具有超导数的李超三重系统的上同调、变形与阿贝尔扩展

《Glasgow Mathematical Journal》：Cohomologies, deformations and abelian extensions of Lie super triple systems with superderivations

本文通过关联的Leibniz超代数共轭理论构建了Lie超三元系统（LSTSDer对）的共轭理论，研究了其表示与微分代数结构，建立与LeibSDer对的对应关系，发展了参数变形理论并证明其由共轭群控制，最终通过第三共轭群分类了等价的交换扩展。

　　

摘要

在本文中，我们首先利用相关Leibniz超代数的上同调理论来描述Lie超三重系统的上同调理论。接着，我们关注具有超导数的Lie超三重系统，即LSTSDer对。我们引入了LSTSDer对的表示概念，并研究了它们对应的上同调理论。此外，我们构造了一个微分分级的Lie代数，其Maurer–Cartan元素为LSTSDer对。同时，我们探讨了LSTSDer对与相关LeibSDer对之间的关系。进一步地，我们发展了LSTSDer对的一参数形式变形理论，并证明了该理论受上同调群的支配。最后，我们研究了LSTSDer对的阿贝尔扩展，并表明LSTSDer对的等价阿贝尔扩展可以通过第三上同调群来分类。

---

---