面向人工胰脏：数学模拟和糖尿病控制

　　

美国，宾夕法尼亚州，费城—2012.10.4. 糖尿病是指人体血浆中的糖浓度总是高于正常水平的慢性疾病，该病的形成有两种可能原因，要么是由于促使人体细胞吸收糖分的激素—胰岛素分泌不足，要么是由于人体对胰岛素产生了耐受性。I-型糖尿病的发生是由于人体胰脏（生成胰岛素的器官）丧失其细胞或是其 细胞功能紊乱。II-型糖尿病则主要是由病人带有缺陷的血糖-胰岛素协调系统造成的。糖尿病最常见的控制方式是人工胰岛素的皮下注射，例如通过胰岛素泵进行。

在SIAM期刊《SIAM Journal on Applied Mathematics》今天发表的一篇论文中，作者黄明湛，李嘉旭，宋新宇以及郭红建，针对I-型和II-型糖尿病治疗中胰岛素的注射提出了一些新颖的数学模型。这些数学模型模拟了胰岛素泵注射胰岛素的方式，即对糖尿病患者进行脉冲注射。

胰岛素泵治疗糖尿病通常遵循一种开环控制方法，即个人可以周期性地利用血糖仪检测自己的血糖水平，如果血糖水平过低可以通过进食一些糖类食物来调节，如果血糖水平过高则可以通过注射一定剂量的胰岛素来调节。虽然胰岛素对糖尿病患者非常重要，但这种方法也带来了低血糖症的风险，因为过量的胰岛素会促使体内糖分被过度吸收并最终导致低血糖。此外，这种方法要求糖尿病患者在饮食和胰岛素注射方面遵守严格的规律。

目前的研究集中于闭环控制方法，其相应的医疗设备将提供一种应对于葡萄糖浓度的变化而进行相应的胰岛素自动化管理。闭环控制系统根据糖浓度水平和输送胰岛素之间的实时反馈来实现，类似于一个健康胰脏的内分泌功能，因此，这样的医疗设备也被称为人工胰脏。关于人工胰脏的早期临床试验已经有了一些积极的成果。

该系统将极大地改善糖尿病患者的生活方式，解除他们手动注射的麻烦，并使其饮食控制不必那么严格。这里，控制算法致关重要，它要在考虑测算误差以及动力学时滞的同时，根据血糖水平控制胰岛素的输入。然而，人工胰脏在研发过程中因缺乏可靠的预测性模型、精确检测糖浓度的方法和高效的控制算法而受阻。

这篇论文利用微分方程模型模拟开环控制系统和闭环控制系统中胰岛素的注射，依据人体生理机能和胰岛素分泌的新陈代谢，精心设计了确定胰岛素注射时间和剂量的算法，确保低血糖和高血糖的症状均不会出现。然后，对在I-型和II-型糖尿病环境中利用胰岛素类似物的注射进行了定性和定量分析。

开环模型考虑在周期间隔点注射等量的胰岛素，注射的频率和剂量根据参数设置来选取。“在开环控制中，模型分析表明小剂量高频率的注射在控制血糖水平方面更有效，这也肯定了目前临床中应用的连续皮下胰岛素注射(CSII)是高效的，”资深作者李嘉旭和宋新宇解释道。

闭环模型建议当血糖监测系统的自动反馈表明血糖浓度达到一个特定阈值时再注射胰岛素。“闭环控制的模型分析表明，在慎重考虑避免低血糖症状出现的前提下，大注射剂量的效果更佳”， 文章的作者们说。当患者仍保持一定的分泌少量胰岛素的功能时，这将是很有价值的，因为当检测信号表明较低血糖水平时，将不会再有过量的胰岛素注入。

因此，文章表明，胰岛素的输入可由周期脉冲（开环）和状态脉冲（闭环）两种方式模拟。

“基于这个模型，有效且高效的算法将被开发出来并应用于人工胰脏的闭环控制，即确定胰岛素注入的时间和剂量，” 李嘉旭和宋新宇说。“在人工胰脏的设计过程中，检验有效性是非常重要的，用于检验的软件可以根据这些模型通过对糖类摄入函数的合理模拟开发出来。”

未来的研究还将涉及到：将人体生理机能的特质因素考虑到人工胰脏软件的设计中以求达到更高的灵敏度，以及利用病人的统计数据调整所用算法中参数的取值。“我们将通过进一步考虑人体的生理时滞和系统的机械时滞的方式以及选取合理的统计学方法估计模型参数的方式继续改进模型。”

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作者简介：
黄明湛，郭红建和宋新宇教授为中国河南省信阳师范学院数学与信息科学学院的研究人员。李嘉旭任教于美国路易斯维尔大学数学系。

李嘉旭受到美国国家卫生研究院项目(R01-DE019243, P30ES01443)和美国能源部项目(DE-EM0000197)支持。宋新宇受到中国国家自然科学基金(11171284)、河南省高校科技创新团队支持计划(2010IRTSTHN006)以及河南省科技创新杰出人才支持计划(104200510011)的支持。

文章来源：
Modeling Impulsive Injections of Insulin: Towards Artificial Pancreas (link to http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/110860306)
Mingzhan Huang, Jiaxu Li, Xinyu Song, and Hongjian Guo, SIAM Journal on Applied Mathematics, 72(5), 1524–1548 (Online publish date: October 4, 2012)

SIAM简介：
美国工业与应用数学学会SIAM(Society for Industrial and Applied Mathematics)，总部位于美国宾夕法尼亚州费城，是一个拥有超过14000名个人会员的国际性协会，这些会员包括应用和计算数学家、计算机科学家以及其他方面的科学家和工程师。会员由来自85个国家的研究人员、教育工作者、学生、工业和政府部门以及实验室和研究院等机构人员组成。此外，SIAM还有近500个由大学、公司和研究机构组成的机构会员。SIAM通过出版一系列图书和高水准和颇具声誉的研究期刊，在多个数学领域举办学术会议和研究团队活动，促进了应用和计算数学学科的研究和发展。SIAM为有兴趣的学生提供了包括学生专区和专有章节在内的众多机会。详情请点击www.siam.org.