在涂有石墨烯单层的双曲晶体上实现的可调谐光子自旋霍尔效应

《Optik》：Tunable photonic spin Hall effect on a hyperbolic crystal coated with graphene monolayer

本文理论研究了石墨烯涂层超表面晶体中的光子自旋霍尔效应（PSHE），发现通过调节石墨烯化学势和超表面晶体的c轴取向可有效调控横向自旋位移，第二布里渊带中PSHE效应显著增强，且低温下自旋分裂幅度增大。该研究揭示了石墨烯与超表面晶体的协同调制机制，为太赫兹调制器与自旋光子器件设计提供新思路。

　　在当前的研究中，科学家们对光子自旋霍尔效应（Photonic Spin Hall Effect, PSHE）进行了理论探索。该效应是在光束反射过程中观察到的一种光学现象，特别地，它发生在基于石墨烯的单轴双曲晶体几何结构上。通过为入射和反射光束施加适当的边界条件，研究人员推导出了关于s波和p波光束反射系数的表达式。石墨烯的引入为这一效应提供了额外的可调性，使得可以通过调节其化学势和温度来实现对PSHE的精确控制。而双曲晶体则允许通过c轴的方向和剩余折射带（Reststrahlen Band）的选择来实现调控。因此，通过改变化学势，可以动态地调整横向自旋依赖的位移。此外，研究还发现，该系统的布儒斯特角（Brewster Angle）可以通过c轴的方向进行调节，较大的方向角度会减少自旋依赖的分裂。PSHE的振幅在第二剩余折射带中显著增强，相较于第一剩余折射带。最后，研究发现温度对PSHE有显著影响，自旋位移在零温度下更为明显。这些结果表明，集成石墨烯的双曲材料有望用于先进的太赫兹调制器和基于自旋的光子器件。

光子自旋霍尔效应作为电子自旋霍尔效应的光学对应物，其本质是光子自旋态（表现为右旋和左旋圆偏振光束）与电子自旋之间的类比，而空间折射率的变化则对应于电势梯度的光学等价。PSHE是一种基本的光学现象，源于光与物质之间的相互作用，其物理根源在于光子自旋-轨道耦合效应。当极化光束与光学界面发生反射或折射时，PSHE会使得出射光束分裂为两个携带相反自旋角动量的成分。近年来，PSHE在多种物理系统中被广泛研究，包括高能物理、等离子体、半导体物理和光学物理等领域。此外，PSHE在多种材料中也展现出独特性，例如氮化硼晶体、双曲超材料、超表面、自由空间以及先进的成像应用。

石墨烯作为一种二维材料，因其独特的光学、机械、电子和磁性特性而备受关注。石墨烯的化学势可以通过调整杂质浓度和门电压来动态改变，而无需改变器件结构。因此，石墨烯成为提出光学设备的理想系统，如太阳能电池、传感器、调制器和开关、偏振器和吸收器等。近年来，关于石墨烯表面的PSHE研究也不断增多。利用单层石墨烯的电控特性，吴及其合作者提出了一种简单的方法，用于主动操控不对称的PSHE。近期的研究还表明，单层石墨烯中的量子霍尔效应可以通过PSHE进行探测。此外，研究还发现，单轴应变石墨烯中的PSHE表现出对应变和应变角度的强依赖性。同时，石墨烯的温度也会影响其吸收特性，进而影响PSHE的表现。其他光学光束效应，如Goos–H?nchen位移，也在基于石墨烯的多层结构、介电常数接近零的板和双曲晶体中被观察到。

离子晶体以其表现出的全反射带（Reststrahlen Bands, RB）而著称。这些带是光在特定频率范围内无法穿透的区域。而双曲晶体则具有至少一个RB，其中的介电常数符号相反，形成了电磁波的双曲色散。六方氮化硼（hBN）作为一种单轴各向异性晶体，展现了这种特性，其频率范围内有两个RB，分别具有相反的纵向和横向介电常数。近年来，研究越来越多地聚焦于双曲晶体的光电子特性，因为它们具有独特的电磁行为。随着二维双曲晶体技术的发展，PSHE的研究也扩展到了这些材料。例如，夏等人研究了光子双曲晶体中PSHE的增强效应，而张等人则探讨了PSHE在二维原子晶体表面的表现。双曲晶体中的光子自旋霍尔效应被曹及其合作者观察到。随后，金及其合作者则将研究重点转向了更实际的问题，即双曲材料的增强PSHE现象。

