采用异速生长定律对具有合轴分枝生长模式的油茶（Camellia oleifera）进行模态频率分析

《Biosystems Engineering》：Modal frequency analysis for Camellia oleifera with sympodial branching growth mode using allometric scaling law

分形树模型与单轴分形树模型的建立，基于质量弹簧模型推导基本分歧单元的模态频率公式，并通过有限元模拟和实地测量验证，误差小于6%，为油茶果振动采摘提供理论依据。

　　本研究围绕油茶树（*Camellia oleifera*）的分枝生长模式展开，重点分析其在振动采摘技术中的应用潜力。油茶树作为一种亚热带常绿乔木，广泛分布于中国南方地区，其果实的采摘效率直接影响到农业生产。传统采摘方式依赖人工采摘，效率较低，且劳动强度大，难以满足现代农业规模化发展的需求。因此，探索高效的振动采摘技术成为当前研究的重要方向。

在研究中，油茶树的分枝模式被定义为“ sympodial branching pattern”，即其主干在生长过程中会不断产生新的侧枝，形成分层的结构。这种分枝模式与油茶树的形态特征密切相关，同时也决定了其力学行为。为了更准确地描述油茶树的结构特性，研究者提出了一种简化的分形模型。该模型将油茶树视为由多个相似的基本分枝单元组成的系统，每个单元包括主干和两个侧枝。通过这种模型，可以更系统地分析油茶树的力学响应，为振动采摘技术的优化提供理论支持。

研究中引入了生物分形的“allometric scaling law”，即不同层级的分枝在尺寸上存在一定的比例关系。这种比例关系不仅反映了油茶树的自然生长规律，也为构建数学模型提供了依据。通过对主干和侧枝的直径与长度进行测量，研究者获得了多个数据组，并据此计算出油茶树的“面积缩减系数”和“细长系数”。这些系数是模型建立的关键参数，能够帮助更精确地模拟油茶树的力学特性。

在模型构建方面，研究者采用了一种“悬臂梁模型”，即将主干视为一根具有质量的悬臂梁，而侧枝则作为其上的附加结构。通过这种模型，可以模拟油茶树在外部振动作用下的响应。进一步地，研究者利用“Hamilton’s principle”（哈密顿原理）推导出基本分枝单元的运动微分方程，并计算其模态频率。模态频率是衡量结构振动特性的关键指标，决定了振动采摘的最佳频率。研究还通过ANSYS软件进行有限元仿真，验证了理论计算的准确性，并与实际测量结果进行了对比分析。

研究结果表明，油茶树的基本分枝单元在“主干模式”和“侧枝模式”下的模态频率存在差异。在主干模式下，主干发生弯曲变形，而侧枝保持静止；在侧枝模式下，主干固定，侧枝则进行振荡和弯曲。通过这两种模式的分析，研究者进一步探讨了侧枝角度对模态频率的影响，并提出了一种基于能量传递的实证公式，用于计算不同层级分枝单元的模态频率。该公式在实际测量中展现出较高的准确性，与实验数据的相对误差小于6%，说明其在油茶树振动采摘技术中的可行性。

此外，研究者还对油茶树的树冠形态进行了观察和分析，发现不同树冠形状对模态频率具有一定的影响。通过对这些形态特征的归纳，可以更全面地理解油茶树的力学行为，并为振动频率的优化提供依据。目前，油茶树的振动采摘技术已经取得了一定的成果，例如在实验中采用6 Hz的振动频率能够有效提高采摘效率。然而，这些频率值通常是通过现场实验和有限元模拟得出的，缺乏理论推导的支撑。

为了弥补这一不足，研究者提出了一种基于分形理论的油茶树模型，并结合实证数据进行验证。该模型不仅能够反映油茶树的自然生长结构，还能够在不依赖复杂计算的情况下，快速估算其模态频率。这一方法在一定程度上降低了模型分析的复杂度，提高了实际应用的可行性。同时，该模型也为后续研究提供了新的思路，例如如何将模型应用于不同品种的油茶树，或者如何结合人工智能技术进行更精确的振动频率预测。

