用于超高频率振动传感的混沌伪随机采样相位敏感光时域反射仪（OTDR）

《Optics & Laser Technology》：Chaotic pseudorandom sampling phase-sensitive OTDR for ultra-high frequency vibration sensing

提出基于混沌伪随机采样与压缩感知重建的Φ-OTDR系统，通过混沌映射优化采样序列分布，结合时间窗分段算法降低计算复杂度，实现5公里光纤上300kHz高频信号重构，数据量仅 Nyquist 采样率的2.2%。

　　Φ-OTDR（相位敏感光时域反射计）作为一种用于光纤振动监测的技术，因其高空间分辨率、长监测距离以及抗电磁干扰等优点而受到广泛关注。然而，该技术在实际应用中面临一个关键挑战：其频率响应范围受到探针脉冲重复频率的限制，从而导致系统在高频率振动事件的识别和恢复方面存在局限性。这一限制源于奈奎斯特采样定理，该定理规定，为了准确恢复一个信号，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍。因此，Φ-OTDR系统的最高频率响应限制为探针脉冲重复频率的一半。随着监测距离的增加，探针脉冲的重复频率会相应降低，这进一步压缩了系统的频率响应范围，使得高频率振动事件容易被遗漏或误报。

为了解决这一问题，近年来许多研究者尝试通过改进采样方式和信号处理算法来提升Φ-OTDR系统的频率响应能力。例如，一些方法采用非均匀采样策略，通过改变探针脉冲的间隔，以打破奈奎斯特采样定理的限制，从而在不增加系统复杂性的情况下实现更高的频率响应。这些方法包括干涉测量组合、频分复用、时分复用以及调频脉冲等。尽管这些技术在一定程度上扩展了系统的频率响应范围，但它们仍然需要遵循奈奎斯特采样定理的基本要求，并且在实施过程中引入了额外的结构和噪声问题，影响了系统的稳定性和可靠性。

近年来，压缩感知（Compressed Sensing, CS）作为一种新兴的采样理论，逐渐被引入到Φ-OTDR系统中，用于提升其频率响应能力。压缩感知的核心思想是，当信号具有稀疏性时，可以通过非均匀采样方式获取足够信息，从而实现对信号的高效恢复。在Φ-OTDR系统中，高频率振动信号通常具有稀疏性，因此压缩感知技术被证明是一种有效的解决方案。通过结合非均匀采样和压缩感知算法，研究人员成功地将Φ-OTDR系统的最高频率响应限制提升到了更高的水平，例如24 kHz、28 kHz等，这在一定程度上突破了传统方法的限制。

然而，压缩感知在实际应用中仍面临一些挑战。首先，非均匀采样的分布特性对信号恢复效果具有重要影响。如果采样点的分布不合理，可能会导致信号重建的失真或误差。其次，重建算法的参数设置也会影响最终的恢复效果。因此，如何优化采样点的分布以及选择合适的重建算法，成为提升Φ-OTDR系统频率响应能力的关键问题。此外，压缩感知技术在信号恢复过程中通常需要较高的计算资源，这在实际应用中可能会增加系统的复杂性和运行成本。

针对上述问题，本文提出了一种基于混沌伪随机采样的压缩感知重建方案，旨在提升Φ-OTDR系统的频率响应上限。该方案通过利用混沌伪随机序列的特性，对探针脉冲的间隔进行调制，从而实现非均匀采样。混沌伪随机序列具有良好的随机性和可重复性，能够有效避免传统非均匀采样方法中可能出现的周期性重复问题，从而提升信号恢复的准确性。此外，本文还引入了一种分块算法策略，用于优化压缩感知的重建过程，避免生成大规模的中间矩阵，从而降低计算复杂度并提高重建效率。

在实验部分，本文构建了一个基于相干检测的Φ-OTDR系统，并采用混沌伪随机序列对探针脉冲的间隔进行调制。实验结果表明，该方案能够准确恢复高达300 kHz的单频正弦波信号和多频复合信号，监测距离达到5 km。同时，该方案的数据需求仅为奈奎斯特采样率（600 kHz）的2.2%，大大降低了系统的存储和计算负担。这些实验结果表明，基于混沌伪随机采样的压缩感知重建方案在提升Φ-OTDR系统频率响应能力方面具有显著优势。

此外，本文还对混沌伪随机采样理论进行了详细分析。在均匀采样中，采样点的间隔是固定的，如果采样率低于信号最高频率的两倍，高频率成分会被混叠到低频范围，导致信号无法被准确恢复。而在非均匀采样中，采样点的间隔是随机的，这可以打破混叠效应，从而实现对高频率信号的准确恢复。混沌伪随机序列的引入，使得非均匀采样具有更好的随机性和可重复性，能够有效避免周期性重复问题，提高信号恢复的稳定性。

在实验设置方面，本文采用了一个基于相干检测的Φ-OTDR系统。该系统的核心组件包括一个窄线宽激光器（NLL），其中心波长为1550 nm，输出功率为40 mW。激光器产生的连续光首先被一个1:99的光耦合器（OC）分成两部分，其中1%作为本地光，用于参考信号的生成，而99%作为探针光，用于监测光纤中的振动信号。探针光通过调制后，形成一个脉冲序列，其脉冲宽度和间隔可以根据混沌伪随机序列进行调整，以实现非均匀采样。随后，利用压缩感知算法对采集的非均匀采样数据进行处理，以恢复原始的高频率振动信号。

在实验过程中，研究人员发现，通过调整探针脉冲的间隔，可以有效避免高频率信号在低频范围的混叠，从而提高信号恢复的准确性。此外，采用分块算法策略可以显著降低压缩感知算法的计算复杂度，提高信号处理的效率。实验结果表明，该方案能够准确恢复高达300 kHz的单频正弦波信号和多频复合信号，监测距离达到5 km。同时，该方案的数据需求仅为奈奎斯特采样率的2.2%，大大降低了系统的存储和计算负担。

在实验结果分析方面，研究人员发现，该方案在提升Φ-OTDR系统频率响应能力方面具有显著优势。首先，混沌伪随机序列的引入使得非均匀采样具有更好的随机性和可重复性，从而有效避免了周期性重复问题，提高了信号恢复的稳定性。其次，分块算法策略的使用显著降低了压缩感知算法的计算复杂度，使得信号处理更加高效。此外，该方案在实际应用中表现出较高的鲁棒性，能够有效应对环境噪声和系统误差的影响。

在实验过程中，研究人员还发现，该方案在信号恢复精度方面具有明显优势。通过优化混沌伪随机序列的分布特性，可以有效提高信号恢复的准确性。同时，分块算法策略的使用使得压缩感知算法在处理大规模数据时更加高效，减少了计算资源的消耗。此外，该方案在实际应用中表现出较高的灵活性，能够适应不同频率和不同监测距离的需求。

综上所述，本文提出的基于混沌伪随机采样的压缩感知重建方案，为提升Φ-OTDR系统的频率响应能力提供了一种新的思路。通过结合混沌伪随机序列的随机性和压缩感知算法的高效性，该方案能够在不增加系统复杂性的情况下，实现对高频率振动信号的准确恢复。实验结果表明，该方案在提升频率响应能力、降低数据需求以及提高信号恢复精度方面均表现出显著优势，具有广泛的应用前景。