上海交大沈俊太教授、李兆聿教授和郭锐博士研究团队在银河系相空间螺旋波纹研究中取得系列重要进展

　　

银河系是一个旋涡星系，也是我们唯一可分辨单颗恒星的盘星系，对它的研究为理解星系形成与演化提供了重要的参考，具有重要意义。近些年来，随着SDSS、LAMOST、Gaia等地面与空间巡天项目的开展，恒星样本数量大幅增长，其距离、自行、视向速度和光谱参数的测量精度也有了显著提高。这些高精度大样本数据为银河系研究带来了新的机遇。在银河系动力学研究中，为了便于建立解析模型，通常假设整个系统处于平衡态，也即恒星在位置和速度的相空间分布不随时间变化。事实上，早期研究已经发现了银盘偏离动力学平衡态的蛛丝马迹，比如银盘上下两侧垂向数密度轮廓存在差异、垂向速度弥散轮廓并不完全对称、非零的整体垂向运动等。2018年，Gaia的第二批数据（DR2）首次显示出了垂直相空间（Z-V_Z）的蜗牛壳状螺旋结构（如图1所示）。这清晰地表明银盘正在垂直方向经历相角混合（phase-mixing），处在动力学非平衡态，这一发现迅速掀起了银盘相空间结构研究的热潮。

相空间蜗壳形螺旋结构的形成原理

恒星在银盘垂直方向的振动对应于在Z-V_Z相空间的转动。由于恒星的垂向振动是非简谐性的，也即不同垂向振动幅度的恒星具有不同的振动频率，这对应于Z-V_Z相空间中不同的角向转动频率。越靠近相空间原点的恒星轨道周期越短，转动频率越大。当银盘受到扰动后，恒星会被扰动到某一初始相位。在经历若干时间后，它们就会在径差转动（differential rotation）下，逐渐缠卷成螺旋（蜗壳形）结构。图1所示的这一蜗壳状的螺旋结构实际上是径差转动在相空间的体现。

图1：Gaia DR2显示的垂直方向Z-V_Z相空间蜗壳状螺旋结构（Antoja et al. 2018）

上海交通大学沈俊太教授表示：“正如地质学家可以用地震波研究地球内部结构，天文学家也可以用非平衡态的螺旋波纹来研究银河系的内部结构与势场，这就是银震学这一新兴方向的主要研究内容。”相空间螺旋结构还蕴含了银河系的结构形成与并合历史。目前已经提出了多种相空间螺旋结构的形成机制，包括卫星星系的碰撞（如人马座矮星系）、银河系中心棒的扰动、暗物质子晕长期扰动的累积效应等。观测上发现银盘内外各区域内普遍存在螺旋结构，且其形态具有一定的差异，这可能表明它们是多种机制共同作用的结果。为了进一步限制相空间螺旋结构的形成机制，就需要对螺旋结构的形态、强度、相位角和扰动时间做出更加精确的测量。上海交通大学沈俊太教授、李兆聿教授和郭锐博士的研究团队近年来在天文学权威期刊ApJ上发表了一系列关于相空间螺旋结构的研究，取得了重要的科研进展。

动力学冷、热轨道的恒星相空间螺旋结构差异

李兆聿与沈俊太教授基于Gaia DR2恒星样本在径向-切向速度（VR-Vφ）相空间的分布情况，区分出了动力学冷、热轨道的恒星，并研究了它们在Z-V_Z相空间结构的差异（Li & Shen 2020, ApJ）。团队证认出了太阳轨道附近恒星在VR-Vφ相空间的主要弧形结构（图2a），发现只有动力学冷（更接近于纯圆周运动，即|Vφ-VLSR|<30km/s）的恒星才会在Z-VZ相空间呈现出明显的蜗壳结构（图2b上），而那些动力学热的恒星在相空间已充分相角混合（图2b下）。在运行了具有不同初条件的测试粒子模拟后，通过比对模拟与观测结果，团队对银盘的垂向扰动时间做出了约束：扰动应发生在至少5亿年以前，否则动力学热的恒星将没有足够的时间充分地相角混合。这一工作揭示了动力学冷、热恒星在相空间的明显差异，并对银盘的垂向扰动发生时刻给出了一个独特的限制。

图2：太阳轨道附近恒星在VR-Vφ相空间的分布(图a)，虚线区分开了不同的子结构。动力学冷（图b上）和动力学热（图b下）的恒星在Z-V_Z相空间的分布。从左到右，颜色依次代表平均的数密度、径向速度和切向速度（Li & Shen 2020）。

银盘不同区域的相空间螺旋结构形态研究

李兆聿教授（Li 2021, ApJ）利用LAMOST与Gaia数据精细刻画了银盘不同半径区间内相空间螺旋结构的变化，并比较了以引导中心半径（Rg，类似于随时平均公转半径）和银心半径（R）划分的恒星样本在Z-VZ相空间的区别。团队发现以引导中心半径划分的恒星样本具有更为清晰的Z-VZ相空间螺旋结构。这是因为具有相似Rg的恒星样本有相似的轨道性质，经历类似的扰动历史，因此在相空间分布更为紧凑。这一发现为未来研究相空间螺旋结构提出了新的研究方法，即利用引导中心半径分组以提高螺旋结构的清晰度，有利于降低螺旋结构的测量误差。此外，团队还发现随着半径逐渐增大，螺旋结构逐渐由沿着速度（VZ）轴拉伸变成沿着高度（Z）轴拉伸。这实际上隐含着银河系垂直引力势形状随着半径的变化，也为后续基于相空间螺旋结构来测量银盘垂直方向的引力势场轮廓奠定了良好的基础。