在实验方法上，研究者通过动态信号分析仪对油茶树的模态频率进行了现场测量，并与模型计算结果进行对比。这种对比不仅验证了模型的准确性，也为实际采摘设备的设计提供了参考。例如，研究发现，当振动频率接近油茶树的模态频率时，采摘效率能够显著提高。因此，确定最佳的振动频率成为振动采摘设备设计的核心问题之一。

从技术角度来看，振动采摘是一种利用结构共振原理实现果实脱离的技术。其基本原理是通过外部振动使树体产生共振，从而降低果实与枝条之间的连接强度，使果实更容易脱落。这种技术在其他果树采摘中已有成功应用，如橄榄树、荔枝树等。然而，油茶树由于其独特的分枝模式和生长结构，使得振动频率的确定更具挑战性。研究者通过建立分形模型和实证公式，为油茶树的振动频率提供了理论依据，从而避免了对复杂有限元模型的依赖。

研究的另一个重要贡献在于提出了一个适用于分形结构的模态频率计算方法。该方法基于能量传递机制，能够将不同层级的分枝单元之间的相互作用纳入考虑范围。通过这种方式，可以更全面地分析油茶树的整体振动特性，而不仅仅局限于单个分枝单元。这种方法的优势在于，它能够以较低的计算成本获得较高的精度，适用于大规模的农业机械设计和优化。

此外，研究还探讨了振动采摘技术在实际应用中的潜力。目前，已有多种振动采摘设备被开发出来，包括履带式高架振动采摘机、手持式冲击梳型采摘机等。这些设备在实际测试中表现出良好的采摘效果，但其设计仍依赖于实验数据和经验公式。通过本研究提出的理论模型和实证公式，可以为这些设备的频率选择提供更科学的依据，从而提高采摘效率并降低设备能耗。

在实际应用中，振动采摘技术需要考虑多个因素，包括振动频率、振动幅度、振动时间等。其中，振动频率是最关键的参数之一，它决定了采摘是否能够有效地引发共振。因此，准确计算油茶树的模态频率对于振动采摘设备的设计至关重要。本研究通过建立分形模型和实证公式，为这一问题提供了新的解决方案。同时，该方法也适用于其他具有类似分枝模式的树种，具有一定的推广价值。

为了进一步验证模型的适用性，研究者对油茶树的三种典型树冠形状进行了模态分析。结果表明，不同树冠形状对模态频率的影响较小，但仍然存在一定的差异。这说明在实际应用中，需要根据油茶树的具体形态特征进行调整，以确保振动频率的最优选择。此外，研究还发现，侧枝角度对模态频率具有显著影响，这为振动采摘设备的优化设计提供了新的方向。

在研究过程中，研究者采用了多种方法进行验证，包括有限元仿真、现场测量和数学建模。这些方法相互补充，提高了研究结果的可靠性。例如，有限元仿真能够提供详细的振动响应数据，而现场测量则能够验证模型在实际环境中的适用性。数学建模则为整个研究提供了理论框架，使得模型能够被推广应用于其他类似结构的植物。

综上所述，本研究通过建立油茶树的分形模型，结合生物分形理论和能量传递机制，提出了一种新的模态频率计算方法。该方法不仅能够提高振动采摘技术的科学性，还能够为农业机械的设计和优化提供理论支持。研究结果表明，油茶树的模态频率主要集中在6–7 Hz范围内，这一频率范围与实际采摘设备的振动频率相吻合，进一步验证了该方法的实用性。

本研究的成果对于推动油茶树的全机械化生产具有重要意义。通过科学地确定振动频率，可以显著提高采摘效率，减少人工干预，降低生产成本。同时，该方法也为其他果树的振动采摘技术提供了参考，有助于发展更加智能化和高效的农业采摘设备。在未来的研究中，可以进一步探索如何将该模型与人工智能技术相结合，实现更加精准的振动频率预测和控制。此外，还可以研究不同环境条件（如土壤类型、气候因素等）对油茶树振动特性的影响，从而提高模型的适用范围和可靠性。