苏门答腊-安达曼地震激发的0S0基本模式：利用最大似然法进行参数评估

《Geodesy and Geodynamics》：The 0S 0 fundamental mode excited by Sumatra-Andaman Earthquake: parameters assessment using the Maximum Likelihood Method

本文基于最大似然法，利用16台IGETS超导重力仪记录的2004年苏门答腊-安达曼地震数据，精确估计了0S0地球自由振荡模式的频率（814.6568±0.0002 μHz）、振幅（154.7±0.3 nGal）、品质因子（5455±17）和初始相位（85.2°±1.2°），其频率精度较之前研究提高6-8倍，并验证了SKS12WM13地震模型对振幅变化的描述。

　　这篇论文探讨了通过超导重力仪网络数据，对2004年苏门答腊-安达曼地震所激发的地球基本模式0S0的参数进行新的估算。该地震的震级为M_W9.1，是历史上最强烈的地震之一，其引发的自由振荡为研究地球内部结构提供了重要的信息。自由振荡是地震波在地球内部传播后，由于地球的弹性特性而产生的自然振动模式，这些模式可以帮助科学家理解地球的物理性质，包括密度、速度和各向异性等。

0S0模式是纯粹的径向模式，不包含水平分量，因此被称为“呼吸模式”。由于地球的球形对称性，这种模式不会因源-接收器的几何位置而发生分裂，这使得它成为一种理想的工具，用于从不同地理位置的仪器数据中估算其频率和振幅。此外，该模式具有较高的品质因数（Q值），这表明其振荡具有较长的持续时间，为高精度的参数估计提供了可能。根据最近的研究，基于苏门答腊-安达曼地震记录的0S0模式参数估算相对误差在1.3×10^-6到2.0×10^-6之间。

为了提高估算的分辨率和准确性，研究人员采用了一种基于最大似然法（Maximum Likelihood Method, MLM）的优化算法。这种方法能够确定任何未知信号参数，并且考虑到信号和噪声的已知特性。在实际应用中，研究人员使用了来自IGETS网络的16条超导重力仪记录，这些数据涵盖了地震发生后的长时间段，以确保足够的信号能量。同时，考虑到后续地震可能干扰数据采集，研究团队对数据进行了处理，确保在地震发生后的130000分钟内获得了高质量的观测数据。

在数据处理过程中，首先对数据进行了窄带滤波，以消除潮汐谐波和人为干扰，并降低地震噪声的影响。由于最大似然法是在时域中进行信号处理，因此滤波过程中可能引入的相位偏移需要特别注意。为了解决这一问题，研究人员采用了一种零相位滤波方法，并在滤波后对数据进行了解卷积处理，以确保信号的相位信息不被改变。此外，为了评估噪声水平，研究人员使用了两个带通滤波器，分别位于0S0模式频率的上下10 μHz范围内，以获取噪声的方差。这些噪声方差数据被用于后续的参数估计。

在参数估计方面，研究团队将估算分为两个阶段。第一阶段主要针对非能量型参数，如频率和初始相位，利用最大似然法进行估算。第二阶段则基于第一阶段的结果，估算能量型参数，如振幅和品质因数。这种方法的优势在于，非能量型参数的估算不受能量参数的影响，而能量参数的估算则依赖于频率和初始相位的准确性。通过这种分阶段处理，研究人员能够更有效地减少计算量，同时提高估算的精度。

为了验证算法的有效性，研究人员进行了两次计算机模拟实验。第一次实验考察了单个观测站的噪声方差对信号参数估算误差的影响。第二次实验则分析了多个观测站联合处理时，噪声方差和观测站数量对频率估算误差的影响。结果显示，在噪声水平为1.5 nGal的情况下，频率的估算误差为0.0005 μHz，而振幅的误差为0.8 nGal，品质因数的误差为35个单位。当使用16个观测站进行联合处理时，频率的估算误差进一步降低至0.0002 μHz，这表明多站联合处理能够显著提高估算的精度。

论文中还展示了16个观测站的频率、初始相位、振幅和品质因数的估算结果。其中，频率的估算值为814.6568 ± 0.0002 μHz，与PREM模型的估算值略有差异，但仍在合理范围内。初始相位的估算值为4.84 ± 0.07分钟，转换为相位度后为85.2°，这与之前的观测结果相比具有更高的精度。振幅的估算值为154.7 ± 0.3 nGal，与SKS12WM13模型的振幅变化趋势一致。品质因数的估算值为5455 ± 17，与Rosat et al.和Xu et al.的研究结果相比，处于中间位置，且误差范围相似。

研究还发现，0S0模式的振幅与接收站的纬度存在一定的依赖关系，这种依赖关系在图1中得到了展示。然而，由于地震的横向异质性，振幅对经度的依赖性并不显著。研究团队还分析了不同接收站的噪声水平，并发现某些站点（如me020、ny039和tc038）的噪声水平较高，导致其参数估算误差较大。因此，在进行最终的参数估算时，这些站点的数据被排除在外，以确保结果的准确性。

此外，研究还讨论了0S0模式频率与地球内部结构之间的关系。通过使用所谓的Fréchet核，研究团队能够评估频率对地球结构参数（如压缩波速度、剪切波速度和密度）的敏感性。结果显示，0S0模式的频率对压缩波速度的敏感性较高，且其变化趋势与压缩波速度的变化方向一致。因此，0S0模式频率的增加可能表明地球外核和下地幔中的压缩波速度较高。

研究团队还分析了0S0模式的振幅与接收站地理位置之间的关系。尽管地球的椭球形结构可能导致振幅在不同纬度上有所变化，但研究发现，由于噪声水平较高，这种纬度依赖性在实际观测中并未明显显现。然而，通过更精确的振幅估算，研究团队能够识别出一些站点的振幅与地球内部异质性有关。例如，位于南非、智利、澳大利亚和北欧的站点的振幅较低，而位于中欧的站点的振幅较高，这种模式与SKS12WM13模型的预测结果相符。

论文最后总结了最大似然法在估算地球自由振荡模式参数方面的有效性。该方法不仅能够提高频率和振幅的估算精度，还能够有效减少品质因数的误差。此外，该方法的灵活性使其能够用于检测其他弱信号，如Slichter模式。研究团队还指出，通过最优地组合多个观测站的数据，可以显著提高参数估算的精度，从而为地球内部结构的研究提供更可靠的数据支持。