一种适用于动态载荷下岩石的、基于应变率增强的连续介质损伤模型

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：A strain rate enhanced continuum damage model for rocks subjected to dynamic loading

动态压缩载荷下岩石应变率响应的耦合损伤塑性模型研究。摘要：提出基于Perzyna型粘塑性框架的连续介质损伤模型，耦合损伤与塑性演化，采用隐式应力积分实现岩石动态压缩率相关变形预测。模型验证了三类岩石（岩-like材料、大理石、砂岩）的冲击试验数据，显示其仅需2个弹性常数和3个损伤演化参数，有效预测峰值后结构响应及能量耗散机制，揭示应变率升高加剧局部损伤扩展，且动态响应对Perzyna函数指数敏感。

　　岩石的变形和破坏机制受到施加的加载速率及其范围的影响，例如准静态和动态条件。这项研究提出了一种连续损伤模型（CDM），用于预测岩石在动态压缩（冲击）载荷下的速率依赖性变形响应。该模型的构建考虑了损伤与塑性在耗散应力空间中的耦合，而压缩损伤则单独控制在真实应力空间中的屈服行为。在动态条件下，应变率效应通过使用CDM屈服方程的过应力函数，采用Perzyna型粘塑性公式进行考虑。为了在有限元（FE）中实现该模型作为用户定义材料，采用了一种完全隐式的应力积分方案。此外，研究还表明，所提出的应变率增强机制可以对模型进行正则化，以克服数值模拟中的分叉不稳定性以及相关的网格敏感性问题。FE模型通过与三种类型岩石（岩石类材料、大理石和砂岩）的实验结果进行对比验证，显示出对冲击加载响应的准确预测，特别是构型响应、峰值后结构响应以及不同应变率下的能量耗散。该模型需要的参数比其他类似类别的CDM更少，具有较高的实用性。

在岩土工程和地质活动中，如岩石爆破、开挖、桩基打设等，岩石通常会经历高速率加载条件。因此，理解岩石的速率依赖性特性对于确保桥梁、道路、隧道等土木工程结构的安全设计和施工至关重要。根据国际岩石力学学会（ISRM）的建议，许多研究人员使用分裂霍普金森压力杆（SHPB）设备来测定岩石在高速率加载条件下的力学性能。然而，进行大量实验以评估岩石在不同应变率下的力学行为是一项具有挑战性的任务，不仅需要大量的实验资源，而且耗时较长。因此，需要一种能够准确预测岩石在动态加载条件下速率依赖性构型行为的数值模型。

目前，有许多用于预测地质材料和岩石类材料力学行为的构型、经验及材料模型。例如，一些研究人员使用了基于统计理论的损伤构型模型，这些模型能够预测岩石在复杂条件下的力学行为，如变化的应变率、高温、变化的压力等。赵等人[12]使用了统计损伤构型模型，以预测岩石在冲击载荷下的不同应变率下的力学响应。徐和卡拉库斯[13]提出了一种耦合热力学损伤模型，使用代表性基本体积（REV）的威布尔概率分布，以预测花岗岩在不同温度下的构型行为。然而，这些研究中，无法使用单一的参数集来预测岩石的行为，需要根据不同的边界条件，如应变率、温度、压力等，进行不同的校准常数调整。

近年来，许多纯损伤模型或耦合损伤-塑性模型被提出，以阐明岩石的力学特性。然而，这些模型无法捕捉岩石的速率依赖性响应。岩石的塑性性不包含在纯损伤模型中，但包含在耦合损伤-塑性模型中。为了避免对塑性和损伤分别使用不同的加载面，需要强耦合损伤与塑性。这种耦合可以通过将损伤变量表示为塑性应变的函数，或者使用包含塑性应变演化的损伤基模型来实现。通过考虑损伤与塑性的相互作用，耦合损伤-塑性模型成功地捕捉了非弹性变形过程中观察到的强度和刚度的下降。

