无大尺度涡旋条件下旋转湍流对流中逆级串的连续转变研究

《Journal of Fluid Mechanics》：Transition to inverse cascade in turbulent rotating convection in absence of the large-scale vortex

本研究针对强旋转下湍流对流中逆级串转变的间断性问题，通过引入水平流形上的适应型低粘性方法抑制大尺度涡旋（LSV）的形成，首次揭示了在LSV缺失条件下逆级串转变为连续过渡的现象。结果表明，此前观察到的转变间断性源于LSV与背景湍流的相互作用，而非逆级串本身特性，为旋转湍流系统的临界转变机制提供了新见解。

　　

在地球核心的液态金属、太阳表面和气体巨行星的大气中，对流是流体运动的主要驱动力。这些地球物理和天体物理流动通常伴随着强烈的旋转，当旋转足够强时，会抑制速度沿旋转轴的变化，促进准二维（quasi-2D）的流动组织。在这种准二维化作用下，流动可能发展出动能的部分逆级串（inverse cascade），即部分动能从小尺度向大尺度传递，与常规三维湍流中的正向级串方向相反。若大尺度缺乏有效的耗散机制，能量将在最大可用尺度上堆积，形成系统尺度的大尺度涡旋（Large-Scale Vortex, LSV）。

早期研究发现，旋转对流中从正向级串的三维态向逆级串的准二维LSV态转变是突然且不连续的，特别是在高热驱动条件下，由于有限旋转效应导致流动的旋转约束破坏时，转变表现出强烈的滞后性。这种不连续性与在其他准二维流动系统（如薄层湍流和受迫旋转湍流）中观察到的凝聚态转变相似。然而，在某些情况下，大尺度的耗散机制（如边界摩擦）可以完全耗散逆能量通量，从而抑制LSV的形成。那么，一个关键问题随之产生：如果LSV被抑制，逆级串的转变性质会发生什么变化？是仍然保持不连续，还是展现出不同的行为？

为了回答这个问题，埃因霍温理工大学的研究人员Xander Milan de Wit在《Journal of Fluid Mechanics》上发表了一项研究，探讨了在LSV被抑制的情况下，旋转对流中逆级串的转变特性。该研究通过在水平流形上应用一种适应型的低粘性（hypoviscosity），有效地耗散了逆能量通量，阻止了LSV的形成。研究发现，在LSV缺失的情况下，向逆级串的转变变得连续且平滑，此前观察到的间断性消失了。这表明，转变的间断性并非逆级串本身的内在特性，而是LSV与背景湍流之间相互作用的结果。

研究人员采用的主要技术方法包括：利用直接数值模拟（DNS）求解Oberbeck-Boussinesq近似下的完整Navier-Stokes方程和热方程；使用应力自由的边界条件；通过一种适应型的水平低粘性项（

）来靶向耗散大尺度的逆能量通量，从而抑制LSV的形成；通过动能谱和尺度间动能输运图分析能量传递的局部性和非局部性。

3. Rotating convection with large-scale friction

研究发现，当大尺度摩擦（即低粘性）被恰当调谐时，其耗散的动能速率恰好等于逆能量通量（

）。低粘性的作用被限制在最大尺度（最小波数），而主导能量注入的中等尺度基本不受影响。图1显示，低粘性强烈抑制了LSV所在的最大尺度，但中间和小尺度基本不变。图2进一步表明，涨落场（如温度涨落）的中小尺度结构在有无低粘性时保持一致，说明低粘性仅特异性地作用于大尺度。

4. Transition towards inverse cascade

研究核心在于比较有无LSV时逆级串转变的特性。通过测量低粘性耗散的能量速率（作为逆能量通量的代表），并与其他LSV抑制方法（如无滑移边界条件或修改非线性项）进行对比（附录A，

），研究发现：在无低粘性（存在LSV）的情况下，逆能量通量随瑞利数（Ra）的变化呈现不连续的跳跃和滞后现象（图3）；而在有低粘性（抑制LSV）的情况下，逆能量通量随Ra的增加而平滑、连续地变化，滞后现象消失（图8，附录C）。这表明，LSV的存在是导致转变不连续的直接原因。

此外，尺度间的动能输运图（图4）揭示了能量传递模式的根本差异：存在LSV时，能量传递是高度非局域的，所有波数的能量直接传递给系统尺度（K=2π/L）；而抑制LSV后，能量传递更具局部性，主要集中在尺度相近的波数之间。同时，LSV的存在会使系统的热输运（努塞尔数Nu）降低约3%-8%（图5）。

5. Conclusions and outlook

本研究得出结论，在通过大尺度摩擦抑制LSV形成后，旋转对流中向逆级串的转变从间断变为连续。这强有力地证明，早期观察到的转变间断性并非逆级串本身的内在特性，而是LSV与背景湍流之间相互作用（可能是一种正反馈机制）的结果。该发现将旋转对流系统与其他准二维湍流系统（如磁流体动力学、薄层湍流）在临界转变现象上联系起来，表明在足够大的尺度分离和高雷诺数下，可能存在类似的临界性。研究结果更广泛地揭示了大规模结构如何非平凡地影响底层湍流，对理解湍流中尺度分离和普适性的界限具有重要意义。未来的研究可以进一步探究LSV与湍流背景之间正反馈机制的具体细节，这可能普遍适用于其他存在凝聚态与背景相互作用的湍流系统。