使用的材料，其抗穿透性能和动态损伤机制研究具有重要的理论和应用价值。特别是在防护工程中，钢化玻璃因其表面压缩预应力的特性，展现出显著增强的弯曲抗性和抗穿透能力。然而，由于其固有的脆性，在高强度冲击载荷下，钢化玻璃会发生动态断裂，从而带来显著的安全隐患。尽管当前已有大量研究探索了钢化玻璃的动态响应，但对于其裂纹扩展和损伤预测的研究仍较为匮乏。因此，本文通过集成轻气体枪冲击试验与非局部动力学（Peridynamics, PD）数值模拟，深入探讨了钢化玻璃在碎片穿透下的裂纹起始、扩展和损伤演化规律。研究结果不仅为钢化玻璃的设计与材料损伤评估提供了理论和数据支持，还进一步验证了PD方法在模拟准脆性材料动态断裂中的适用性和可靠性。

### 1. 研究背景与意义

钢化玻璃因其表面压缩应力层，相较于普通玻璃具有更强的抗弯性能和抗穿透能力。然而，其脆性特征决定了在高能冲击载荷下，钢化玻璃极易发生动态断裂。这种断裂行为不仅影响材料的性能，还对防护结构的安全性构成威胁。当前的研究多集中于钢化玻璃的动态响应，而对裂纹扩展和损伤预测的研究尚显不足。因此，本文通过综合试验和数值模拟，系统分析了钢化玻璃在碎片穿透过程中的裂纹行为，建立了有效的损伤预测模型。这一研究对于提升钢化玻璃在防护工程中的性能具有重要意义。

研究中发现，钢化玻璃的抗穿透性能与裂纹起始、扩展及损伤模式密切相关。这些裂纹行为受碎片穿透速度和目标板厚度的影响，主要通过调控应力波传播机制实现。同时，研究还建立了THOR方程，用于计算碎片穿透钢化玻璃目标板后的残余速度和弹道极限速度。该方程基于最小二乘法建立，为钢化玻璃的损伤预测提供了理论依据。此外，基于能量耗散理论建立的损伤预测模型，实现了对损伤结果的定量分析。该模型的预测结果与试验和数值模拟结果的相对误差不超过15.12%，表明其具有较高的预测精度。这些研究成果为玻璃设计和材料损伤评估提供了坚实的理论和数据支持。

### 2. 数值模拟方法

为了更准确地模拟钢化玻璃在碎片穿透过程中的动态裂纹扩展行为，本文采用了非局部动力学（PD）方法，并结合了DG-PD（Discontinuous Galerkin-Peridynamics）框架。PD方法是一种基于非局部相互作用的连续力学理论，其核心在于将传统连续力学中的偏微分方程转化为积分方程，从而克服了经典连续力学在处理断裂问题时的局限性。DG-PD方法将PD相互作用嵌入到不连续函数空间中，实现了对裂纹扩展和能量耗散的高效模拟。

在数值模拟过程中，采用了一种基于LS-DYNA的模型，模拟了8克的正方形钢碎片以150米/秒的速度穿透300毫米×300毫米×10毫米的钢化玻璃靶板。为了确保模型的准确性，进行了不同网格尺寸的收敛性分析，包括1.9毫米、1.8毫米、1.7毫米、1.6毫米、1.5毫米和1.4毫米的网格模型。通过对比不同网格尺寸下的碎片速度-时间曲线，发现当网格尺寸小于1.6毫米时，计算结果趋于稳定。在1.5毫米网格模型下，能量演化过程的计算误差控制在5%以内，表明该模型在保持计算精度的同时，具有较高的计算效率。最终，选择1.5毫米的网格尺寸用于钢化玻璃靶板的有限元模型。

在PD模型中，碎片与靶板之间的接触通过自由边界重叠机制自动处理，而PD区域与传统有限元区域之间的接触则采用内置算法如罚函数法进行模拟。PD模型中，裂纹的形成和扩展被描述为机械键的断裂，这一过程主要通过设定临界断裂能量进行定义。通过这些方法，能够更准确地模拟钢化玻璃在动态载荷下的裂纹行为，为后续的试验和模拟提供可靠的理论基础。

### 3. 碎片穿透试验设计

本文的试验设计涵盖了不同厚度的钢化玻璃靶板（5毫米、10毫米、15毫米），以研究其抗穿透性能。试验系统由Q235钢碎片和物理钢化玻璃靶板组成，碎片质量为8克，靶板尺寸为300毫米×300毫米。为了便于观察和收集碎片散射，靶板表面覆盖了一层0.1毫米的PVC薄膜。试验装置采用了14.5毫米的轻气体枪，通过调节气体压力实现不同穿透速度的控制。试验中，碎片通过枪管加速，其初始和残余速度由激光测速系统测量。试验结束后，通过收集玻璃碎片和钢碎片，确保数据的完整性并维护试验的安全性。

