将变流速平流-扩散模型与连续时间随机游走模型进行比较：来自土壤柱盐分传输实验的见解

《Journal of Contaminant Hydrology》：Comparing the variable flow velocity advection-dispersion model with the continuous time random walk model: Insights from a soil column salt transport experiment

盐在低渗透介质中的传输及渗透率变化对溶质迁移的影响研究。实验采用三层土壤柱（砂-黏质粉土-砂），发现恒水头差下流量线性衰减超35%，渗透率降低显著延长溶质穿透时间。开发了变流速AD模型、恒流速AD模型和CTRW模型，结果表明变流速模型拟合最佳，CTRW次之，恒流速模型最差。建议根据实测流速数据选择模型：有流速数据用变流速AD模型，参数范围明确时用CTRW模型，否则用恒流速AD模型。

　　盐在低渗透性介质中的迁移可以显著改变介质的渗透性。为了研究渗透性变化对溶质迁移模拟的影响，本研究通过一个由上层沙土、中层粉质黏土和下层沙土组成的土壤柱进行盐迁移实验。实验结果显示，在恒定水力梯度差的条件下，流速呈线性下降，降幅超过35%。溶质穿透时间沿流动路径显著增加。基于流速衰减数据，建立了一个考虑流速变化的对流-弥散模型。同时，还开发了忽略流速变化的对流-弥散模型和连续时间随机游走（CTRW）模型。模拟结果表明，考虑流速变化的对流-弥散模型效果最佳，其次是CTRW模型，而忽略流速变化的对流-弥散模型效果最差。当有流速变化的测量数据时，推荐使用考虑流速变化的对流-弥散模型；如果缺乏流速变化数据，但可以确定CTRW模型的参数范围，则建议采用CTRW模型；在无法确定CTRW模型参数范围且必须使用对流-弥散模型的情况下，应采用具有恒定最大流速的对流-弥散模型。

地下水流动并非稳定不变，而是随时间变化的，这一特性在控制含水层中的溶质迁移方面起着至关重要的作用。与由水力梯度变化驱动的流动变化相比，由于多孔介质渗透系数变化引起的随时间变化的流速变化更为微妙，且相关研究较少。在低渗透性介质中，盐水的迁移可以显著改变介质的渗透性。这一过程在冲积含水层系统中尤为常见，特别是在相邻含水层之间的渗漏过程中。例如，华北平原广泛分布着多含水层系统，是重要的水源地，通常上层含水层含有盐水，下层含水层则含有淡水。过度开采深层含水层的淡水导致了大面积的水位降落漏斗的形成。这反过来又可能导致淡水与盐水的地下水界面向下迁移，对深层地下水的质量构成重大威胁。含水层与隔水层之间的隔水层通常由低渗透性材料如黏土或粉质黏土构成，连接着浅层和深层地下水。因此，隔水层渗透系数的变化及其对盐水迁移的影响值得深入研究。

在黏土中进行盐迁移过程中，黏土的水力性质会显著改变，尤其是渗透系数会下降。黏土的流体力学特性受到多种因素的影响，包括化学成分、渗流溶液中的电解质浓度以及黏土的结构或压实程度。此外，黏土的种类、可交换阳离子和阴离子的数量以及结合剂的存在也会影响黏土的渗透系数。大多数关于钠对黏土渗透系数影响的研究结果均来源于使用扰动样本的实验室研究。降低黏土渗透系数的两个主要机制是：（i）胶体颗粒的分散和迁移，随后沉积在导水孔隙中；（ii）黏土的膨胀，这通常发生在可交换钠含量较高且盐浓度超过某一阈值时。第一个机制是不可逆的，可能导致黏土形成防水层，而第二个机制则可以通过添加电解质或二价阳离子而逆转。因此，大量研究表明，盐水在低渗透性介质如黏土中的迁移可以显著改变介质的渗透性。

由于上述机制，随着溶质在黏土中的迁移，黏土的渗透系数不是恒定的，而是随时间变化的。渗透系数被广泛认为是控制地下水流动和溶质迁移的主要因素。尽管土壤压实通常被考虑在盐水向下迁移的模拟中，但关于控制盐水迁移的渗透系数下降的研究却相对较少。渗透系数的下降导致黏土中流速的变化，从而影响溶质的弥散行为。传统的对流-弥散模型假设流速为常数，便于构建，且在高度均质的含水层中可以有效模拟溶质迁移。然而，当流速发生变化时，该模型无法准确反映溶质浓度的变化。为了更好地模拟浓度变化，许多研究引入了考虑流速变化的对流-弥散模型和连续时间随机游走模型。

考虑流速变化的对流-弥散模型的核心优势在于其能够反映流速的时间变化特性。由于弥散系数与流速相关，该模型更准确地描述了溶质迁移过程，捕捉了这种动态关系。然而，该模型的一个关键限制是其对实验测量的流速数据高度依赖，并且其构建的流速变化函数在适用性方面较为有限。相比之下，连续时间随机游走模型将溶质迁移视为介质中粒子的随机游走过程。其优势在于能够有效捕捉溶质在复杂物理化学相互作用下的宏观迁移行为，并且能够完整再现异质土壤柱中突破曲线的演变，尤其是尾部现象。然而，CTRW模型的参数估计通常面临诸如最小化算法局部收敛和非唯一解等挑战。为了解决这一问题，可以首先使用对流-弥散模型对参数进行优化，然后将这些参数作为CTRW模型的初始值。这种方法有助于避免局部收敛的风险，从而提高参数估计的可靠性。

