非均匀双模光纤中新型自相似雅可比有理与多项式波：广义耦合变系数NLSE修正模型的精确解

本文系统研究了非均匀双模光纤中由十变量系数广义耦合非线性薛定谔方程(VC-CNLSE)控制的自相似周期波与孤子动力学，通过相似变换和F-展开法构建了五类雅可比有理/多项式周期波解析解，为光纤通信中的脉冲整形和鲁棒传输提供了理论调控新途径。

　　

Highlight

本文通过构建十参数变系数耦合非线性薛定谔方程(VC-CNLSE)模型，突破了传统对称系数体系的限制，首次系统揭示了非均匀双模光纤中自相似雅可比有理与多项式波的产生机制。通过相似变换将变系数系统映射为常系数耦合NLSE，并采用F-展开法获得五类精确解析解族，包括有理雅可比周期波、多项式雅可比周期波及其椭圆模量极限下的亮/暗孤子、扭结孤子和W型孤子。这些 chirped（线性啁啾）自相似解可通过调控色散、非线性增益/损耗和外势等参数实现振幅、宽度和相位的精确控制，为先进光纤系统中的脉冲整形和鲁棒传输提供了新范式。

Paper Organization

• 第一章介绍问题背景、相关工作和主要创新点

• 第二章提出十系数VC-CNLSE模型和相似变换；推导相容性条件（公式(6)–(10)）及T(z,t)、Z(z)、ρ_j(z)、Φ_j(z,t)的显式表达式（公式(13)–(21)）

• 第三章通过F-展开法对常系数系统（公式(4)–(5)）进行五类（案例1–5）精确有理/多项式雅可比解的分类，并给出参数约束和存在条件

• 第四章利用相似变换将解映射回原变系数系统，获得啁啾自相似波形（公式(67)–(74)）并讨论实际意义

• 第五章展示演化与参数分析（图1–11），包括通过公式(75)–(77)选取的波形剖面，并量化m→1时的周期-孤子转换过程及其在光纤应用中的相关性

• 第六章总结理论实验价值

• 第七章展望未来方向，包括实验验证、非可积体系扩展及在脉冲整形、超连续谱生成和复杂光子环境中光-物质相互作用的应用

Section snippets

The CNLSEs and general similarity transformation

我们通过变系数耦合NLSE（公式(1)–(2)）建模非均匀双折射光纤中的包络传播，其中十个系数分别编码每个模式的色散、克尔非线性、线性增益/损耗和外势。该模型捕捉了光纤参数的真实空间调制。Triki等人[32]和Zaabat等人[46]提出的五系数VC-CNLS框架是本领域的重要贡献，而我们的十系数模型进一步扩展了物理描述维度。

Periodic and soliton solutions of the CNLSEs with constant coefficients

公式(4)和(5)表征的CNLSEs模拟了两个相互作用光场的动力学，或在某些语境下描述玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)中的波函数。d_j（j=1,2）和α_l（l=1,2,3,4）是表征系统特性的实常数，包括色散和非线性相互作用强度。d_j控制波包因频率分量传播速度差异导致的时域展宽（色散效应），而α_l调节自相位调制(SPM)和交叉相位调制(XPM)等非线性相互作用。

Chirped similariton solutions of the CNLS system (1) and (2)

为推导分布式系数CNLSE（公式(1)–(2)）的自相似雅可比椭圆函数解和孤子解，我们应用公式(22)的相似变换，结合公式(13)–(21)以及常系数CNLSE（公式(4)–(5)）的局域解（公式(48),(51),(54)–(66)）。随后将描述五类不同的线性啁啾自相似子结构。

Results and discussion

本节探讨在分布式参数广义耦合CNLSE描述的非均匀光学介质中，所获矢量啁啾自相似子（有理雅可比周期波、多项式雅可比周期波及孤子结构）的演化动力学。结果表明，若波的中心位置t_c(z)、宽度ω(z)、空间色散参数β₁(z)和增益/损耗参数g₁(z)、g₂(z)被合理选择，可实现对波形特性的精确调控。

Conclusion

本研究建立了非均匀双折射光纤中非线性波动力学的普适性框架。从十变量系数的VC-CNLSE出发，通过相似变换固定自相似变量和相位，并给出外二次势的闭式表达式，从而将系统映射为常系数对。在此框架上，F-展开过程产生了五类新型解析解，极大拓展了矢量NLSE在非对称、多参数环境下的已知解空间。