粘塑性框架（如Perzyna、Duvaut-Lions和一致性模型）常用于捕捉可变形固体的速率敏感响应。许多研究人员利用这些框架将速率依赖性整合到连续损伤力学中。例如，达斯等人[30]使用Perzyna型正则化方法，将速率依赖性整合到断裂构型模型中。穆克赫杰等人[31]提出了一种耦合损伤-塑性模型用于岩石，其中速率依赖性增强通过Perzyna型过应力函数进行考虑。马[32]开发了一种弹塑性模型，使用一致性模型方法，以捕捉软多孔岩石的速率依赖性行为。卡格亚诺等人[33]提出了一种模型，使用Duvaut-Lions（过应力粘塑性）方法，以模拟纤维增强聚合物（FRP）-混凝土接缝中的应变率效应。达斯和达斯[34]在一致性框架内提出了一种粘塑性断裂构型模型，旨在表征粒状材料在不同应变率下的临界状态行为。这些粘塑性模型能够预测岩石和地质材料在准静态速率范围内的速率依赖性行为。此外，延迟损伤模型也被用于研究脆性材料的速率依赖性行为[35,36]。然而，文献中很少有损伤构型模型能够准确预测岩石或岩石类材料在高应变率下的速率依赖性力学行为[37,38,39]。因此，开发一种能够预测构型行为以及局部损伤演化的耦合损伤-塑性模型，对于理解岩石在不同高应变率下的破坏过程具有重要意义。

为了实现这一目标，本研究采用经典损伤力学的概念，开发了一种用于岩石和混凝土的速率依赖性构型模型。速率依赖性通过使用Perzyna型粘塑性框架整合到现有的耦合损伤-塑性构型模型中，同时进行完全隐式的数值积分以提高预测精度。该模型通过用户材料子程序（UMAT）在有限元工具ABAQUS中实现。模型的校准和验证基于三种不同岩石材料（岩石类材料、大理石和砂岩）的冲击（SHPB）实验结果。通过一系列有限元模拟，预测了岩石在不同应变率下的局部损伤演化、能量耗散机制以及构型行为。

在研究过程中，采用了由Einav等人[51]和Nguyen与Houlsby[52]提出并由Nguyen等人[53]进一步改进的耦合损伤-塑性模型。该模型在本研究中被进一步增强，以预测岩石类脆性材料在冲击加载下的速率依赖性压缩响应。本分析假设标准土壤力学惯例，即应力和应变在压缩时为正值。所采用的符号包括：σ_ij 是柯西应力张量，ε_ij 是应变张量。模型的构建还考虑了在耗散应力空间中损伤与塑性的耦合，而压缩损伤则单独控制在真实应力空间中的屈服行为。

在实现该模型时，编写了一个用户材料子程序（UMAT），用于在ABAQUS中作为用户定义材料进行实施。增量构型关系是预测任何材料应力-应变响应的组合，包括多个微分方程和条件。为了求解这些微分方程，需要在局部（高斯点）层面进行数值应力积分。通过使用完全隐式的数值积分方法，确保了模型在动态加载条件下的准确性和稳定性。该方法能够在不同应变率下有效预测岩石的局部损伤演化，同时确保模型在数值模拟过程中不出现分叉不稳定性。

在模型性能评估方面，模型的校准和验证基于三种不同岩石材料的冲击实验结果：岩石类材料（牙科石膏）和大理石来自作者的实验[62,63]，以及砂岩数据来自另一项研究[50]。通过这些实验数据，模型能够准确预测岩石在不同应变率下的动态响应，包括构型响应、峰值后结构响应以及能量耗散机制。此外，模型在预测岩石在高应变率下的响应时表现出良好的一致性，与实验结果相符。

尽管该模型在预测动态响应方面表现出色，但其在弹性区域的假设存在一定的局限性。模型假设弹性模量在不同应变率下保持不变，这意味着弹性区域内的响应不具有速率依赖性。然而，一些先前研究显示，不同岩石的动态与静态弹性模量之间存在显著差异。这种假设可能影响模型在高应变率下的预测准确性，特别是在弹性阶段。因此，未来的研究可以考虑引入弹性模量的速率依赖性，以提高模型的适用范围和预测精度。

综上所述，本研究提出了一种增强的连续损伤-塑性构型模型，结合了粘塑性应变率，以预测岩石的动态响应。通过使用Perzyna型粘塑性框架，将速率依赖性整合到模型中，从而提高了模型在动态加载条件下的准确性和稳定性。该模型的实现和验证基于三种不同类型岩石的实验数据，显示了其在预测岩石在不同应变率下的构型行为、峰值后结构行为以及能量耗散方面的有效性。此外，该模型所需的参数比其他类似类别的CDM更少，具有较高的实用性。研究结果表明，局部损伤演化对应变率具有显著的敏感性，其强度和分布随着应变率的增加而增强。进一步的分析还显示，动态加载响应对用于定义Perzyna过应力函数的指数具有高度的敏感性，而在准静态加载条件下则相对不敏感。这些发现对于开发更精确的岩石力学模型具有重要意义，特别是在涉及高应变率加载条件的工程应用中。