FCP-Pro：基于原型相似性的联邦一致预测算法

《Pattern Recognition》：FCP-Pro: Federated Conformal Prediction Algorithm Based on Prototype Similarity

针对联邦学习（FL）中数据非交换性和隐私保护问题，提出基于原型相似性的联邦可信预测算法（FCP-Pro）。该算法设计原型自适应预测集（PAPS）评分函数，通过原型相似性代理保护隐私并缩小预测集；结合标签偏移校正与相似性校准调整，理论证明覆盖保证。实验表明FCP-Pro在CIFAR-10/100和ImageNet上显著优于基线方法，提升预测效率并保持高覆盖率。

　　在当前人工智能快速发展的背景下，联邦学习（Federated Learning, FL）作为一种分布式机器学习框架，因其能够在不收集用户数据的前提下训练共享的全局模型而受到广泛关注。FL的核心理念是通过协调多个分布式客户端的数据，使模型能够在保护隐私的同时实现高效学习。这一特性使得FL在医疗诊断、金融计算、自动驾驶等对数据隐私要求极高的场景中具有重要应用潜力。然而，这些高风险应用场景对模型的可靠性提出了更高的要求，任何微小的推理错误都可能导致严重的经济损失或人身伤害，因此，如何确保联邦学习系统中的模型推理具有可信度成为研究的关键。

在联邦学习系统中，模型的训练通常依赖于各个客户端提供的数据，但这些数据往往具有显著的统计异质性。这意味着不同客户端的数据分布可能存在较大差异，这种异质性给模型的泛化能力和预测结果的可靠性带来了挑战。传统的不确定性量化方法，如置信度校准、贝叶斯神经网络、蒙特卡洛丢弃等，虽然在一定程度上能够评估模型的不确定性，但这些方法通常缺乏坚实的理论支持，且计算成本较高，难以在实际应用中推广。近年来，随着对模型可靠性的关注增加，不确定性量化方法逐渐转向基于一致性预测（Conformal Prediction, CP）的框架。CP作为一种不确定性量化方法，能够在不依赖先验分布或数据分布的前提下，通过有限的校准样本提供预测结果的有限样本有效性，即预测结果中包含真实标签的概率能够达到预设的置信水平。

然而，传统的CP算法在联邦学习系统中面临诸多挑战。首先，联邦学习系统中的客户端数据具有显著的统计异质性，这导致了数据交换性的缺失。数据交换性是CP方法的一个基本假设，即校准样本的顺序不影响概率测量的值。但在联邦学习环境中，由于数据分布在不同客户端之间，校准样本的顺序可能会影响预测结果的可靠性。因此，直接应用传统的CP算法无法满足联邦学习系统的需求。其次，联邦学习系统对隐私保护的要求使得传统的不确定性量化方法难以适用。由于无法直接访问其他客户端的校准数据，需要设计一种能够保护隐私的不确定性量化方法。此外，联邦学习系统中的数据非交换性可能导致预测结果的规模过大，这不仅影响模型的效率，也增加了实际应用的难度。

针对上述问题，本文提出了一种基于原型相似性的联邦一致性预测算法（Federated Conformal Prediction based on Prototype Similarity, FCP-Pro）。该算法旨在通过引入原型相似性来解决联邦学习系统中的数据非交换性问题，同时保护隐私并提高预测效率。具体而言，本文首先设计了一种基于原型的自适应预测集（Prototype-based Adaptive Prediction Set, PAPS）得分函数，用于计算联邦一致性预测的非一致性得分。该得分函数利用原型作为代理，通过比较本地和全局客户端的校准样本的特征相似性，选择相似的校准样本，从而进一步减少预测集的规模。接着，本文提出了一种基于原型相似性的联邦一致性预测算法（FCP-Pro），该算法在传统的CP过程中引入了标签迁移加权和相似性校准加权，以解决联邦学习系统中的数据非交换性问题，并提高预测效率。

FCP-Pro算法的理论覆盖保证得到了严格的证明。为了验证该算法的有效性，本文在CIFAR-10、CIFAR-100和ImageNet三个广泛使用的数据集上进行了大量实验。实验结果表明，FCP-Pro在经验覆盖和预测集规模方面均显著优于其他现有的联邦一致性预测算法。此外，本文还总结了该算法的主要贡献：首先，针对联邦学习系统中校准样本的隐私保护问题，提出了一种基于原型的自适应预测集得分函数，该函数能够通过比较本地和全局客户端的校准样本的特征相似性，选择相似的校准样本，从而进一步减少预测集的规模；其次，针对联邦学习系统中的数据非交换性问题，提出了一种基于原型相似性的联邦一致性预测算法（FCP-Pro），该算法通过引入标签迁移加权和相似性校准加权，解决数据非交换性问题并提高预测效率；最后，本文对提出的FCP-Pro算法的覆盖保证进行了形式化证明，并通过实验验证了其在经验覆盖和预测效率方面的有效性。

