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本文通过构建基于 Lotka–Volterra（LV）模型的人口竞争模型，研究末次狩猎采集者与早期农民的人口交互过程。结合模拟生成推理，对丹麦、伊比利亚东部和九州岛进行案例分析，揭示人口增长、文化同化等因素在农业转型中的作用，为考古研究提供新视角。
研究背景与目的
在人类历史长河中，文化和技术的转变一直是人类学和考古学研究的核心关注点。其中，农业的扩散这一关键事件，涉及到不同群体在资源和地理空间上的竞争，对人类社会发展影响深远。以往研究多聚焦于外部因素或单一群体，忽视了交互群体的相对规模及关键人口学参数。本研究旨在通过构建数学模型，深入探讨狩猎采集者和农民之间的人口动态交互过程，揭示其在农业转型中的作用机制。
研究方法
- 模型构建：本研究采用并改进了 Lotka–Volterra（LV）模型，用于分析早期农民和狩猎采集者的人口动态。该模型包含猎人 - 采集者的内在增长率（γhg）、群体间死亡率（δhg）、农民的内在增长率（γf）、群体间死亡率（δf）、农民的外部迁移率（μ）和同化参数（η）这六个核心参数。同时，还考虑了初始人口比例（ρ）和承载能力等因素。通过这些参数，模型能够全面描述两个群体在同一地理空间内的竞争与互动关系。
- 数据处理：研究选取了丹麦、日本九州岛和伊比利亚东部三个地区，收集了相关的放射性碳年代数据。对这些数据进行筛选，去除标准差高于 120 年的日期，并基于筛选后的数据构建了狩猎采集者和农民的放射性碳年代累积概率分布（Summed Probability Distribution of Radiocarbon Dates，SPD）。
- 参数估计：运用近似贝叶斯计算 - 序贯蒙特卡罗（Approximate Bayesian Computation - Sequential Monte Carlo，ABC - SMC）算法来估计模型参数。该算法通过比较模拟数据与观测数据的 SPD 之间的欧几里得距离，不断优化参数组合，以找到最符合实际情况的参数值。在计算过程中，设置了一系列的先验范围，这些范围是基于考古学和民族志文献确定的，确保了参数估计的合理性和可靠性。
研究结果
- 理论模型探索：通过对模型行为空间的探索发现，群体间死亡率对农业扩散时间和农民达到承载能力的时间有显著影响。当两个群体的群体间死亡率较高，且同化参数（η）和初始人口比例（ρ）也较高时，农业扩散时间会缩短，农民达到承载能力的时间也会相应缩短。例如，在某些参数设置下，农民在较短时间内就能达到承载能力，而在其他情况下，这一过程可能会延迟甚至无法实现。此外，还分析了不同参数组合下两个群体的共存和灭绝情况，确定了稳定共存和单一群体生存的参数条件。
- 考古案例研究：模型在三个案例研究地区都能较好地描述观测到的人口波动情况。在初始人口比例方面，丹麦、日本和伊比利亚的ρ中位数分别为 0.14、0.14 和 0.13，这表明当ρ达到约 0.1 - 0.2 时，互动对狩猎采集者群体的负面影响开始显现。从参数的后验分布来看，不同地区呈现出不同的特征。欧洲地区的狩猎采集者群体间死亡率中位数低于日本，而农民的增长率在欧洲地区相对较高。在人口替代时间上，伊比利亚的过程明显快于丹麦和九州岛。伊比利亚农民超过狩猎采集者群体的平均时间约为 175 年，狩猎采集者消失的时间约为 341 年；而丹麦和九州岛农民超过狩猎采集者群体的平均时间分别为 458 年和 417 年，丹麦狩猎采集者消失的平均时间为 735 年，九州岛为 523 年。
讨论
- 实证案例分析：从考古学角度分析，伊比利亚和丹麦的案例在某些方面具有相似性，但也存在显著差异。伊比利亚的农业替代过程相对较快，而丹麦则经历了更长时间的人口互动。这可能与两个地区的地理环境、农业传播方式以及群体间的互动模式有关。日本的案例则显示出较高的狩猎采集者群体间死亡率、较低的文化同化水平和早期农民较低的增长率，这表明在日本，农民群体对狩猎采集者群体的人口轨迹产生了影响，尽管其自身增长速度较慢。
- 理论模型的意义与局限：本研究的理论模型为理解不同群体间的人口动态提供了有力工具，但也存在一定局限性。一方面，考古数据的分辨率有限，可能无法准确反映模型中的一些复杂现象。另一方面，模型中对同化参数的定义较为简单，未充分考虑其复杂的实际过程，且未考虑从农业向狩猎采集的转变情况。尽管如此，该模型在解释人口动态方面具有重要价值，能够为考古研究提供新的思路和方法。
- 模型的应用拓展：该模型不仅适用于研究农业扩散过程中的人口交互，还可推广到其他不同人类群体竞争资源的场景，如尼安德特人被解剖学意义上的现代人类取代、Blades 和 Trapezes Complex（BTC）的扩张以及新石器时代晚期或青铜时代早期的迁徙运动等。只要两个群体在同一空间或资源上存在竞争，该模型的理论框架就具有适用性，为相关领域的研究提供了广阔的应用前景。
本研究通过构建数学模型，对末次狩猎采集者和早期农民的人口交互进行了深入研究，为理解农业转型时期的人口动态提供了新的视角和方法。尽管模型存在一定局限性，但在考古学及相关领域的应用潜力巨大，有望推动对人类历史上各种群体互动过程的深入研究。