为了清晰展示由于渗透系数下降导致的流速减少模式，并展示考虑流速变化的对流-弥散模型和CTRW模型的模拟能力，本研究开展了以下研究活动：（1）在由不同渗透性的三层组成的土壤柱中进行盐水向下迁移的实验，以展示盐水迁移对粉质黏土层渗透系数下降的显著影响。该实验的目的是研究盐通过具有不同渗透性的土壤柱的迁移过程。实验采用透明有机玻璃柱，内部直径为21厘米。实验装置的示意图如图1所示。上层沙土、中层粉质黏土和下层沙土分别代表高渗透性、低渗透性和高渗透性层。通过观察土壤柱出口处的流速变化（图2），可以推断出流速在柱中已达到稳定状态，并在约一周内保持恒定，表明柱中存在稳定的流动系统。在注入盐水后，观察到显著的渗流速度下降，降幅超过35%。根据达西定律，流量与梯度之间的关系可以表示为：$ v(t) = K_1(t) \cdot I_1(t) = K_2(t) \cdot I_2(t) = K_3(t) \cdot I_3(t) $，其中 $ K_1(t), K_2(t), K_3(t) $ 代表不同层的渗透系数随时间变化的情况，$ I_1(t), I_2(t), I_3(t) $ 代表相应的水力梯度。实验数据表明，渗透系数的下降导致流速的变化，而流速的变化进一步影响溶质的弥散行为。

本研究通过实验验证了流速变化对盐迁移过程的影响，并基于实验数据构建了考虑流速变化的对流-弥散模型和CTRW模型。实验结果显示，流速的变化对溶质迁移的模拟具有重要影响，尤其是在低渗透性层中。因此，本研究提出，应将渗透系数的变化纳入对流-弥散模型的构建中，以更准确地模拟盐水在含水层-隔水层系统中的迁移过程。同时，通过对比不同模型的模拟效果，发现考虑流速变化的对流-弥散模型在模拟精度上优于其他模型，CTRW模型次之，而忽略流速变化的对流-弥散模型效果最差。这表明，在实际应用中，当存在流速变化的测量数据时，应优先采用考虑流速变化的对流-弥散模型；如果缺乏流速变化数据，但可以确定CTRW模型的参数范围，则建议采用CTRW模型；在无法确定CTRW模型参数范围且必须使用对流-弥散模型的情况下，应采用具有恒定最大流速的对流-弥散模型。

通过实验和模型的对比分析，本研究揭示了盐水迁移过程中流速变化对溶质迁移模拟的影响。在实际工程和水资源管理中，由于流速变化的存在，传统的对流-弥散模型可能无法准确反映溶质的迁移行为。因此，有必要发展新的模型来更好地模拟这种复杂的物理过程。研究结果表明，考虑流速变化的对流-弥散模型能够更精确地模拟盐水在含水层-隔水层系统中的迁移过程，而CTRW模型则在模拟尾部现象和突破曲线演变方面具有独特优势。此外，当缺乏流速变化数据时，CTRW模型的参数估计可能面临一定挑战，因此可以采用对流-弥散模型对参数进行初步优化，再将其作为CTRW模型的初始值，从而提高模型的可靠性。

在本研究中，实验和模型的结合为理解盐水迁移过程提供了新的视角。通过实验，研究人员能够直接观察到流速的变化以及溶质迁移的时间特征。这些数据为模型的构建提供了重要依据。同时，通过模型模拟，研究人员能够进一步探讨流速变化对溶质迁移的影响，并评估不同模型在不同条件下的适用性。实验和模型的结合不仅有助于提高研究的准确性，还能够为实际应用提供科学依据。

此外，本研究还强调了在实际工程中，如何根据不同的数据情况选择合适的模型。当有流速变化的测量数据时，应优先采用考虑流速变化的对流-弥散模型；当缺乏流速变化数据但可以确定CTRW模型的参数范围时，建议采用CTRW模型；当无法确定CTRW模型参数范围且必须使用对流-弥散模型时，应采用具有恒定最大流速的对流-弥散模型。这种模型选择策略能够根据实际情况灵活调整，提高模拟的准确性和实用性。

本研究的实验和模型分析结果表明，盐水迁移过程中流速的变化对溶质迁移具有重要影响。因此，在实际工程和水资源管理中，应充分考虑流速变化的因素，以提高模拟的准确性。同时，应根据数据的可获得性选择合适的模型，以实现最佳的模拟效果。这不仅有助于提高水资源管理的科学性，还能够为地下水污染防控和含水层保护提供理论支持。

本研究还揭示了在低渗透性介质中，盐水迁移对渗透性变化的复杂影响。这一过程在冲积含水层系统中尤为常见，尤其是在相邻含水层之间的渗漏过程中。因此，在实际应用中，应充分考虑这种渗透性变化对地下水流动和溶质迁移的影响，以提高水资源管理的效率和安全性。此外，本研究还强调了在模型构建过程中，如何根据实验数据优化参数，以提高模型的可靠性。

综上所述，本研究通过实验和模型的结合，揭示了盐水迁移过程中流速变化对溶质迁移的影响。研究结果表明，考虑流速变化的对流-弥散模型在模拟精度上优于其他模型，CTRW模型次之，而忽略流速变化的对流-弥散模型效果最差。因此，在实际应用中，应根据不同的数据情况选择合适的模型，以实现最佳的模拟效果。这一研究不仅为地下水迁移的模拟提供了新的方法，还为水资源管理和地下水污染防控提供了重要的科学依据。