我国学者在一维排斥哈伯德模型的理论研究中取得进展

　　

图 (a) 一维排斥哈伯德模型中相区IV（部分填充部分极化相区）到相区II（部分填充全极化相区）相变时比热在温度—磁场—比热坐标系中的三维图；(b) 相互作用驱动的II-IV 量子相变在温度–相互作用平面上的等熵线图，展现了相互作用诱导的熵聚集效应，这对量子热机和制冷具有实际指导意义

　　在国家自然科学基金项目（批准号：12134015、12121004）等资助下，中国科学院精密测量科学与技术创新研究院管习文研究员团队联合美国莱斯大学浦晗教授在一维排斥哈伯德模型理论研究方面取得进展。该团队给出了一维排斥哈伯德（Hubbard）模型的分数化自旋和电荷激发、自旋相干和非相干拉廷格（Luttinger）液体、相互作用驱动的量子相变和量子制冷等系列精确解析解。研究成果以“一维排斥哈伯德模型的精确解（Exact results of one-dimensional repulsive Hubbard model）”为题于2024年10月3日发表在《物理进展报告》（Reports on Progress in Physics）上，参见链接：https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6633/ad7b70/pdf。

　　长期以来，费米哈伯德模型是描述晶格中电子相互作用的重要理论模型，在描述普适的电子强关联物理现象，以及解释量子材料的诸多奇异特性方面起到了重要作用。然而，对于该模型的研究方法极其有限，数值计算受制于费米符号问题，多体微扰及平均场理论无法获得实际应用。因此，费米哈伯德模型被认为是世界公认的难题。在这方面的研究中，精确可解的一维费米哈伯德模型一直被期待为描述电子强关联体系的多体物理现象提供基准性参考。最近，实验物理学家在光晶格中实现了超冷原子系统，并成功构建了一维精确可解哈伯德模型，观测到自旋与电荷的动力学输运及超扩散行为，这为解释超导性和超流性的微观本质提供了新视角。然而，如何理解费米子之间的相互作用对自旋和电荷的量子态的影响，以及如何严格地构建相互作用驱动的量子相变、莫特绝缘体和普适热力学规律仍然是悬而未决的世界难题。虽然几十年来数学物理方法已经取得诸多进展，但仍然未能获得一维哈伯德模型的普适规律，阻碍了人们对多体量子现象的深刻认知。

　　在本工作中，研究团队通过一维哈伯德模型的精确解获得了自旋非相干液体的重要特征，解析计算了各类单粒子格林函数，给出了电荷及自旋不同自由度的关联行为。研究团队严格推导出了任意磁场及化学势下拉廷格液体区的热力学和磁学普适规律的解析表达式以及量子临界区内的标度函数，揭示了非费米液体的本质特性。更进一步，他们首次提出关于格点模型的檀接触（Tan Contact），作为特殊的热力学量，建立了檀接触磁化率与密度、磁化强度和熵的变化之间的重要联系，从而提供了精确描述相互作用驱动的量子相变、莫特绝缘体、热效应和量子制冷（图）。

　　本工作不仅增进了对量子相变多体理论的认知，而且将其描述的物理规律拓展更高维度的量子多体格点系统。更进一步，本工作可作为相互作用驱动的磁热效应的新理论模型，并可能成为指导相互作用电子和超冷原子的实验的直接依据。