图3：用不同银心半径（左列）和引导中心半径（右列）划分恒星样本的Z-V_Z相空间螺旋结构。从上到下，半径逐渐增大（Li 2021）。

相空间螺旋结构和银盘南北非对称性的关联

银盘南北两侧存在非对称性，最初体现在垂向数密度轮廓以及速度弥散轮廓上，然而，目前对这种南北两侧非对称性的物理起源尚不明确。研究团队发现（Guo, Shen, Li et al. 2022, ApJ），银盘受扰动后产生的Z-VZ相空间螺旋结构可以定量地解释这些非对称性。在螺旋结构与Z轴的交点处，数密度会有所增加，而速度弥散相对于银盘另一侧的对应位置则会有所下降。团队通过一个平滑背景和几何螺旋结构模型的简单叠加，就能很好地复现观测上银盘的南北垂向速度弥散轮廓的非对称性（图4）。模型给出的螺旋结构形状、南北垂向数密度轮廓以及垂向速度轮廓与观测都吻合较好，表明南北的非对称性和相空间螺旋结构存在强烈的关联。此外，在对平滑背景的建模中，团队测得了本地暗物质密度，为0.0151±0.0051M⊙pc-3，与前人结果一致。

图4：利用Z-V_Z相空间螺旋结构模型重构的银盘的垂向数密度（左图）和垂向速度弥散（中图）随高度的变化曲线。右图是模型给出的螺旋结构曲线（蓝线）和观测（橙色背景）的比较，绿线为Li (2021)的测量结果（Guo et al. 2022）。

利用相空间螺旋结构对银河系垂直引力势的直接测量

Z-V_Z相空间螺旋结构源于银盘恒星受到的垂向扰动，其具体的缠卷形态则蕴含了银盘垂直方向的引力势信息。基于Z-VZ相空间螺旋结构的形态，研究团队（Guo, Li, Shen et al. 2024, ApJ）提出了新方法来直接测量银河系的垂向引力势轮廓。团队首先对相空间螺旋结构和Z、V_Z的两个轴的交点进行测量（如图5左）。在这些交点处，恒星具有其垂向振动的最大垂直高度（Zmax；与V_Z=0的交点）或最大垂直速度（Vz,max；与Z=0的交点）。团队通过插值获得了每个交点的垂向振动幅度与最大垂向速度，并由此构建出银盘的垂向引力势轮廓，即

这一方法对引力势和螺旋结构没有任何假设，是一种巧妙的不依赖于模型的直接测量方法。这些测量既可以直接与常用引力势模型进行比较（如图5右），又可以进一步应用蒙特卡洛方法对引力势建模，得到银盘的物质分布参数以及太阳邻域暗物质密度（0.0150±0.0031M⊙pc-3），结果与前人一致。未来团队还将利用整个螺旋结构曲线，来更好地限制银河系的垂直引力势以及物质分布模型。

图5：左图：基于Gaia DR3数据，对多个半径处相空间螺旋结构的测量，绿点为螺旋结构与Z=0,V_Z=0的交点。右图：基于左图的交点直接测量的垂向引力势（红点）与其他主流的银河系引力势模型（彩线）的比较（Guo et al. 2024）。

沈俊太教授指出，“随着未来更多的大型地面与空间银河系巡天项目的开展，更多的高质量数据将为我们理解银河系打开新的窗口。‘银震学’也势必迎来新的机遇”。上海交通大学的研究团队对Z-V_Z相空间螺旋结构的系列研究对理解相空间螺旋结构的物理起源及其所反映的银河系结构形成与演化历史均具有重要的价值。李兆聿教授指出，“我们基于相空间的蜗壳状螺旋结构限制了银河系近期受到垂向扰动的具体时间，提出了测量银河系垂向引力势轮廓的新方法，为研究银河系近期的扰动历史提供了新的视角。”

该系列研究得到了国家自然科学基金、科技部重点研发项目、中国博士后基金、中国载人航天项目、阳阳发展基金、上海市科委以及粒子天体物理与宇宙学教育部重点实验室的支持。

发表论文列表：

1.Li, Z.-Y., & Shen, J., “Dissecting the Phase Space Snail Shell”, 2020, ApJ,890,85

2.Li, Z.-Y. “Vertical Phase Mixing across the Galactic Disk”, 2021, ApJ, 911, 107

3.Guo, R., Shen, J., Li, Z.-Y., et al. “The North/South Asymmetry of the Galaxy: Possible Connection to the Vertical Phase-space Snail”, 2022, ApJ, 936, 103

4.Guo, R., Li, Z.-Y., Shen, J., et al. “Measuring the Milky Way Vertical Potential with the Phase Snail in a Model Independent Way”, 2024, ApJ, 960, 133

作者：

物理与天文学院

供稿单位：

物理与天文学院