截至目前，许多研究已经探讨了二维原子晶体中的光束位移现象，但针对集成石墨烯的双曲晶体中PSHE的研究仍较为有限。双曲晶体独特的电磁特性与石墨烯的可调特性相结合，为先进光学设备和传感器提供了巨大潜力。本研究探讨了双曲晶体界面的非镜面效应，特别是涂覆单层石墨烯的六方氮化硼晶体。一个圆偏振的入射光束，包含s波和p波成分，能够在布儒斯特角附近引发自旋依赖的分裂，这种现象在之前的文献中较少被研究。首先，我们分析了石墨烯化学势对PSHE的影响，发现通过增加化学势值，横向位移会减少，而其宽度则会变宽。其次，我们进一步探讨了其c轴方向对PSHE的影响。通过改变c轴方向，可以调节PSHE的表现。此外，我们还研究了剩余折射带对PSHE的影响，以及温度对自旋依赖位移的作用。我们的研究结果表明，PSHE在集成石墨烯的双曲晶体中对这些参数表现出强烈的敏感性。

研究过程中，我们采用了一个单色高斯光束作为入射光源，其从真空（介电常数为ε?，磁导率为μ?）中入射到涂覆在单轴双曲晶体上的石墨烯单层。为了便于研究，我们将平面界面放置在z=0处，如图1所示。在单轴双曲晶体中，介电常数通常被认为会随着电磁波传播方向而变化。因此，当晶体的c轴位于入射面内，并与入射方向形成一个角度φ时，其介电常数将呈现为非对角矩阵。这种非对角矩阵的特性使得在研究光束在界面处的行为时，需要考虑介电常数的各向异性。同时，光束的偏振态（s波和p波）也会对反射和折射过程产生影响，从而影响PSHE的表现。

通过分析不同参数对PSHE的影响，我们发现石墨烯的化学势是调节PSHE的关键因素之一。化学势的改变会直接影响石墨烯的电子结构，进而影响其对光的响应。研究结果表明，随着化学势的增加，横向自旋依赖的位移会减少，而其宽度则会变宽。这一现象揭示了石墨烯在调控PSHE方面的独特能力。此外，c轴的方向也对PSHE产生显著影响。当c轴与入射面形成更大的角度时，布儒斯特角会改变，从而减少自旋依赖的分裂。这表明，通过调整c轴的方向，可以实现对PSHE的进一步调控。剩余折射带的选择同样对PSHE有重要影响，特别是在第二剩余折射带中，PSHE的振幅显著增强，相较于第一剩余折射带。这说明，剩余折射带在调控PSHE中具有重要作用。

温度对PSHE的影响也值得关注。研究发现，当温度降低时，石墨烯的自旋位移会明显增大。这表明，温度是影响PSHE表现的重要参数之一。通过调节温度，可以进一步优化PSHE的性能，使其在特定条件下达到最佳效果。此外，温度还会影响石墨烯的吸收特性，从而间接影响PSHE的表现。因此，温度调控为实现更高效的PSHE提供了新的可能性。

综上所述，本研究通过理论分析和数值模拟，揭示了石墨烯集成双曲晶体中PSHE的多种调控机制。化学势、c轴方向、剩余折射带选择以及温度等因素均对PSHE的表现产生重要影响。这些发现不仅加深了我们对PSHE的理解，也为开发基于石墨烯的先进光学器件和传感器提供了理论支持。通过调控这些参数，可以实现对PSHE的动态控制，从而拓展其在光子学、材料科学和光学工程等领域的应用前景。未来的研究可以进一步探索PSHE在不同材料和结构中的表现，以及如何通过优化这些参数来实现更高效的光子器件和系统。