基于长短期记忆神经网络与物理约束的水库-湖泊系统多目标智能洪水控制运行规则提取

《Journal of Hydrology: Regional Studies》：Multi-objective intelligent flood control operation rules extraction for reservoirs-lake system based on long and short-term memory neural networks coupled with physical constraints

多目标智能防洪运算法研究——以巢湖流域为例，提出融合物理约束的LSTM（CP-LSTM）模型，通过引入水力平衡、高流惩罚及出流容量约束优化损失函数，显著提升多目标非劣解预测精度（RMSE降低0.33%，NSE提高1.12%），并有效改善峰值流量预测能力。研究验证CP-LSTM在模拟复杂时空数据时，其解空间预测误差减少21.5%，目标空间重叠率提高至94.05%，为实时防洪决策提供科学工具。

　　本研究旨在解决水库-湖泊系统联合防洪调度中的多目标、高维度和非线性优化难题，提出了一种融合物理约束的多目标智能调度规则提取方法。这种方法通过将长短期记忆网络（LSTM）与物理机制相结合，不仅提升了模型的预测能力，还增强了其在多目标优化问题中的物理可解释性和实际适用性。研究的核心在于通过引入物理约束，使模型在预测过程中能够更好地反映水库-湖泊系统的真实运行特性，从而为防洪调度提供更科学、更高效的决策支持。

在实际的水库调度中，通常依赖于已有的调度规则作为操作指南。这些规则通过分析最优调度策略或历史调度样本，考虑操作目标和操作约束条件来制定。传统的调度规则提取方法主要依赖于经验规则或优化模型，但这些方法在面对复杂系统和多目标优化时往往存在一定的局限性。经验规则虽然简单易用，但缺乏优化性和泛化能力；而基于优化的方法虽然能够生成更优的调度方案，但计算时间较长，难以适应实时调度的需求。相比之下，智能调度规则提取方法利用人工智能和机器学习技术，通过从给定的调度样本中提取决策变量与输入变量之间的隐含关系，为复杂系统提供更灵活的调度策略。

LSTM作为一种深度学习模型，因其能够有效捕捉时间序列中的长期依赖关系，已被广泛应用于水文模拟和预测领域。然而，LSTM模型本质上是一种“黑箱”模型，缺乏对实际水文物理过程的直接反映，导致其预测结果在某些情况下与实际操作存在偏差。为了弥补这一缺陷，本研究提出了一种称为“物理约束长短期记忆网络”（CP-LSTM）的模型，通过在LSTM模型的输入向量中引入水文物理约束，并将其嵌入到损失函数中，从而提升模型的物理可解释性和预测准确性。

CP-LSTM模型的构建过程主要包括两个方面：一是将物理约束作为输入变量引入模型，二是将这些约束转化为损失函数中的惩罚项。例如，水文平衡约束、高流量序列的加权惩罚项以及出流容量约束等。通过这种方式，模型不仅能够更好地适应实际水文系统的复杂性，还能在预测过程中自动修正和优化调度变量，使其更符合实际运行条件。此外，模型还采用了耦合子样本交叉验证和“鲸鱼优化算法”（Beluga Whale Optimization Algorithm）进行超参数优化，以提高模型的泛化能力和预测精度。

在模型评估方面，本研究采用了多种指标来衡量预测性能，包括解空间和目标空间的预测误差、重叠率、边界点距离等。解空间预测评估主要关注模型对调度变量的预测能力，而目标空间预测评估则更强调模型对多目标优化问题中帕累托前沿（Pareto front）的模拟精度。帕累托前沿代表了在多个冲突目标之间找到的最优折衷解集合，其形状和分布能够直观反映目标之间的权衡关系，从而为决策者提供重要的参考依据。

实验结果显示，CP-LSTM模型在多个方面优于传统的LSTM模型。首先，在解空间预测中，CP-LSTM模型的均方根误差（RMSE）降低了0.33%，纳什-苏特cliffe效率（NSE）提高了1.12%，表明其在预测调度变量方面具有更高的准确性。其次，在目标空间预测中，CP-LSTM模型的最大目标值误差（OVE）降低了8.00%，目标空间预测的重叠率（AOR）提高了21.50%，说明其在模拟帕累托前沿方面表现更优。此外，模型的边界点距离（MDBP）显著降低，表明其在目标空间中的预测结果更加集中，具有更强的鲁棒性。

通过具体案例分析，研究以中国长江下游的巢湖流域为对象，验证了CP-LSTM模型在多目标防洪调度规则提取中的应用效果。巢湖流域包含多个水库、湖泊和河流通道，其防洪调度需要综合考虑上游水库的蓄水、中游湖泊的调节以及下游河道的泄洪能力。研究选取了不同重现期的历史洪水数据作为输入，并通过优化算法生成了多目标调度方案。实验结果表明，CP-LSTM模型在预测不同重现期的洪水事件时，其出流预测精度更高，特别是在高流量场景下的预测误差显著降低，表现出更强的适应性。

此外，研究还分析了模型在不同时间段内的预测表现，包括训练集和测试集。结果显示，CP-LSTM模型在训练集和测试集中的预测误差均显著低于LSTM模型，尤其是在关键的防洪节点和湖泊最大蓄水量预测方面，CP-LSTM模型的预测结果更加稳定和可靠。同时，模型的鲁棒性也得到了提升，其预测误差分布更加集中，减少了极端值的出现，从而提高了调度规则的可操作性和实用性。

在模型结构和参数优化方面，研究采用了一种结合子样本交叉验证和Beluga鲸鱼优化算法的方法，以确保模型在复杂水文系统中的适用性。通过对多个指标的综合评估，CP-LSTM模型在解空间和目标空间的预测性能均得到了显著提升，尤其是在高流量和低流量场景下的预测能力得到了增强。

总体来看，本研究通过将物理约束与深度学习技术相结合，提出了一个有效的多目标防洪调度规则提取方法，为复杂水库-湖泊系统的实时调度和防洪决策提供了新的思路和工具。未来的研究可以进一步探索如何在模型中引入不确定性量化方法，以应对训练误差可能带来的“幻觉效应”（hallucination effect），从而进一步提高调度规则的适用性和鲁棒性。