在试验设计中，基于圣维南原理和能量耗散理论，选择了三种不同的靶板厚度，这些厚度覆盖了典型工程应用中的防护玻璃。同时，通过结合弹道冲击理论和钢化玻璃的动态断裂能阈值特性，建立了驱动压力与初始穿透速度之间的定量关系。这一关系通过试验数据的拟合得出，为后续的模型建立提供了重要的参数支持。此外，试验中采用了六次弹道极限测试程序，收集了多个穿透速度点的数据，并筛选出三种最低完全穿透速度和三种最高部分穿透速度，通过对这些速度进行平均，得出了不同厚度钢化玻璃的弹道极限速度。

### 4. 试验与模拟结果分析

通过对不同厚度钢化玻璃的穿透试验和PD模拟分析，可以观察到其裂纹传播行为呈现出显著的空间分层特征。试验结果和模拟结果均显示，钢化玻璃在穿透过程中形成了四个特征区域：碎片接触区、环向裂纹区、远端径向外围裂纹区和径向主裂纹区。在碎片穿透过程中，由于接触区的高应力集中，微裂纹首先在接触区边缘形成，并在压缩应力波的作用下沿剪切面扩展，最终形成碎片接触区。与此同时，环向裂纹和锥形径向裂纹在靶板外围形成，碎片接触区的直径随着靶板厚度的增加而减小，这是因为较厚的钢化玻璃具有更高的弯曲刚度和惯性效应，这些因素限制了接触区的横向变形，从而将穿透能量集中在局部区域。

在碎片穿透过程中，应力波从接触区向四周传播，并在自由边界反射，形成拉伸-压缩应力场。当拉伸应力超过钢化玻璃的动态拉伸强度时，径向主裂纹将起始并沿最大主应力方向扩展。对于特定厚度的钢化玻璃，主裂纹的长度与穿透动能成正比，而在相同的穿透动能下，裂纹长度随玻璃厚度的增加而增加。随着主裂纹向玻璃边缘扩展，反射应力波与裂纹尖端的相互作用会导致同心环向裂纹的形成。厚板由于多次应力波反射，裂纹分支密度显著高于薄板，最终形成密集的裂纹网络。同时，次级裂纹通过微裂纹连接形成远端径向外围裂纹。碎片尺寸分布遵循Grady的动态破碎规律，厚板在平面应变条件下促进密集裂纹分支，形成较小的碎片；而薄板在平面应力条件下抑制裂纹分支，通过弯曲波耗散能量，形成较大的碎片并具有更宽的尺寸分布。

### 5. 靶板厚度对裂纹传播的影响

钢化玻璃在碎片穿透过程中的裂纹传播行为受到靶板厚度的显著影响。这种影响源于应力波特性、能量分布机制和断裂模式之间的相互作用。为了定量研究这种影响，本文在初始穿透速度为120米/秒的条件下，对三种不同厚度的钢化玻璃进行了试验和PD模拟。试验结果和模拟结果对比显示，靶板厚度对裂纹传播的能量耗散路径和最终损伤形态具有显著影响。这种影响是通过调控应力波的时空演化实现的。

在5毫米的薄靶板中，由于应力波传播路径较短，裂纹的起始和扩展速度较快，裂纹网络较为复杂，形成密集的网状结构。而在10毫米的中厚靶板中，应力波传播路径延长，多次反射导致能量衰减，形成明显的高压滞后区。在此区域中，应力重分布抑制了径向裂纹的纵向传播，转而促进环向分支裂纹的形成。因此，10毫米靶板的损伤模式表现为以径向裂纹为主，局部区域出现环向分支裂纹。而15毫米的厚靶板由于更高的刚度和惯性效应，裂纹传播受到更显著的约束，裂纹起始速度较低，但裂纹分支密度较高，最终形成复杂的裂纹网络。

### 6. 碎片速度对裂纹传播的影响

碎片速度对钢化玻璃裂纹传播的影响主要体现在裂纹起始时间、传播速度和能量耗散之间的动态关系。本文通过PD模型，结合轻气体枪试验和数值模拟，研究了初始速度分别为60米/秒、90米/秒、120米/秒、150米/秒、180米/秒和240米/秒的碎片穿透过程。研究发现，碎片速度对裂纹传播具有显著的阈值效应，即当速度超过一定临界值时，裂纹传播行为会发生明显变化。

在初始速度为90米/秒的情况下，碎片速度迅速衰减至零，随后发生反弹。此时，仅在钢化玻璃表面形成接触凹痕，未观察到宏观裂纹的扩展。这是因为应力波的传播范围有限，应力强度因子未达到材料的动态断裂起始韧性。而在初始速度为150米/秒时，碎片速度逐渐衰减至零并嵌入靶板，此时应力分布图显示了明显的径向裂纹。裂纹沿直线稳定扩展，分支较少，呈现出较为规则的裂纹形态。当初始速度增加至240米/秒时，碎片完全穿透靶板，残余速度达到39.9米/秒。此时，应力波的传播范围显著扩大，裂纹传播速度急剧增加，频繁分支，最终形成密集的径向裂纹网络和破碎区。这表明，随着碎片速度的增加，裂纹传播从准静态状态向动态状态转变，裂纹扩展受到惯性效应的主导。

