通过变换光学实现高阶异常点的拓扑工程

《Laser & Photonics Reviews》：Topological Engineering of High-Order Exceptional Points Through Transformation Optics

研究提出基于变换光学（TO）的高阶异常点（EPs）设计方法，通过调控多层结构参数实现三阶EP及四阶EP，验证了TO方法与有限元仿真的高一致性，突破了传统哈密顿方法在实验参数连接上的局限，为拓扑光子器件设计提供新途径。

　　非厄米特系统中的例外点（Exceptional Points, EPs）因其独特的本征值拓扑结构和伴随的异常物理现象而受到广泛研究。这些特性为一系列应用提供了可能性，包括增强的量子计量、手性光-物质相互作用等。然而，尽管EPs在理论研究中展现出了诸多潜力，其在光学平台上的实际实现却面临根本性的挑战。设计高阶EPs通常需要对多参数进行精确控制，而这往往超出了传统设计方法的能力范围。本文提出了一种基于变换光学（Transformation Optics, TO）的新方法，用于工程高阶EPs，从而建立了数学奇点与物理可控参数之间的直接联系。这种方法克服了传统哈密顿量方法在实际系统设计中的关键局限，即抽象参数空间与实验可访问的自由度之间缺乏明确的联系，同时提供了完整的模式解。与现有的共轭对称（Parity-Time Symmetric, PT-symmetric）架构不同，本文的方法消除了对对称性的依赖，显著拓展了非厄米特光子工程的设计可能性。通过这种方法，可以在纳米光子系统中实现对EP形成和演化的精确控制，为开发具有增强功能和鲁棒性的拓扑光学器件提供了新的途径。

变换光学是一种强大的工具，它通过设计材料特性来操控电磁场。这种方法不仅能够模拟复杂的几何结构，还能够设计具有特定模式分布的EPs。传统的哈密顿量方法在设计高阶EPs时面临诸多困难，主要在于其抽象参数空间与实际系统参数之间的脱节。此外，高阶EPs的设计通常需要调整大量的系统参数，这种调整在实际操作中非常具有挑战性。因此，本文提出的方法通过变换光学原理，为实现高阶EPs提供了一种新的途径，使得设计更加直观和可控。

在本文中，我们以一个三阶EP为例，展示如何通过变换光学方法来设计和分析高阶EPs。我们考虑了一个四层的二维系统，其电容率分别为ε?、ε?、ε?和ε?，各层之间的距离分别为d?和d?。通过应用变换光学方法，我们能够将这些参数映射到更复杂的几何结构中，从而实现特定的模式分布。这种方法的关键在于，通过变换光学的原理，将简单的电磁场解映射到复杂的结构中，从而实现高阶EPs的设计。此外，我们还探讨了如何通过调整参数来实现不同阶数的EPs，例如二阶和四阶EPs，并展示了这些EPs在物理参数空间中的分布情况。

为了验证我们设计的三阶EPs的异常特性，我们分析了纳米线系统的散射截面。通过应用变换光学方法，我们能够精确地控制系统的参数，从而实现高阶EPs的生成。我们还展示了不同阶数的EPs在参数空间中的分布情况，并通过有限元模拟验证了这些EPs的特性。此外，我们还探讨了如何通过变换光学方法来设计具有不同角动量的EPs，并展示了这些EPs在物理参数空间中的分布情况。

总之，本文提出了一种基于变换光学的新方法，用于设计高阶EPs。这种方法不仅克服了传统哈密顿量方法的局限性，还提供了对高阶EPs的直观设计和控制。通过这种方法，可以在纳米光子系统中实现对EPs的精确控制，从而开发出具有增强功能和鲁棒性的拓扑光学器件。此外，本文还展示了如何通过变换光学方法来设计不同阶数的EPs，并验证了这些EPs的特性。这些结果为未来的光子工程和量子技术应用提供了新的思路和方法。