本文的结构如下。在第二部分，我们将总结相关的工作，介绍联邦学习和一致性预测的基本概念。第三部分将介绍一致性预测的基本知识，包括其在分类和回归任务中的应用。第四部分将详细阐述我们提出的基于原型的自适应预测集得分函数（PAPS）和联邦一致性预测算法（FCP-Pro）。第五部分将报告实验结果，包括在CIFAR-10、CIFAR-100和ImageNet数据集上的实验验证。第六部分将总结本文的研究成果，并展望未来的研究方向。

在联邦学习系统中，模型的训练和预测过程通常涉及多个客户端的数据。这些客户端的数据分布可能存在较大差异，这导致了数据交换性的缺失。传统的CP算法假设数据交换性，即校准样本的顺序不影响概率测量的值，但在联邦学习系统中，由于数据分布在不同客户端之间，校准样本的顺序可能会影响预测结果的可靠性。因此，需要设计一种能够适应联邦学习系统特点的CP算法。本文提出的FCP-Pro算法通过引入原型相似性，解决了这一问题。该算法在传统的CP过程中引入了标签迁移加权和相似性校准加权，以适应联邦学习系统中的数据非交换性。同时，该算法利用原型作为代理，通过比较本地和全局客户端的校准样本的特征相似性，选择相似的校准样本，从而进一步减少预测集的规模。

为了确保预测结果的可靠性，FCP-Pro算法在计算非一致性得分时，结合了传统的非一致性得分和基于原型的非一致性得分。这种方法能够在不直接访问其他客户端的校准数据的前提下，评估模型的不确定性。此外，FCP-Pro算法在计算预测集时，通过引入标签迁移加权和相似性校准加权，调整校准样本的经验分布，从而提高预测效率。这些调整使得FCP-Pro算法能够在联邦学习系统中提供更加准确和高效的预测结果。

在实验验证方面，本文在CIFAR-10、CIFAR-100和ImageNet三个数据集上进行了广泛测试。CIFAR-10和CIFAR-100数据集通常用于图像分类任务，而ImageNet数据集则用于更复杂的图像识别任务。在这些实验中，我们采用了预训练的ResNet-56模型和ResNet-152模型作为预测模型。校准集和测试集各包含5,000个样本，用于评估模型的覆盖能力和预测效率。实验结果表明，FCP-Pro算法在经验覆盖和预测集规模方面均优于其他现有的联邦一致性预测算法。

此外，本文还对联邦学习系统中的隐私保护问题进行了深入探讨。在联邦学习系统中，客户端的数据通常被视为敏感信息，因此需要设计一种能够保护隐私的不确定性量化方法。传统的CP算法无法直接应用，因为它们需要访问所有客户端的校准数据。而FCP-Pro算法通过引入原型相似性，能够在不直接访问其他客户端的校准数据的前提下，选择相似的校准样本，从而实现隐私保护。这种方法不仅减少了预测集的规模，还提高了预测效率，使得联邦学习系统中的模型推理更加可靠。

在理论支持方面，本文对提出的FCP-Pro算法的覆盖保证进行了形式化证明。该证明基于一致性预测的基本理论，即在有限的校准样本下，预测结果中包含真实标签的概率能够达到预设的置信水平。同时，该算法在计算预测集时，通过引入标签迁移加权和相似性校准加权，调整校准样本的经验分布，从而确保预测结果的可靠性。这些调整使得FCP-Pro算法能够在联邦学习系统中提供更加准确和高效的预测结果。

本文的研究成果不仅为联邦学习系统中的不确定性量化提供了新的思路，也为其他分布式机器学习框架中的可靠性评估提供了参考。未来的研究方向可以包括进一步优化FCP-Pro算法的预测效率，探索更高效的隐私保护方法，以及将该算法应用于其他高风险应用场景，如自动驾驶、医疗诊断等。此外，还可以研究如何将FCP-Pro算法与其他不确定性量化方法相结合，以提高模型的可靠性。

总之，本文提出的FCP-Pro算法在联邦学习系统中实现了可靠和高效的预测结果。通过引入原型相似性，该算法不仅解决了数据非交换性问题，还保护了隐私并减少了预测集的规模。实验结果表明，FCP-Pro算法在经验覆盖和预测效率方面均优于其他现有的联邦一致性预测算法。这些成果为联邦学习系统中的模型推理提供了坚实的理论支持和实际应用验证，为未来的研究和应用奠定了基础。