### 7. 残余速度模型

在碎片穿透钢化玻璃的试验和模拟中，残余速度是一个重要的性能指标。残余速度反映了碎片穿透后仍具有的动能，是评估钢化玻璃抗穿透能力的重要依据。本文采用THOR方程建立了一个通用的残余速度预测模型。THOR方程基于不同材料和形状碎片的试验数据，通过量纲分析和回归拟合建立，具有较高的适用性和可靠性。该方程能够预测不同条件下的残余速度和弹道极限速度。

在THOR方程的建立过程中，需要满足以下约束条件：碎片的长宽比≤3；碎片在穿透过程中保持结构完整性；穿透角度<70°。这些条件确保了模型的合理性。通过非线性最小二乘法，基于不同初始速度下的残余速度数据，对THOR方程的参数进行了最优拟合。拟合结果表明，该模型在预测残余速度时具有较高的精度，其最大相对误差不超过7.4%。通过将残余速度设为零，可以得出钢化玻璃在正常穿透条件下的弹道极限速度。该速度与试验和模拟结果的相对误差控制在7.4%以内，验证了THOR方程在预测钢化玻璃弹道极限速度方面的可靠性。

### 8. 钢化玻璃的损伤模型

碎片速度和靶板厚度对钢化玻璃裂纹传播的影响揭示了其在穿透载荷下的能量依赖性损伤演化。损伤区域与能量耗散路径密切相关，本文基于能量耗散理论建立了多参数损伤预测模型，用于定量描述碎片质量、穿透速度和靶板厚度之间的相互作用。该模型能够预测钢化玻璃在不同条件下的损伤形态和程度。

在能量耗散理论中，碎片的动能通过多种能量耗散机制在靶板材料中转化为其他形式的能量。根据热力学第一定律，系统的总能量是守恒的，其中碎片动能转化为弹性变形能、塑性耗散能、热耗散能和残余动能。在本文的研究中，假设热耗散能较小，可以忽略不计；弹性变形能远小于塑性耗散能，即弹性变形能<<塑性耗散能。因此，总能量可以近似为碎片动能等于塑性耗散能和残余动能之和。基于这一假设，建立了钢化玻璃的损伤预测模型，该模型能够定量描述碎片穿透后的损伤区域和比例。

通过试验和PD模拟验证了该模型的预测性能。在不同厚度的钢化玻璃靶板中，模型预测的损伤区域比例与试验和模拟结果存在一定的偏差，最大相对误差达到15.12%。这些偏差主要源于低速穿透下材料的非线性响应以及边界效应的显著影响。而在其他条件下，70%的数据点落在±6.5%的误差范围内，表明该模型在量化描述穿透速度、靶板厚度和损伤区域比例之间的关系方面具有较高的可靠性。该模型不仅为钢化玻璃的损伤预测提供了有效的工具，也为工程应用中的材料设计和性能评估提供了重要的理论支持。

### 9. 研究总结

本文通过轻气体枪试验和PD数值模拟，系统研究了钢化玻璃在碎片穿透下的动态响应和损伤特性。通过试验和模拟，获得了不同厚度钢化玻璃的弹道极限速度，并建立了THOR方程用于预测残余速度，其最大相对误差不超过7.4%。研究还揭示了靶板厚度和穿透速度对损伤模式的影响，发现随着厚度的增加，结构刚度增强，应力波相互作用时间延长，从而改变了损伤机制。同时，较高的穿透速度促使裂纹传播从准静态状态向动态状态转变，裂纹扩展受到惯性效应的主导。基于能量耗散理论建立的多参数损伤预测模型，能够定量分析碎片质量、穿透速度和靶板厚度之间的相互作用，其预测误差控制在15.12%以内，表明模型具有较高的准确性。

本研究不仅建立了可靠的弹道极限速度预测模型，还为钢化玻璃的损伤预测提供了理论支持。通过试验、模拟和理论的相互验证，形成了一个完整的分析体系。该模型可以有效模拟各向同性脆性材料的断裂行为，为防护结构的设计和评估提供了重要的参考依据。此外，研究结果还为未来在实际工程应用中考虑预应力场，更准确地反映钢化玻璃表面应力效应，提高预测精度提供了理论基础。尽管在某些条件下模型仍存在一定的误差，但整体而言，该研究为脆性材料在冲击载荷下的失效分析提供了一种系统且可靠的方法论，对相关领域的研究具有重要的参考价值。