综述：用于引力场建模的实际积分估计量及其统计特性 I：理论

《SURVEYS IN GEOPHYSICS》：Practical Integral Estimators for Gravitational Field Modelling and Their Statistical Characteristics I: Theory

本文系统提出修正的积分变换模型，结合近区积分与远区球谐级数截断，构建引力场建模的理论基础，并建立点误差与全局均方误差分析框架，扩展至其他势场应用。

　　

摘要

引力场通常通过积分变换的数学方法进行建模。这些积分的一个基本假设是能够获得相对准确的全局数据。然而，在实际中，全局数据覆盖范围很少能够实现，并且数据总是受到测量误差的污染。因此，需要对积分变换进行适当的修改，从而制定出实用的积分估计器，并将其应用于数值实验中。此外，通常还需要相应的统计特性来表明计算出的引力场的质量。在本文中，我们系统地制定了实用的积分估计器及其相应的误差。我们以组合形式（即结合近区效应的受限积分和远区效应的截断球谐级数）以及球谐级数的形式展示了这些实用积分估计器。这些实用积分估计器为精确的引力场建模提供了理论基础，例如在解决向上或向下延续问题时。通过使用统一的符号系统，数学公式被推导到了前所未有的程度，适用于广泛的量纲。具体来说，这些理论公式将四种类型的边界条件与二十个计算量联系起来。实用积分估计器还附带了点误差和全局均方误差的对应值。点误差可以根据近区和远区边界值的误差、计算点的位置、积分半径的大小以及远区效应的最大球谐阶数来计算。对于全局均方误差来说，变量的数量减少了，因为它们不受计算点水平位置的影响。这两种统计特性也可以用于优化问题和实验设计中。这里介绍的基本原理和公式也可以应用于其他势场的相关问题，如静电学或磁学。